2022年北京市朝阳区中考数学模拟试题二（含答案解析）

2022年北京市朝阳区中考数学模拟试题（2）

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.若式子」I有意义，则X的取值范围是（）

4+2x

A.x>-yB.x>-2C.x#-2D.x#-y

2.根据测试，华为首款5G手机传输IM的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记

数法表示为

A.2.5x103B.2.5x104C.25X10FD.0.25x102

4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

5.某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作

出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）

A.在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测

B.随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测

C.在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测

D.利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检

测

6.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结,如下图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以

得到如图2所示的正五边形ABCDE,则ZBAC的度数是（）

图1

A.36°B.30。C.45。D.40°

7.已知圆锥的底面直径为60cm,母线长为90cm,其侧面展开图的圆心角为（）

A.160°B.120°C.100°D.80°

8.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公

益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

时间，

人数Q,r<1010„r<2020,,r<3030,,r<40Z..40

学生类别

男73125304

性别

女82926328

初中25364411

学段

高一中

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5/?~25.5/z之间；

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20/?~30/?之间；

③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20〃~30/?之间；

④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在ZOA-SO/?之间.

所有合理推断的序号是（）A.①②③④B.①②④C.①②③

D.①④

二、填空题

9.只有不同的两个数叫互为相反数.0的相反数是,1的相反数是

10.分解因式：x3-xy2=.

11.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出

一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为该盒子中装有黄色乒乓球的个数是

O

12.如图，ZkABC内接于。。，若NAOB=110。，则NC=度.

13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为m.（结果

保留根号）

14.将直线y=2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（〃计2,-5）,则加

的值为.

15.用一个。的值说明命题“若a?>1,则是假命题，这个值可以是0=_.

16.上学期学校举办了“5。杯古诗词''竞赛.小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠

军的角逐.决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1,2,3名（不并列），对应名次的

得分都分别为a,b,c（a>b>c且a,b,c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之

和，得分最高者为冠军.

下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息,

第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分

小宇aa26

小尧ahC11

小非bb11

第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分判断下列说法一定错误的是

①小宇可能有一轮比赛获第二名；②小尧有三轮比赛获第三名；③小非可能有一轮比

赛获第一名；④每轮比赛第一名得分a为5.

三、解答题

17.计算：

|-21一(%-2019)°+(-)-2-2sin60°+V12

2

18.解下列不等式，并把解在数轴上表示出来.

(l)5x-5<2(2+x)；

41

⑵-X>1

3

⑶冷-2元一3

8

(4)x(x+4)<(x+1)2+9.

3xx

19.(1)计算:

(x—3)~3—x

x+1x+1

(2)计算:

一+—2%+1

(3)先化简，再求值:

a2+4ab+4b2’3从

已知，=3,求-a-b的值.

ha-b^a-bz

20.如图，已知AABC中，NACB=60°,BC<AB<AC.

(1)求作NPBC,使得NP8C=30。且点尸在AC上：要求：尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若43=4应，4=45。，求AC的长度.

21.已知关于x的一元二次方程f+(〃?+2)x+2zn=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个根大于3,求用的取值范围.

22.如图，菱形ABCD的对角线AC和BO交于点0,分别过点C、作CE〃B。，DE

//AC,CE和。E交于点E

(1)求证：四边形ODEC是矩形；

(2)当/AQB=60。，A£>=10时，求CE和AE的长.

23.如图，一次函数丫="+)的图象交反比例函数y=：的图象于A(2,T),

两点.

(1)求反比例函数与一次函数解析式.

(2)连接0A08,求AOA8的面积.

(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

24.如图，。。与AABC的4c边相切于点C,与AB、BC边分别交于点。、E,

DEII0A,CE是OO的直径.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)若8Z)=4,EC=6,求AC的长.

25.为全力抗击疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市教育局发布关于疫情防控

期间开展在线课程教学的通知：从2月1()日开始，全市初高中毕业班按照教学计划,

开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师3月5日

在线答疑问题各学科个数如下表：

学科语文数学英语物理化学道德与法治

数量/个272828262321

(1)直接写出九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数的众数与中位数；

(2)计算九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数.

26.如图，以锐角aABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,

连结BE、CF.

(1)求证：△FAC^ABAE；

(2)图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC,请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角

的度数.

27.已知二次函数2℃-2图象经过点P(-1,1).

(1)求〃的值和图象的顶点坐标；

(2)若点。(机，〃)在该二次函数图象上，当-13n<4时，请根据图象直接写出”的

取值范围.

28.如图，在等腰直角AABC中，NB=90。，AB=BC=4.动点P以每秒2个单位长

度的速度沿射线A8运动，过点P作PFJ_AC于点凡以A凡AP为邻边作口码PG；

口用PG与等腰直角AABC的重叠部分面积为y(平方单位)，y>0,点尸与点C重合

时运动停止，设点P的运动时间为x秒.

(1)直接写出点G落在BC边上时x的值.

(2)求y与x的函数关系式.

(3)直接写出点G与AABC各顶点的连线平分△A8C面积时x的值.

参考答案：

1.C

【解析】

【分析】

分式有意义的条件是分母不等于零.

【详解】

解：•.•式子二二有意义，

，4+2x翔.

解得:x#-2.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不等于零.

2.A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO”，其中14a<10,n

为负整数；指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

由科学记数法的定义得：0.0()25=2.5*10-3

故选：A.

【点睛】

本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键.

3.D

【解析】

【分析】

根据对顶角相等和已知条件，得出/1=/DFA,根据平行线的判定可得出AB〃CD,根据

平行线的性质从而得出答案.

【详解】

VZ2=ZDFA,Z1=Z2,

.,.Z1=ZDFA,

答案第1页，共24页

AAB//CD,

/.ZB+ZD=180°,

/D=50。，

.*.ZB=130°,

故选：D

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

4.B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一

点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称

图形.

【详解】

解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5.D

【解析】

【分析】

根据随机抽样逐项判断得结论.

【详解】

解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A、C抽样不合

理;

答案第2页，共24页

随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项8抽样不合理；

利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样

合理.

故选：D.

【点睛】

本题考查了随机抽样的可能性，掌握抽样调查的性质是解题的关键.

6.A

【解析】

【详解】

分析:根据多边形内角和公式和正五边形每个内角都相等可得NABC=108。,再根据等腰三角

形和三角形内角和公式可得NBAC=36。.

详解:因为正五边形ABCDE,

所以幽=侬。，

5

因为三角形ABC是等腰三角形，

所以〃心照普=36。，

故选A.

点睛:本题主要考查正五边形的性质和等腰三角形的性质,解决本题的关键是要熟练运用正五

边形和等腰三角形的性质.

7.B

【解析】

【分析】

设圆心角为，巴根据圆锥的底面的周长=展开图扇形的弧长，列出方程求出〃即可.

【详解】

解:设圆心角为〃。,

由题意：圆锥的底面的周长=展开图扇形的弧长，

解得“=120°,

故选：B.

【点睛】

答案第3页，共24页

本题考查圆锥的计算，弧长公式等知识，灵活运用所学知识，利用参数列出方程是解题的

关键.

8.B

【解析】

【分析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项

指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则

处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

【详解】

解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5x97+25.5x103)+200=25.015,

一定在24.5~25.5之间，正确；

②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在

20-30之间，故②正确.

③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0-15,35,15,18,1,当

时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当Q,r<10时间段人数为15时，中位数在

10-20之间，故③错误.

④由统计表计算可得，初中学段栏的人数在0~15之间，当人数为0时中位数在

20-30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故④正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键.

9.符号0-1

【解析】

【分析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

只有符号不同的两个数叫互为相反数.0的相反数是0,I的相反数是-1.

故答案为:符号；0；-1.

【点睛】

答案第4页，共24页

此题考查相反数问题，关键是根据相反数的定义进行解答.

10.x(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】

x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，

然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

11.9

【解析】

【分析】

直接利用摸到黄色乒乓球的概率为：，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓

O

球的个数.

【详解】

解：设盒子中黄色乒乓球的个数为X个，

根据题意，得9=2,

248

解得x=9,

•••该盒子中装有黄色乒乓球的个数是9,

故答案为：9.

【点睛】

此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键.

12.55

【解析】

【分析】

直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】

与N4OB是同弧所对的圆周角与圆心角，NAO8=110。，

答案第5页，共24页

，NACB=|ZAOB=55°.

故答案为：55.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟知圆周角定理是解答此题的关键.

13.（竽T6）

【解析】

【分析】

如图（见解析），先在RM3C尸中，解直角三角形可求出CF的长，再根据等腰直角三角形

的判定与性质可得DE的长，从而可得CE的长，然后根据线段的和差即可得.

【详解】

如图，过A作交DF于点E,则四边形ABFE是矩形

/.AB=EF,AE=BF=5m,AE±EF

由图中数据可知，CD=3Am,NCBF=30。,ZDAE=45°,ZF=90°

在RM8c/中，tanNCBF=芸，BP—=tan30°=—

BF53

解得CF=（〃］）

-.■AE±EF,ZDAE=45°

二.放血XT是等腰三角形

DE=AE=5m

:.CE=DE-CD=5-3.4=\.6（m）

c

:.EF=CF-CE=^--1.6（加）

则AB的长为（手-1.6），〃

故答案为：（半-1.6）.

答案第6页，共24页

D

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握解直角三角形

的方法是解题关键.

14.-3

【解析】

【分析】

由平移的规律可求得平移后的直线解析式，代入点（团+2,-5）直接求得答案.

【详解】

解：直线y=2x向下平移3个单位长度后的函数解析式是y=2x-3,

把x=,〃+2,y=-5代入y=2x-3,可得：2（,"+2）-3=-5,

解得：m=-3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下

减”.

15.-2（答案不唯一）.

【解析】

【分析】

取一个符合题意的值代入即可.

【详解】

解：当〃=一2时，/=4>1,而一2<1,

.♦.命题'若/>1,则是假命题,

故答案为：-2（答案不唯一）.

【点睛】

答案第7页，共24页

本题考查了举反例说明假命题，解题关键是选取正确数值说明命题错误.

16.①②③

【解析】

【分析】

根据每轮分别决出第1，2,3名(不并列)，可知有(a+)+c)x6=26+ll+ll=48,从而

a+b+c=8,根据小宇的得分，可知。>4；再由。>b>c及。+c最小取3,可知a=5,则/?

和c的值可得，问题得解.

【详解】

解：由题可知：(〃+人+c)x6=26+ll+ll=48,其中且a,b,。均为正整数.

二a+6+c也是正整数，

..a+b+c=8.

・・,若每轮比赛第一名得分。为4,则最后得分最高为：4x6=24<26,

a>4,

,:又a>b>c，最小取3,

:.4<a<6.

..a=5,b=2,c—■1,

・・・每轮比赛第一名得分。为5,小宇5轮得第一，1轮得第三；小尧4轮得第三，1轮得第

一，1轮得第二；小非5轮得第二，1轮得第三.

故答案是：①②③.

【点睛】

本题考查了比赛得分问题中的推理与论证，解题的关键理清题中的数量关系从而正确地得

出等式或不等式.

17.5+石

【解析】

【分析】

直接根据绝对值、零指数累、负整指数累、特殊角的三角函数值、二次根式的化简即可求

解.

【详解】

解：|-21-{7：-2019)°+(-)-2-2sin60-+A/12

2

答案第8页，共24页

=2-1+4-73+273

=5+6

【点睛】

此题主要考查实数的加减运算，解题的关键是正确掌握各概念和性质.

18.(l)x>3,数轴见解析

(2)x>4,数轴见解析

(3)底4.5,数轴见解析

(4)后5,数轴见解析

【解析】

【分析】

(1)根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；

(2)根据去分母、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集.

(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集.

(4)去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集.

(1)

解：5x-5<2(2+x)

去括号得，5x-5<4+2x,

移项得，5x-2x>4+5,

合并同类项，3x>9,

Ax>3.

在数轴上表示此不等式的解集如下：

----------1-----------1-----------1----------1—6—1------->

-5-4-3-2-1012345

(2)

去分母，得4x-1-3x>3,

移项，得4x-3x>3+l,

合并同类项，得x>4,

答案第9页，共24页

Ax>4.

在数轴上表示此不等式的解集如下:

।।____I____I____I____I___I____I____I____3।>

-5-4-3-2-10123K5

(3)

去分母，得12Mx-(2x-3),

去括号，得12%x-2x+3,

移项，得-4x+2x>3-12,

合并同类项，得-2启-9,

/.x<4.5.

在数轴上表示此不等式的解集如下:

-5-4-3-2-10~12344*5>

(4)

解:x(x+4)<(x+1)2+9

去括号，得x2+4x<x2+2x+1+9,

移项，得x2-x2+4x-2烂1+9,

合并同类项，得比10,

・,•烂5.

在数轴上表示此不等式的解集如下：

-5-4-3-2-1012~34F

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键.

a+2b

19.(1)(2)x-1(3)-5.

2b-a

【解析】

【分析】

(1)直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案;

答案第10页，共24页

（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案;

（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【详解】

3x+x(x-3)x2

解：（1）原式=

U-3)2(x-3)2'

(2)原式=四+＞。+，旦=(x+l)2•史立

(x-l)(x+l)x+1(x-l)(x+l)x+1

e—(a+2b)23b?-a(a-b)-b(a-b)(a+2b)2a-ba+2b

(3)原式=---------5-----------------=-----*---------=---

a-ba-ba-b(2b+a)(2b-a)2b-a

vr3'

3b+2b

.•.〃=3b,所以原式==-5

2b-3b

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则

是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化.

20.（1）作图见解析；（2）12+40

3

【解析】

【分析】

(1)过点3作4c于P即可.

(2)解直角三角形求出AP,PC即可.

【详解】

解：(1)如图，NP8C即为所求(过点B作8PLAC)

(2)如图，由(1)得ZAPB=NBPC=90°,

VZA=45°,

Z.ZABP=45°,

在&A48P中，AP=BP=AB-sin45°=4y/2x—=4,

2

在R1ABPC中,ZPBC=30°,PC=B尸tan30°=4x^=递，

33

・“人口入4布112+46

..AC=AP+PC=4+-----=------------.

33

答案第11页，共24页

A

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

21.(1)见解析；(2)m<-3

【解析】

【分析】

(1)根据判别式与一元二次方程根个数的关系，判断判别式的大小即可得到答案；

(2)通过因式分解得到两根，再根据有一个根大于3求解即可得到答案；

【详解】

(1)证明：-：V=b2-4ac

=(m+2)2-4x2m

=(,”2)2,

•.•无论m取何值时,(m-2)2>0,

，原方程总有两个实数根；

(2)；原方程可化为(x+2)(x+，")=0,

.・%=-2,9=—ftl,

・・,该方程有一个根大于3,

.*•-m>3.

/.m<—3.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的个数与判别式的关系、因式分解法求解二元一次方程,

掌握判别式20,方程有两个实数根是解题的关键.

22.⑴见解析

答案第12页，共24页

Q)CE=5,AE=5万

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形的判定得出四边形。DEC是平行四边形，根据菱形的性质得出

NQOC=90。，根据矩形的判定得出即可；

(2)求出0D,根据勾股定理求出40,根据菱形的性质求出AC,根据勾股定理求出即

可.

(1)

证明：'：DE//AC,CE//BD,

二四边形0DEC是平行四边形，

♦.•四边形ABC。是菱形，

J.AC-LBD,

即/£>0C=90°,

平行四边形OOEC是矩形；

⑵

解：；在心AA。。中，乙4。。=60。，

.♦./OAQ=30。，

VAD=10,

:.OD=-AD=5,

2

•­AO=^AEr-OD1=5百,，

•••四边形ABC。是菱形，

,AC=24O=106,

,四边形ODEC是矩形，

AZACE=90°,CE=OD=5,

在R。ACE中，由勾股定理得：AE=y/AC2+CE2=7(10x/3)2+52=5>/i3.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，含30。角的直角三角形的性质等

知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

答案第13页，共24页

QI

23.(l)y=——，y=-x-5；

x2

⑵15；

(3)0cx<2或x>8.

【解析】

【分析】

(1)先把点A的坐标代入y='，求出，"的值得到反比例函数解析式，再求点8的坐

X

标，然后代入反比例函数解析式求出点8的坐标，再将A、8两点的坐标代入产fcv+5利

用待定系数法求出一次函数的解析式；

(2)先求出C点坐标，再根据△AO8的面积=△AOC的面积•■三角形8OC的面积即可求

解；

(3)观察函数图象即可求得.

(1)

解：把A(2,-4)的坐标代入>=—得：zn=-8,

x

Q

.••反比例函数的解析式是y=

X

OQ

把8(a,-1)的坐标代入y=——得：-1二—,

xa

解得：a=8,

点坐标为(8,-1),

(2k+b=-4

把A(2,-4)、B(8,-1)的坐标代入产去+从得：。,,一

网+人=-1

解得：2,

b=-5

一次函数解析式为y=5；

(2)

解：设直线AB交x轴于C.

•y=-x-5,

.,.当y=0时，k10,

0C=10,

答案第14页，共24页

，/XAOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积

=—xl0x4--xlOxl=15；

22

(3)

解：由图象知，当0<x<2或x>8时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系

数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键.

24.(1)证明见解析(2)AC=6.

【解析】

【分析】

(1)连接00、CD,根据圆周角定理得出/EDC=90。，根据平行线的性质得出

OALCD,根据垂径定理得出。A垂直平分CD,根据垂直平分线的性质得出

OD=OC=OE,然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出=进而证得

AA0£>sM0C(S4S),得到NADO=ZAC8=90°,即可证得结论；

(2)易证△BEDS/XBDC,求得BE,得到3C,然后根据切线长定理和勾股定理列出关于

y的方程，解方程即可.

【详解】

证明：连接0。、CD,

是。。的直径,

/.ZE£>C=90°,

DE//OA,

：.OALCD,

答案第15页，共24页

*,*0A垂直平分CD,

：.OD=OC,

：.OD=OE,

：.NOED=NODE,

■:DE//OA,

：.ZODE=ZAOD,ZDEO=ZAOC,

：.ZAOD=ZAOC,

〈AC是切线，

ZACS=90。,

在AAOD和MOC中MOD=AAOC（S45）

OD=OC

<ZAOD=ZAOCf

OA=OA

：.MOD=MOC（SAS）f

：.ZADO=ZACB=90°f

•・・oo是半径，

・・・A3是。。的切线；

（2）解：:BQ是。。切线，易证ABEDsaBDC,

:.BD2=BEBC,

设8E=%，:BD=4,EC=6,

/.42=x（x+6）,

解得x=2或%=一8（舍去），

:.BE=2,

：.BC=BE+EC=8,

'.'AD.AC是。0的切线，

JAD=AC,

设4O=AC=y,

在必AA3C中，AB2=AC2+BC2,

・•・（4+y）2=/+82,

答案第16页，共24页

解得y=6,

/.AC=6,

故AC的长为6.

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三

角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

25.(1)众数是28,中位数是26

(2)25个

【解析】

【分析】

(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据按照大小顺序排列后处在

中间的一个数或者二个数的平均数；

(2)平均数是指一组数据的和除以数据的个数.

(1)

九年级七科老师3月5日在线答疑问题各学科个数中，28出现次数最多，共出现2次，因

此众数是28,

将这七科老师在线答疑问题各学科个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是26,因

此中位数是26,

答：众数是28,中位数是26；

⑵

27+28+28+26+23+21+22»,人、

平均数为:--------------------------=25（个），

答：九年级七科老师在线答疑问题各学科个数的平均数为25个.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、众数，掌握平均数、中位数、众数的概念是本题的解题关

键.

26.(1)见解析；(2)以点A为旋转中心，顺时针旋转90。得到△FAC.

【解析】

【分析】

(1)由题意利用正方形的性质得出NFAC=NBAE,AF=AB,AC=AE,即可得出

答案第17页，共24页

△FAC^ABAE；

(2)由题意根据旋转前后图形的关系得出旋转中心和旋转角的度数即可.

【详解】

证明：(1)•••四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，

；.AF=AB,AC=AE,

ZBAF=ZCAE=90°,

Z./BAF+NBAC=ZCAE+ZBAC即NFAC=NBAE,

AF=AB

•.•在AFAC和ZkBAE中，<NFAC=NBAE,

AC=AE

AAFAC^ABAE(SAS),

(2)以点A为旋转中心，顺时针旋转90。得到△FAC.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和正方形的性质等知识，根据已知

得出NFAC=/BAE是解题的关键.

27.(1)。=1,顶点坐标为(1,-3)

(2)-3<z?<6

【解析】

【分析】

(1)把P(-1,1)代入>=底-2ax-2中，得到。的值，即可得到函数解析式，将解析

式化为顶点式，即可得到抛物线的顶点坐标；

(2)利用描点法画出函数图象，即可得到”的取值范围.

(1)

解：把尸(-1,1)代入了二江-2办-2中，得a+2a-2=l,

.,.y—x2-2x-2—(x-1)2-3,

•••图象的顶点坐标为(1,-3)；

⑵

解：如图所示：

答案第18页，共24页

由图象知，当加=-1时:"=1；当机=4时，〃=6；图象最低点在此段函数图象上,

.•.点。（〃?，〃）在该二次函数图象上，当-修机＜4时，-3S1V6.

【点睛】

此题考查了二次函数的知识，利用待定系数法求函数解析式，将函数解析式化为顶点式求

顶点坐标，画函数图象，利用函数图象确定纵坐标的取值范围，属于基础题型.

4

28.(1)-；

,4

2x2(0<x<-)

5,4

⑵>=<—x+12x—8(—<x42)

23

1,

--x+4x(2<x<4)

4

（3））或1

【解析】

【分析】

（1）当点G在BC上时，则根据等腰直角三角形的性质和平行四边形的性

质，用含x的式子表示4P、BP的长，再列方程求出x的值；

44

（2）当OVW§,y等于平行四边形必PG的面积，当］〈烂2时，y等于平行四边形

应PG的面积减去一个等腰直角三角形的面积，当2〈烂4时，）'等于AABC的面积减去一个

答案第19页，共24页

等腰直角三角形的面积，按这三种情况分别求出y