2022年广东省揭阳市中考数学一模试卷（解析版）

2022年广东省揭阳市中考数学一模试卷

注意事项:

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共10小题，共30分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.2V3B.V8C.2V12D.3>/18

2.病毒比细胞小得多，大小约为150nm（纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝

直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为（）

A.0.15x10-7米B.1.5xICT，米c.1.5x10-8米D0.15x10-8米

3.如图，直线a〃b,射线DC与直线a相交于点C,过点。作DE1b于点E,已知41=25°,

则42的度数为（）

A.115°B.C.155°

4.下列运算正确的是（）

A.x3-%4=%12B.x2y-^^-=2xy

C.(a—b)2=a2—b2D.(—2x3)2=4x6

5.如图，在中，ABAC=90°,D、E分别是AB、BC的

中点，F在C4的延长线上，/.FDA=AB,AC=6,AB=8,

则四边形ZEDF的周长为()

A.8

B.16

C.10

D.20

6.方程|4x-8|+斤亍二加=0,当y>0时，m的取值范围是（）

A.0<m<1B.m>2C.m<2D.m<2

7.如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点4所在的平面截出几何体个不

A-BCD,则这个几何体的展开图可能是（）/y。

A.

8.已知二次函数y=-必+bx+c的顶点为（1,5）,那么关于x的一元二次方程一/+

bx+c=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

9.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产

线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍

生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产％万支疫苗，则可列方程

为（）

A3203200n320-5%320-5%0

A.—=-----3B.--------=——------3

X1.25XX1.25X

户320320,0n320—5%320—5%-

C.—=--+3u.--------=——-----F3

X1.25Xx1.25X

10.如图，4B是o。的直径，44cB的平分线交。。于点

连接40,BD,给出下列四个结论：①乙4cB=90。；

②△ABD是等腰直角三角形；③4）2=DE-CD；

@AC+BC=V2CD,其中正确的结论是（）

A.①②③

B.①②④

第2页，共25页

c.①③④

D.①②③④

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11.数据：3、5、4、5、2、3的中位数是

12.分解因式：a2—2Q/）+炉—4=

13.抛物线y=（%-1）2+3关于%轴对称的抛物线的解析式是

（x-1W2—2%

14.不等式组以、X-1的解集是

15.如图，分别以等边三角形4BC的三个顶点为圆心，以边长为

半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形，若4B=5,则

莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为.

16.如图，在△ABC中，^ACB=90°,AC=BC=4,将△力BC折

叠，使点A落在BC边上的点。处，EF为折痕，若AE=3,则

sin/BFD的值为.

17.如图，定长弦CC在以4B为直径的。。上滑动（点C、。与点4、

B不重合），M是CD的中点，过点C作CPJ.4B于点P,若CD=

3,AB=8,PM=，，贝〃的最大值是.

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

18.小明用下面的方法求出方程2a-3=0的解,

方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解

a=}

令我=3

33

2Vx-3=0t=2t=->0

2

则2t-3=0所以X=3

4

请你仿照他的方法求出下面方程的解，并写出你的解答过程.

解方程：x+2Vx-3=0.

四、解答题(本大题共7小题，共56分)

19.如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF,CM//DF,

(1)作图：在BC上方作射线BN,使NCBN=41,交CM的延长线于点A(用尺规作图

法，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，求证：AC=DF.

D

20.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有

三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两

张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为4、人2,正面印有雪容融图案的卡片记为B,

将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下

放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是；

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概

率.

第4页，共25页

冰墩墩小冰墩墩4雪容融3

21.如图，在矩形ABCD中，。为对角线4c的中点，过点。作直线分别与矩形的边4。,

BC交于M,N两点，连接CM,AN.

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形.

(2)若40=4,4B=2,且MN1AC,则DM的长为

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形04BC的顶点4在无轴上，顶点C在y轴上，。是

BC的中点，过点。的反比例函数图象交4B于E点,连接DE.若。。=5,tan“。。=£

(1)求过点。的反比例函数的解析式;

(2)求aDBE的面积；

(3)x轴上是否存在点P使AOPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标;

若不存在，请说明理由.

23.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边48在y轴

上，边4C与x轴交于点D,4E平分ZB4C交边BC于点E,

经过点4、。、E的圆的圆心F恰好在y轴上，。尸与y轴

相交于另一点G

(1)求证：BC是。尸的切线；

(2)若点4D的坐标分别为力(0,—1),0(2,0),求OF的

半径；

(3)求证：AF=^AD+CD.

第6页，共25页

24.幸福村在推进美丽乡村建设中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小、规格的红

色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表:

类别购买数量低于500块购买数量不低于500块

红色地砖原价销售以八折销售

蓝色地砖原价销售以九折销售

若购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；若购买红色地砖1000块,

蓝色地砖350块，需付款9900元.

(1)红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元？

(2)经过测算，需要购置地砖1200块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,

并且不超过600块，如何购买付款最少？最少是多少元？请说明理由.

25.如图，已知抛物线y=ax?+历：+c(a*0)与x轴交于点4(-1,0),8(4,0),与y轴

交于点C(0,2),点。与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为

(m,0),过点P作x轴的垂线I交抛物线于点Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在线段OB上运动时，直线/交直线于点M,试探究m为何值时，四边形

CQMD是平行四边形；

(3)点P在线段4B上运动过程中，是否存在点Q,使得以点8、Q、M为顶点的三角

形与△80。相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

第8页，共25页

答案和解析

1.【答案】A

解：4、28是最简二次根式，故A符合题意；

B、V8=2V2.故8不符合题意；

C、2^12=4V3,故C不符合题意；

D、3V18=9V2,故。不符合题意；

故选：力.

根据最简二次根式的定义，即可判断.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】B

解：数据0.00000015米用科学记数法表示为1.5xIO-米.

故选:B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中1<|a|<10,n为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质.此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的.

如图，过点。作c〃a,由平行线的性质进行解题.

【解答】

解:如图,过点。作c〃a.

1

则41=乙CDB=25°.

又•・,a〃b,

・•.b//c,

vDE1b,

乙BDE=180°-90°=90°,

AZ2=^CDB+90°=115°.

4【答案】D

解：4%3.%4=%7,故此选项不合题意；

B.x2y+2=12x2y,故此选项不合题意；

C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项不合题意；

£>.(一27)2=4x6,故此选项符合题意.

故选：D.

直接利用同底数累的乘法运算法则、完全平方公式、积的乘方运算法则分别化简，进而

得出答案.

此题主要考查了同底数幕的乘法运算、完全平方公式、积的乘方运算，正确掌握相关运

算法则是解题关键.

5.【答案】B

解：在RtUBC中,

vAC=6,AB=8,

BC—10,

,••片是8。的中点，

・•・AE=BE=5,

・•・Z,BAE=乙B,

v乙FDA=(B,

第10页，共25页

・•・Z-FDA=乙BAE,

:.DF//AE,

■:D、E分别是AB、BC的中点，

DE//AC,DE=^AC=3,

••・四边形ZECF是平行四边形

二四边形AEDF的周长=2x(3+5)=16.

故选：B.

根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和

4E的长，进而由已知可判定四边形4EDF是平行四边形，从而不难求得其周长.

本题考查了三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及

平行四边形的判定.熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关

键.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经

常出现的题目类型.

先根据非负数的性质列出方程组，用血表示出y的值，再根据y>0,就得到关于m的不

等式，从而求出m的范围.

【解答】

解：根据题意得：k/ML0，

解方程组就可以得到C二;_馆，

根据题意得2-机>0,

解得：m<2.

故选C.

7.【答案】A

解：观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点4所在的平面截出几何体4-

BCD,则这个几何体的展开图可能是

故选:A.

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

本题考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题，要充分考虑各个面的特点

及位置.

8.【答案】A

解：•・,二次函数y=-/+bx+c的开口向下,

而抛物线的顶点坐标为(1,5),

即抛物线的顶点在x轴上方,

二抛物线与x轴有2个交点,

••・关于尤的一元二次方程-/+bx+c=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，而抛物线的顶点在x轴上方，所以可判断抛

物线与x轴有2个交点，然后抛物线与X轴的交点问题可判断关于x的一元二次方程-产+

bx+c=0的根的情况.

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=。/+6》+式£1,仇£：是常数，a。。)

与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；A=b2-4ac决定抛物线与x轴

的交点个数.也考查了二次函数的性质.

9【答案】D

解：•••原计划每天生产x万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产,

•••五天后每天生产1.25%万支疫苗,

320-54320—54

依题意，得:--------=-----------F3n.

X1.25X

故选：D.

由原计划每周生产的疫苗数结合五天后提高的速度，可得出五天后每天生产L25x万支

疫苗，根据工作时间=工作总量+工作效率结合实际比原计划提前3天完成任务(前五天

第12页，共25页

按原工作效率），即可得出关于X的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

10.【答案】D

解：如图，延长C4到点F,使4F=BC,连接。心

•••4B是。。的直径，

^ACB=90°,故①正确；

•••乙4cB的平分线交。0于点、D,

:.Z-ACD=(BCD,

・•・AD=BD，

・•・AD—BD,

・••AB是O。的直径，

・♦・Z-ADB=90°,

・・・△4BD是等腰直角三角形，故②正确;

AD=BD，

:.Z-ACD=LEAD

v乙ADC=Z.EDA,

・••△ADCs>EDA,

CDAD

:，—=—,

ADDE

-.AD2=DECD,故③正确；

••・四边形4DBC是O。的内接四边形，

:.Z.FAD=乙DBC,

在△凡4。和△D8C中，

AF=BC

^LFAD=乙CBD,

AD=BD

：^FAD=^DBC{SAS),

・••FD=CD,乙ADF=LBDC,

・・・4/DC+4BDC=90。,

・・・/,ADC4-Z-ADF=90°,

・•・乙FDC=90°,

・•.△CDF是等腰直角三角形，

/.CF=42CD，

/.ACAF=AC+BC=V2CD,故④正确.

・•・正确的结论是①②③④.

故选：D.

延长C4到点F,使4F=BC,连接DF,根据直径所对圆周角是直角可以判断①；根据

角平分线定义和圆周角定理可以判断②；由4ADCfEDA,可得黑=言,可以判断③;

利用S4S证明△凡4。三△OBC,可得FO=CD,乙ADF=ABDC,证明△CDF是等腰直角

三角形，所以CF=V^CD,进而可以判断④.

本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理及推论，圆内接四边形的性质和相似三角形的

判定与性质，圆周角定理的灵活运用是本题的关键.

11.【答案】3.5

解：将这组数据排好顺序为：2,3,3,4,5,5,

••.这组数据的中位数为学=3.5.

故答案为：3.5.

根据中位数的定义及计算方法直接计算即可.

本题主要考查中位数的定义，熟练掌握中位数的定义及计算方法是解答此题的关键.

12.【答案】(a—b+2)(a—b—2)

【解析】

第14页，共25页

【分析】

此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键.

首先将前三项分组进而利用完全平方公式，再用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

解：a2—2ab+人2—4

=(a—b)2—4

=(a—b+2)(a—b—2).

故答案为：(a—b+2)(a—b—2).

13.【答案】y=-(x-I)2-3

解：抛物线y=(x-1)2+3关于X轴对称后顶点坐标为(1,-3),抛物线开口方向改变,

・••对称后的解析式为y=-(x-1产一3,

故答案为:y=-(x-l)2-3.

由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标及开口方向，抛物线关于x轴对称后可得新抛物线

的顶点坐标及开口方向，进而求解.

本题考查二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图

象与系数的关系.

14.【答案］-31

x—1<2—2X(T)

解:

解①得x<1.

解②得%>-3,

所以不等式组的解集为一3〈久S1.

故答案为-3<xW1.

分别解两个不等式得到久<1和%>-3,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的

解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的

规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

15.【答案】型*

2

解：过4作/。_L8C于0,

•••△48C是等边三角形，

・•・AB=AC=BC=5,4BAC=乙4BC=Z.ACB=60°,

vAD1BC,

•••BD=CD=2.5,AD=用BD=竽

ABC的面积为5c•AD=—,

24

r_607rx52_25_

»浦癖C4==7■万'

.••莱洛三角形的面积S=3X^7T-2X^=25兀-25於,

642

故答案为：25”-25、第

2

图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减

去两个等边三角形的面积，分别求出即可.

本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=

三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.

16.【答案】|

解：・・•在△ABC中，Z.ACB=90°,AC=BC=4,

:.Z.A=乙B,

由折叠的性质得到：△AEFWADEF,

・•・乙EDF=Z71,

・♦・乙EDF=乙B,

・•・乙CDE+Z.BDF+Z-EDF=乙BFD+乙BDF4-ZF=180°,

:.Z-CDE=Z.BFD.

又・・・/E=DE=3,

CF=4-3=1,

•••在直角AECD中，sinzCDE=-=

ED3

・•・sinZ-BFD=

3

第16页，共25页

故答案为：

由折叠可得AAEF三ADEF,即可得到4EDF=NZ；由三角形的内角和定理及平角的知

识即可得到"DE=乙BFD,最后根据siMCDE=:进行计算，即可解决问题.

ED

主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角

和定理等知识.折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变，

位置变化，对应边和对应角相等.

17.【答案】4

•••Z.CPO=乙CMO=90°,

C,M,0,P,四点共圆，且C。为直径（E为圆心），

连接PM,则PM为。E的一条弦，当尸M为直径时PM最大，所以PM=C。=4时PM最

大•即PMnax=4.

求出C,M,0,P,四点共圆，连接PM,则PM为。E的一条弦，当PM为直径时PM最

大，所以PM=CO=4时PM最大.

本题考查了矩形的判定和性质，垂径定理，圆内接四边形性质的应用，关键是找出符合

条件的C。的位置，题目比较好，但是有一定的难度.

18.【答案】解：x+2Vx-3=0,

令4=t,贝It?+2t-3=0,

解得：公=1,t2=-3（不合题意舍去）,

可得：\[x=1）

解得：X=1.

【解析】把方程中的无理数变成有理数计算，后再解无理数，从而解得.

本题考查无理方程的计算，对无理方程部分设定未知数，求解后而最终求得未知数.

19.【答案】解：(1)如图,

(2)•・•CM//DF,

・♦・乙MCE=Z.F,

・・•BE=CF,

ABE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中，

《CBN=Z1

<BC=EF,

(ZMCF=乙F

**•△DEF(^ASA'),

••.AC=DF.

【解析】本题考查了基本作图-作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质

和判定.

(1)

①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H,

②以B为圆心，以为半径画弧，交EF于P,

③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G,

④作射线BG,则4CBN就是所求作的角；

延长CM交BN于点4.

(2)利用4S4证明△ABCdDE尸可得结论.

20.【答案】|

解：(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是|,

故答案为：|；

第18页，共25页

(2)画树状图如图：

1I'

A,B

/1\/T\

AAjAjBA]AiBA]A：B

共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，

.p—士

"丫(小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡哈一9,

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画出树状图，共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结

果有4个，再由概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件：解题时要注

意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

21.【答案】|

【解析】(1)证明：在矩形4BCD中，。为对角线4c的中点,

^AD//BC,AO=CO,

・•・Z.OAM=乙OCN,乙OMA=乙ONC,

在△4。"和4CON中，

Z.OAM=乙OCN

Z.AMO=(CNO,

AO=CO

/.△AOM^LCON(AAS),

.•-AM=CN,

-AM//CN,

・••四边形4NCM为平行四边形；

(2)解：在矩形4BCD中，AD=BC,

由(1)知：AM=CN,

・•・DM=BN,

•••四边形力NCM为平行四边形，MN1AC,

•••平行四边形ANCM为菱形，

•••AM=AN=NC=AD-DM,

在RtAABN中，根据勾股定理，得

AN2=AB2+BN2,

•••(4-DM)2=22+DM2,

解得DM=|.

故答案为|.

(1)在矩形4BCD中，。为对■角线4c的中点，可得AD〃BC,AO=CO,可以证明△AOMWA

CON可得AM=CN,进而证明四边形ANCM为平行四边形；

(2)根据MN1AC,可得四边形4VCM为菱形；根据4。=4,AB=2,AM=AN=NC=

AD-DM,即可在心△ABN中，根据勾股定理，求出DM的长.

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本

题的关键是证明^AOM=^CON.

22.【答案】解:⑴•••四边形04BC是矩形，

:.BC=OA,AB=OC,

4

•・•tanzCOZ)=

3

・,・设0C=3%,CD=4%,

・,.0D=5x=5,

A%=1,

OC=3,CD=4,

・・・。(4,3),

设过点。的反比例函数的解析式为：y=E，

••・k=12,.••反比例函数的解析式为：y=芋：

(2)•••点。是BC的中点，

•••8(8,3),

・•・BC=8,AB=3,

•••E点在过点。的反比例函数图象上，

・•.E(8,|),

第20页，共25页

二SA诋=抑1.BE=gix4x3：3；

(3)存在，

•••△OP。为直角三角形，

.•.当NOPD=90。时，PDJ.X轴于P,

OP=4,

•••P(4,0),

当乙ODP=90。时，

如图，过。作DHlx轴于H,

•••OD2=OH-OP,

八八OD225

・•.OP=——=—.

OH4

・•.pjo),

••・存在点「使4OPC为直角三角形，

・•.P(4,0),邑0).

【解析】(1)由四边形04BC是矩形，得到BC=O4AB=OC,根据tan/COD=%设

OC=3%,CD=4x,求出。D=5x=5,OC=3,CD=4,得到。(4,3),代入反比例

函数的解析式即可.

(2)根据。点的坐标求出点B,E的坐标即可求出结论：

(3)分类讨论：当NOP。=90。时，过。作PD1x轴于P,点P即为所求，当NODP=90。时，

根据射影定理即可求得结果.

本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，特别是(3)注

意分类讨论，不能漏解.

23.【答案】(1)证明：连接EF,

•••AE平分NB4C,

:.Z.FAE=Z.CAE,

vFA=FE,

・•・Z.FAE=Z.FEA,

••・Z-FEA=Z-EAC,

FEIIAC,

・•.NFEB=NC=90。，即BC是OF的切线;

(2)解：连接FD,

设OF的半径为r,

则N=(—1)2+22,

解得,r=|.即。尸的半径为今

(3)解：AG=AD+2CD.

证明：作尸R1AD于R,

则4FRC=90°,又乙FEC=ZC=90°,

・•・四边形RCEF是矩形，

：・EF=RC=RD+CD,

vFR1ADf

・•・AR=RD,

・•・EF=RD+CD=-AD+CD,

2

vAF—EF,

：.AF=-AD+CD.

2

【解析】(1)连接EF,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到4FEA=NEAC,得

到FE〃/1C,根据平行线的性质得到NFEB=NC=90。，证明结论；

(2)连接FD,设。尸的半径为r,根据勾股定理列出方程，解方程即可；

(3)作FRLA。于R,得到四边形RCE尸是矩形，得到EF=RC=RD+CD,根据垂径定

理解答即可.

本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握切线的判定定理

是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设红色地砖每块x元，蓝色地砖每块y元，由题意可得：

<400x+600yX0.9=8600

(1000%x0.8+350y=9900)

解唠：：o.

第22页，共25页

答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；

(2)设购置红色地砖a块，则购置蓝色地砖(1200-a)块，所需的总费用为w元，

由题意可得：［12°°一.

11200-aW600

解得:600<a<800,

当600W700时，

w=8ax0.8+0.9x10(1200—a)=10800—2.6a,

当a=700时，w有最小值为：10800-2.6x700=8980,

当700<xW800时，w=8ax0.8+10(1200-a)=-3.6a+12000,

当a=800时,w有最小值为：-3.6x800+12000=9120,

•••8980<9120,

二购买红色地砖700块，蓝色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元.

【解析】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关

系式是解题关键.

(1)根据题意结合表格中数据，购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元;

购买红色地砖1000块，蓝色地砖350块，需付款9900元，列出方程组得出答案；

(2)设购置红色地砖a块，则购置蓝色地砖(1200-a)块