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2025年高考第二次模拟考试高三数学（新高考Ⅰ卷）·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DABCCCAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCABDBC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13． 14．6四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）该比赛三局定胜负意味着甲、乙两人前面三局有一人连赢，则该比赛三局定胜负的概率为.（5分）（2）依题意，的可能取值为2，3，4，（6分）则，，，（11分）则的分布列为234故.（13分）16．（15分）【解析】（1）证明：由于垂直下底面圆,故,（1分）平面，平面，所以平面又,所以，平面，平面，所以平面平面,所以平面平面（6分）（2）由题意可得四边形为等腰梯形，且，故，,（7分）由于为等边三角形，，,又，在圆上，所以,,故为中点，（8分）过作交圆于点，又，故，则为平面和平面的交线,建立如图所示的空间直角坐标系系，,（10分）则,设平面的法向量为，则，取，则，（12分），所以，（14分）故与平面所成角的正弦值为.（15分）17．（15分）【解析】（1）在排列中，与5构成逆序的有4个，与1构成逆序的有0个，与2构成逆序的有0个，与4构成逆序的有1个，与3构成逆序的有0个，所以.（5分）（2）由（1）中的方法，同理可得，又，所以，设，得，（7分）所以，解得，则，因为，所以数列是首项为1，公比为5的等比数列，所以，则.（10分）（3）因为，所以，（12分）所以，所以.（15分）18．（17分）【解析】（1）由已知得，解得，

所以的方程为.（4分）（2）（i）设，，则，联立，消去得，（6分）则，，解得，且.又与的右支交于，两点，的渐近线方程为，则，即，所以|的取值范围为.

（9分）（ii）由（i）得，，（10分）又点在轴上的投影为，所以，，所以，，（15分）所以，又，有公共点，所以，，三点共线，所以直线过点.（17分）19．（17分）【解析】（1）当时，所以切线方程为：即（4分）（2）（ⅰ）即，设又是的一个必要条件，即（6分）下证时，满足又，设在上单调递减，所以，又即在单调递增.时，；（8分）下面证明时不满足，，令，则，，∴在为增函数，令满足，则，又∴,使得，（10分）当时，，∴

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