2022年内蒙古杭锦旗城镇初级中学中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在。ABC。中，8尸平分NA3C,交4。于点r，CE平分交于点E,若AB=6,EF=2,贝UBC

2.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF,连接BF

与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①4AED丝Z\DFB；②S四边彩BCDG=T二二:；③

若AF=2DF,则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤NBGE的大小为定值.

A.4B.3C.2D.1

3.如果关于x的方程x2-&x+l=0有实数根，那么k的取值范围是（）

A.k>0B.k>0C.k>4D.k>4

4.在&ZVU5C中，ZC=90°,BC=1,AB=4,贝！1sin8的值是（）

A匹1C.-D.叵

A.-----B.-

5434

5.如图，在。O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2币,CD=1,则BE的长是（

）

C.7D.8

6.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

◎命逸京

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知一次函数y=kx+3和y=kix+5,假设kVO且ki>0,则这两个一次函数的图像的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图钓鱼竿AC长6,小露在水面上的鱼线长3加机，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到的位置，此时露在水面上的鱼线"C长度是（）

A.3mB.3A/3MC.2>/3mD.4/n

9.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字王50个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

x+3>0

10.不等式组＜的整数解有（)

—x>—2

A.0个B.5个C.6个D.无数个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.化简义+/^二.

X-1X—1

12.如图，在梯形A3C。中，AD//BC,BC=2AD,E、F分别是边4）、3C的中点，设麻=占,两=6,那

么而等于（结果用］、5的线性组合表示）.

13.计算：（-2a3）2=.

14.如图，A3为。。的直径，AC与。。相切于点A,弦BD//OC.若NC=36°，则NDOC=

15.已知关于x的一元二次方程/+,加+〃=0的两个实数根分别是xi=-2,X2=4,则的值为.

16.写出一个经过点（1,2）的函数表达式.

17.如图的三角形纸片中，AB=Scm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边

上的点E处，折痕为BD,则A4Z）后的周长为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

X.3

18.（1。分）解方程二1T

(x—1)(JC+2)

19.（5分）如图1所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起

重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为2m.当起重臂AC长度为8m,张角NHAC为118。时，求操作平

台C离地面的高度.（果保留小数点后一位，参考数据：sin28%0.47,cos28%：0.88,tan28%0.53）

20.（8分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书

法比赛，B.绘画比赛，C.乐器比赛，O.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统

计图：

图1各项报名人数扇形统计图：

图2各项报名人数条形统计图：

60...........r-r..........

50,•••!―...............................：

40..........i

30----------------------r-r...............j

20,,,**•••'•••••••••••••••••

io..................................................i

0ABC-DE^目

根据以上信息解答下列问题：

（1）学生报名总人数为人；

（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于；

（3）请将图2的条形统计图补充完整；

（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好

选中甲、乙两名同学的概率.

21.（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工

员工数（名）1323241

每人月工资（元）2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工

的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资歹（结果保留整数），并判断于能否反映该公司

员工的月工资实际水平.

/---------------------------x

欢迎你来我们公司应

聘！我公司员工的月平均工

资是250。元，薪水是较击的.

/个经理的介绍\

部点小M（能反映该公司员工的、■）

2

22.（10分）已知抛物线y=-2x?+4x+c.

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

23.（12分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲

4

公司人数的），问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

24.（14分）已知：如图，E是BC上一点,AB=EC,AB//CD,BC=CD.求证：AC=ED.

-----------------------7D

E

AR

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知

AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.

故选B.

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根

据等量代换可求解.

2、B

【解析】

试题分析：①；ABCD为菱形，；.AB=AD,；AB=BD,二△ABD为等边三角形，NA=NBDF=60。，XVAE=DF,

AD=BD,.♦.△AEDg△DFB,故本选项正确；

（2）VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.,.点B、C、D、G四点共圆，

:.ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°,:.ZBGC=ZDGC=60°,过点C作CM±GB于M,CN±GD于N（如

图1）,贝!!△CBMW^CDN（AAS）,二S四边彩BCDG=S四边彩CMGN,S四边彩CMGN=2SACMG，VZCGM=60°,，GM=RG,

CM=-CG,.,•SmwcMGN=2SACMG=2x1,CGx-icG=-二二：，故本选项错误；

③过点F作FP〃AE于P点（如图2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1；3,VAE=DF,AB=AD,；.BE=2AE,

.,.FP：BE=FP：（AE=1：6,VFP/7AE,APF#BE,AFG:BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本选项正确；

④当点E,F分别是AB,AD中点时（如图3）,由（1）知，△ABD,△BDC为等边三角形，，.,点E,F分别是AB,

AD中点，.•.NBDE=NDBG=30。，；.DG=BG,在AGDC与ABGC中，VDG=BG,CG=CG,CD=CB,

.,.△GDC经△BGC,/.ZDCG=ZBCG,ACHlBD,即CG_LBD,故本选项错误；

（S）VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.

考点：四边形综合题.

3、D

【解析】

由被开方数非负结合根的判别式△20,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.

【详解】

•:关于x的方程x2-4kx+l=0有实数根，

Jk>Q

•・[△=（々）2-4x1x120，

解得：k>l.

故选D.

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当AN0时，方程有实数根”是解题的关键.

4、D

【解析】

首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解.

【详解】

VZC=90°,BC=1,AB=4,

AC=y/AB2-BC2=V42-l2=V15,

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比.

5、B

【解析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：•.•半径OC垂直于弦AB,

AD=DB=yAB=-77

在RSAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(V7)2,

解得，OA=4

.".OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

.\BE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

6、B

【解析】

解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图

形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.

7、B

【解析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.

【详解】

根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.

8、B

【解析】

因为三角形A8C和三角形均为直角三角形，且8C、VC都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NC45,进而得出NC2夕的度数，然后可以求出鱼线朋C'长度.

【详解】

A2.../〜〃―BC3A/2V2

解：.smNCAB=-----=-------=------

AC62

：.ZCAB=45°.

'：ZC'AC=15°,

：.ZC'AB'=60°.

解得：B'C'=3y/3.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

9,D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10、B

【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.

【详解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得烂2,

二不等式组的解集为-3VxW2,

二整数解有：-2,-1,0,1,2共5个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,

再根据解集求出特殊值.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x+1

【解析】

分析：根据根式的除法,先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.

1

详解：解：原式=--%+1)(1)

X—1

1

•(x+1)(x-1)

X-1

=x+l,

故答案为x+1.

点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.

-1-

12、b4—a.

2

【解析】

作A”〃EF交8c于”，首先证明四边形是平行四边形，再利用三角形法则计算即可.

【详解】

作4//〃E尸交8c于V.

,.,AE//FH,二四边形是平行四边形，：.AE=HF,AH=EF.

一1

,:AE=ED=HF,：.HF=-a.

'：BC=2AD,：，BC=2a.

\'BF=FC,：.BF=a>•*-BH=-a.

•：EF=AH=AB+BH=b+-a.

2

_1

故答案为：b+-a.

2

【点睛】

本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

13、4al.

【解析】

根据积的乘方运算法则进行运算即可.

【详解】

原式=4/.

故答案为4a6.

【点睛】

考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

14、1

【解析】

利用切线的性质得NQ4C=90",利用直角三角形两锐角互余可得NAOC=54°,再根据平行线的性质得到

NO8O=NAOC=54",4D=/DOC,然后根据等腰三角形的性质求出ND的度数即可.

【详解】

•••AC与。。相切于点A，

.,.AC±AB,

AZOAC=90".

ZAOC=90°-ZC=90°-36°=54°，

VBD!IOC,

，ZOBD=ZAOC=54",ZD=/DOC,

VOB=OD,

二ND=NOBD=54°，

AZZ)OC=54°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得

出垂直关系.

15、-10

【解析】

根据根与系数的关系得出-2+4=-m,-2x4=n,求出即可.

【详解】

•.•关于X的一元二次方程*2+〃优+〃=0的两个实数根分别为=-2,X2=4,

.,.-2+4=-m,-2x4=n,

解得：m=-2,n=-8,

m+n=-10»

故答案为：-10

【点睛】

此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键

16、y=x+l（答案不唯一）

【解析】

本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式.答案不唯一.

【详解】

解：所求函数表达式只要图象经过点（1,2）即可，如y=2x,y=x+L…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+l（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.

17、1cm

【解析】

由折叠的性质，可知：BE=BC,DE=DC,通过等量代换，即可得到答案.

【详解】

•••沿过点3的直线折叠这个三角形，使点。落在AB边上的点E处，折痕为BD,

；.BE=BC,DE=DC,

AAADE的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,

故答案是：7cm

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、原分式方程无解.

【解析】

根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.

【详解】

方程两边乘(x-l)(x+2),得x(x+2)-(x-l)(x+2)=3

即：x2+2x-x2-x+2=3

整理，得x=l

检验：当x=l时，(x-l)(x+2)=0,

二原方程无解.

【点睛】

本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法.

19、5.8

【解析】

过点C作于点E,过点A作AELCE于点尸，易得四边形A/7E尸为矩形，则

EF=AH=2,ZHAF=9Q°,再计算出NC4尸=28°,在RQACE中，利用正弦可计算出CF的长度，然后计算

CF+EF即可.

【详解】

解：如图，过点。作CELB。于点£,过点A作于点/，

又•••4/_L6D,

ZAHE=90°.

四边形A//ER为矩形.

：.EF=AH=2,ZHAF=90°

:.ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90°=28°

在Rt~4CE中，

CF

sinNCAF=——，

AC

.-.CF=8xsin28。=8x0.47=3.76.

CE=CF+EF=3.76+2«5.8(m).

答：操作平台。离地面的高度约为5.8〃?.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算.

20、(1)200；(2)54°；(3)见解析；(4)-

6

【解析】

(1)根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；

(2)用D的人数除以总人数再乘360。即可得出答案；

(3)用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；

(4)用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可.

【详解】

解：(1)学生报名总人数为50?25%200(人)，

故答案为：200；

30

(2)项目。所在扇形的圆心角等于360°x茄=54。，

故答案为：54。；

(3)项目C的人数为200—(50+60+30+20)=40,

补全图形如下：

60..........T—r.............................;

50.....................................?

40................T-T.........................\

30.............….……

20...............r-i.....{

10.................j

0ABCDE^目

(4)画树状图得:

开始

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

21

恰好选中甲、乙两名同学的概率为一=一.

126

【点睛】

本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键.

21、(1)16人；(2)工中位数是1700元；众数是1600元；(3)用1700元或160()元来介绍更合理些.(4)亍能反映

该公司员工的月工资实际水平.

【解析】

(1)用总人数50减去其它部门的人数；

(2)根据中位数和众数的定义求解即可；

(3)由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际

水平更合适些；

(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

(1)该公司“高级技工”的人数=50-1-3