2022年湖北省荆州市中考数学备考模拟练习 （B）卷

郛2022年湖北省荆州市中考数学备考模拟练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、由抛物线y=Y平移得到抛物线y=（x+4『则下列平移方式可行的是（）

A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度

哥O

C.向下平移4个单位长度D.向上平移4个单位长度

2、已知线段四=7,点C为直线上一点，且HUa-你3,点，为线段力。的中点，则线段初的

长为（）

A.5或18.5B.5.5或7C.5或7D.5.5或18.5

技

3、一组样本数据为1、2、3、3、6,下列说法错误的是（)

A.平均数是3B.中位数是3C.方差是3D.众数是3

4、若（加x+8）（2-3x）中不含x的一次项，则必的值为（)

Oo

A.0B.3C.12D.16

5、定义一种新运算:a9b=2a+b,a^b=a2b,则方程（x+1）初=（3㊉力-2的解是（)

王二^，马=一2B.Xj=-1,x2

A.—C.百=一耳，&二2D.再=1,x2=——

£

6、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批

次产品中次品件数是()

A.60B.30C.600D.300

7、已知己*+24]+6={mx-3）2,则a、b、r的值是（）

A.a=64,力=9,m=-8B.a=16,b=9,in=-4

C.a=-16,b=-9,m=-8D.a=16,b=9,加=4

8、菱形4?徵的周长是8的，ZABC=60°,那么这个菱形的对角线劭的长是（）

A.73cmB.2^j3cmC.1cmD.2cm

9、若二次函数y=^2的图象经过点（-2,T）,则a的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

10、任何一个正整数〃都可以进行这样的分解："pXqIp、q是正整数.且,Wq),如果夕Xq在〃

的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pX。是〃的最佳分解，并规定：S(〃)=K,

q

31

例如18可以分解成1X18,2X9或3X6,则5(18)三二:例如35可以分解成1X35,5X7,贝ij

62

S(35)=|■，则S(128)的值是()

第n卷(非选择题7。分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、如图，AAQB中，OA=4,08=6,AB=2币,将AAOB绕原点。顺时针旋转90°,则旋转后点

A的对应点4的坐标是

郛

O

（2）以点材为位似中心，在网格中作出△46心的位似图形△/：必使其位似比为2：1；

（3）点4的坐标_____；△♦比与/G的周长比是.

2、我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③

点在多边形的外部.

在平面直角坐标系AOy中，抛物线产aV-2a『3a（a>0）与/轴交于点4过顶点8作6CJ_x轴于点

C,0是应■的中点，连接。R将线段。。平移后得到线段OT.

（1）若平移的方向为向右，当点。'在该抛物线上时，判断点C是否在四边形OPPO'的边上，并说

明理由；

（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（研1）个单位长度，其中a〈：.记抛物线上点46之间

的部分（不含端点）为图象A必是图象7上任意一点，判断点"与四边形OPPO,的位置关系，并说

明理由.

1s7

3、解方程：=g+?

369

4、计算："倒

5、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1）,伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm.伸缩

挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从

60°缩小为10°（如图3）.问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm,参考

数据：sin5°«0.0872,cos5°«0.9962,sin10。x0.1736,cos10°~0.9848）.

A..

图1图2图3

-参考答案-

一、单选题

【分析】

抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

・解：抛物线y=V向左平移4个单位长度可得：y=(x+4)2,故A符合题意;

11r

料

辐抛物线y=x?向右平移4个单位长度可得：y=(x-4『，故B不符合题意;

*

.抛物线y=f向下平移4个单位长度可得：y=x2-4,故C不符合题意；

*

•抛物线y=d向上平移4个单位长度可得：y=V+4,故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.

【分析】

根据题意画出图形，再分点C在线段4?上或线段的延长线上两种情况进行讨论.

【详解】

解：点C在线段46上时，如图:

'：AB^l,AC：BC=4：3,

：.AC=4,BC=3,

;点〃为线段”'的中点，

：.AD=DC=2,

:.BD=DC+BC=5；

点。在线段4?的延长线上时，

AB5C

'：AB=7,AC：5c=4：3,

设6c=3x,则4c=4x,

：.AC-BOAB,即4『3年7,

解得x=l,

：.BC=2\,则47=28,

;点。为线段〃'的中点，

：.AD=DC=U,

：.BD=AIy-AB=7-,

综上，线段劭的长为5或7.

故选：C.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出4C、比'的长是解题关键，要分类

讨论，以防遗漏.

3、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

郅

1+2+3+3+6

A、平均数为=3,故此选项不符合题意;

5

B、样本数据为1、2、3、3、6,则中位数为3,故此选项不符合题意;

方差为"X[(l-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+g_3为=2.8,故此选项符合题意;

C、

OO

D、众数为3,故此选项不符合题意.

故选：C.

n|r»

【点睛】

料

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用

来衡量一组数据波动大小的量.

4、C

【分析】

O出O

先计算多项式乘以多项式得到结果为-3/加+（2机-24户+16,结合不含X的一次项列方程，从而可得

答案.

【详解】

技解：(加x+8)(2-3x)

=2mx-3twc2+16-24%

=-3nvc2+(2m-24)x+16

OO

,/（加x+8）（2-3x）中不含x的一次项,

\2m-24=0,

解得：m=12.

故选C

氐£

【点睛】

本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关

键.

5、A

【分析】

根据新定义列出关于x的方程，解方程即可.

【详解】

解：由题意得，方程(x+l)M=(3㊉0-2,化为2(x+l)，=6+x-2,

整理得，2X2+3X-2=0,

a=2,b=3,c=—2,

.-b±yJb2-4ac-3±5

••x=-----------------=--------,

2a4

解得：N=；,X2=-2,

故选A.

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题

的关键.

6、B

【分析】

根据样本的百分比为3%,用1000乘以3%即可求得答案.

【详解】

解：•••随机抽取100件进行检测，检测出次品3件,

3

・・・估计1000件产品中次品件数是1000x痂=30

10()

郛

故选B

【点睛】

本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键.

oo7、B

【分析】

n|r»将(皿-3)2根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解

料

【详解】

解：(，nx-3)2=机42-6>nr+9，a_?+24x+b=(zz?x-3)

b=9,-6m=24,a=nr

哥O

即a=16,6=9,〃7=-4

故选B

【点睛】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.

技

8、B

【分析】

由菱形的性质得43=86=2(cm),0A=0C,0B=0D,ACLBD,再证是等边三角形，得4c=48

O

=2(cm),则614=1(cm),然后由勾股定理求出仍=6(cm),即可求解.

【详解】

解：菱形/以》的周长为8cm,

£:.AB=BC=2(cm),0A=0C,0B=0D,ACVBD,

・.・NW600，

，△力弘是等边三角形，

・••力0=48=2cm,

A0A=1(cm),

在应△/如中，由勾股定理得：0B=JAB?_22=亚寸=6(cm),

.'.BD^2OB=2\[3(cm),

故选：B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质,

勾股定理，等边三角形的性质和判定方法.

9,C

【分析】

把(-2,-4)代入函数尸af中，即可求a.

【详解】

解：把(-2,-4)代入函数尸ax,得

4a=-4,

解得5=-1.

故选：C.

【点睛】

郅

本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值.

10、A

【分析】

Q1

O由128=1X128=2X64=4X32=8X16结合最佳分解的定义即可知尸(128)

162

【详解】

n|r»解：,?128=1X128=2X64=4X32=8X16,

料

Q1

；・6(128),

162

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算.理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键.

O卅

二、填空题

1、（273,-2）

【分析】

.教如图（见解析），过点A作AC_Lx轴于点C,点A作A'DLy轴于点。，设OC=a,从而可得

BC=6-a,先利用勾股定理可得4=2,从而可得OC=2,AC=2百，再根据旋转的性质可得

OA'=OA,ZAOA'=90°,然后根据三角形全等的判定定理证出AAOD三,最后根据全等三角形的

性质可得小£>=AC=2/,OD=OC=2,由此即可得出答案.

【详解】

解：如图，过点A作AC_Lx轴于点C,点A，作AD_Ly轴于点。，

氐■E

设OC=”，贝115c=OB—OC=6—a,

在RrAAOC中，AC2^OA2-OC2=42-a2=16-a2，

在Rt^ABC中，AC2=AB2-BC2=(2斤＞-(6-a)?=-8+12”a

16-t72=-8+12a-q2，

解得a=2,

OC=2,AC=y/o^-OC2=273，

由旋转的性质得：OA'=OA,ZAOA'=90°,

:.ZAOC+ZA'OC=90°,

•.•ZA'O£)+ZA'OC=90°,

:.ZAOD=ZAOC,

ZA'OD=ZAOC

在^A'OD和△AOC中，＜NA。。=NACO=90°,

OA'=OA

:.^A'OD=„AOC(AAS),

A'D=AC=2y/3,OD=OC=2,

郛

A'(2V3,-2),

故答案为：(273,-2).

O【点睛】

本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形

是解题关键.

n|r»

2、26-2-2+2造

料

【分析】

先证出点。是线段4?的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP=3二1AB,把AB=\代入计算

2

即可.

o卅【详解】

解：•.•点0在线段上，AP=AB'BP,

二点产是线段四的黄金分割点，AP>BP,

.•.仍=或二!_四=避二!•X4=26-2,

22

.教

故答案为：2石-2.

【点睛】

本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键.

3、-1

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

氐■E

【详解】

解：根据题意得：x(x+1)=O且XHO,

解得X=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为

0.这两个条件缺一不可.

4、百

【分析】

一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字.

【详解】

解：•.T0'是1万，6位万位，0为千位，5为百位，

•••近似数6.05X10'精确到百位；

故答案为百.

【点睛】

此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位

为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.最后一位所在的位置就是精确度.

5、＜

【分析】

根据绝对值的性质去绝对值符号后，再比较大小即可.

【详解】

解：-(-4)=4,

V-5<4,

故答案为：＜.

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较，解题的关键是熟记有理数大小比较的方法.

三、解答题

1,

(1)见解析

(2)见解析

(3)(3,6),1:2

【分析】

(1)利用网格特点和旋转的性质画出48的对应点4、5即可；

(2)延长必4到A使姓=2,皿，延长MB\到B,使M呢2龈,延长到G使MCf=2MQ,则可得到

(3)根据(2)可写出点儿的坐标；然后根据位似的性质可得△?(a'与△45&的周长比

(1)

如图，△48C即为所作；

OO

氐-E

如图，△45G即为所作;

由（2）得，点4的坐标（3,6）,

由作图得，=8c

・.・A414G与AA282G周长比为1：2

郅

...△/%与△/：£&的周长比是1:2

故答案为：（3,6）,1：2

【点睛】

O

本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中

心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上

述各点，得到放大或缩小的图形.也考查了轴对称变换.

n|r»

料2、（1）点，在四边形OPPO'边上，理由见详解；（2）点物在四边形OPP。的内部，理由见详解.

【分析】

（1）由题意易得抛物线的对称轴为直线x=l,顶点坐标以1,一k，），点A（0,-3a）,则有点尸（1,-2〃），

然后设平移后点（皿0）,把点P'的坐标代入解析式求解///,进而问题可求解；

卅

o75

（2）由（1）及题意易得尸（L—3a—l）O（0,-a—l）,则有<一。-1<-1,然后问题

可求解.

【详解】

解：（1）点C在四边形。尸产。边上，理由如下：

.