2022年辽宁省鞍山市中考数学试卷

2022年辽宁省鞍山市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每题3分，共24分）

1.（3分）2022的相反数是（）

A.—L,B.--1—C.2022D.-2022

20222022

【分析】直接根据相反数的概念解答即可.

【解答】解:2022的相反数等于-2022,

故选：D.

2.（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可.

【解答】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形.

故选：C.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.V2+V8—VloB.

C.（a-Z＞）2—a2-b2D.（-2“庐）-8/心

【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数嘉的乘法的法则，积的乘

方的法则对各项进行运算即可.

【解答】解：A、&啦=3后，故A不符合题意；

B、ai-ai=aJ,故B不符合题意；

C、（a-h）2=a2-2ab+b2,故C不符合题意；

D、（-2/）3=_8a3心,故口符合题意；

故选：D.

4.（3分）为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量,

统计如下表:

月用水量加378910

户数2341

则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）

A.8,7.5B.8,8.5C.9,8.5D.9,7.5

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的

平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据9出现了4次最多为众数，

在第5位、第6位是8和9,其平均数8.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是8.5,

众数是9.

故选：C.

5.（3分）如图，直线等边三角形ABC的顶点C在直线〃上，Z2=40°,则/I的

度数为（）

A

A.80°B.70°C.60°D.50°

【分析】先根据等边三角形的性质得到NA=60°,再根据三角形内角和定理计算出N3

=80°,然后根据平行线的性质得到N1的度数.

【解答】解：•••△A8C为等边三角形，

.•./A=60°,

VZA+Z3+Z2=180",

/.Z3=180°-40°-60°=80°,

'：a//h,

；./1=/3=80°.

故选：A.

A

6.（3分）如图，在△力8c中，AB=AC,NBAC=24°,延长BC到点。，使C£）=AC,连

接AO,则/£＞的度数为（）

A.39°B.40°C.49°D.51°

【分析】利用等边对等角求得NB=NACB=78°,然后利用三角形外角的性质求得答案

即可.

【解答】解：'：AB=AC,ZBAC=24°,

：.ZB=ZACB=1S°.

"：CD=AC,NACB=78°,ZACB=ZD+ZCAD,

—CW=JiNAC8=39°.

2

故选：A.

7.（3分）如图，在矩形A8C£＞中，AB=2,8c=盗，以点B为圆心，84长为半径画弧,

交C£）于点E,连接BE,则扇形84E的面积为（）

E

7T

A.—B.12Lc.12LD.3

3534

【分析】解直角三角形求出/C8E=30°,推出NA8E=60°,再利用扇形的面积公式求

解.

【解答】解：•••四边形A8C。是矩形,

NABC=ZC=90°

"：BA=BE=2,BC=M，

；.cosNC8E=^=近，

BE2

AZCfiE=30°,

AZABE=90a-30°=60°,

故选：C.

8.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=4我a”，CD±AB,垂

足为点D,动点M从点A出发沿AB方向以MCMS的速度匀速运动到点B,同时动点N

从点C出发沿射线OC方向以k7Ms的速度匀速运动.当点M停止运动时，点N也随之

停止，连接MN.设运动时间为风△MN。的面积为Sc//?,则下列图象能大致反映S与

，之间函数关系的是（）

【分析】分别求出“在AO和在BD上时△•可£＞的面积为S关于，的解析式即可判断.

【解答】解：•••NACB=90°,ZA=30°,AB=4我，

AZB=60°，BC=X4B=2愿，AC=y[3BC=6,

2

'：CD±AB,

:.CD=1AC=3,AD=MCD=3M，BD=LBC=«,

22

...当M在AO上时，0WfW3,

MD=AD-AM=3\/3-Mt,DN=DC+CN=3+t,

：.S=^MD'DN=1.（3«-Mt）（3+/）=-返落也

2222

当M在8。上时，3＜rW4,

MD=AM-AD=Mt-3代，

：.S=^MD-DN^1（V3Z-373）（3+r）=返？-生巨

2222

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.（3分）教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1+1”系列新闻发布会，会

上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人.将数据

44300000用科学记数法表示为4.43X。.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：44300000=4.43X107.

故答案为：4.43X107.

10.（3分）一个不透明的口袋中装有5个红球和初个黄球，这些球除颜色外都相同，某同

学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试

验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出，〃的值为20.

摸球的总次数a10050010002000・・・

摸出红球的次数人19101199400・・・

摸出红球的频率边0.1900.2020.1990.200・・・

a

【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的

幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固

定的近似值就是这个事件的概率求解即可.

【解答】解：•.•通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,

^-=0.2,

5+m

解得：洸=20.

经检验机=20是原方程的解，

故答案为：20.

11.（3分）如图，AB//CD,AD,8c相交于点E,若AE：DE=\：2,AB=2.5,则CD的

长为5.

【分析】由平行线的性质求出NB=NC,ZA=Z£>,其对应角相等得△EABS/XEDC,

再由相似三角形的性质求出线段CD即可.

【解答】解：•.工8〃8,

:.NB=/C,/A=/O,

：./\EAB^AEDC,

：.AB：CD=AE：DE=\：2,

又：A8=2.5,

：.CD=5.

故答案为：5.

12.（3分）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数

量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用

3天.设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为驷6-驷_=3.

x1.5x

【分析】根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲

车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得

解.

【解答】解：•.•甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加

工的产品数量的1.5倍，

.•.乙车间每天加工1.5x件产品，

又•.•甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，

.4000_4200-ct

x1.5x

故答案为：4000一4200=3.

x1.5x

13.（3分）如图，在Rt/XABC中，/ACB=9O°,AC=6,8c=8,点。，E分别在AB,

BC上,将ABDE沿直线DE翻折，点8的对应点8'恰好落在AB上，连接CB，，若C8

=BB',则A。的长为7.5.

【分析】在Rt^ABC中，利用勾股定理求出A2的长，然后根据得出AB'=BB'

=1AB,再根据折叠的性质可得BD=B'D=1BB'.根据AD=AB'+B'D求得AD

22

的长.

【解答】解：在中，

Afi=VAC2+BC2）

：AC=6,BC=8,

：.AB=yj62+82=10-

；CB'=BB'

：.4B=NBCB',

VZACB=9O°,

：.ZA+ZB=ZACB'+NBCB'=90°.

：.ZA=ZACB'.

：.AB'=CB'.

：.AB'=BB'=LB=5.

2

；将△BOE沿直线DE翻折，点B的对应点8'恰好落在AB

：.B'D=BD=LBB'=2.5.

2

：.AD=AB'+B'0=5+2.5=75

故答案为：7.5.

14.（3分）如图，菱形A8C。的边长为2,ZABC=60°,对角线AC与8。交于点O,E

为03中点，F为A。中点，连接EF,则EF的长为.

—2―

【分析】由菱形的性质可得A8=4O=2,ZABD=30",ACrBD,BO=DO,由三角形

中位线定理得F〃=」AO=2，FH//AO,由勾股定理可求解.

22

【解答】解：如图，取0。的中点，，连接F”，

,四边形ABCD是菱形，NABC=60°,

：.AB=AD=2,ZABD=30°,ACYBD,BO=DO,

:.AO=1AB=I,BO=MAO=M=DO,

2

:点”是。。的中点，点F是A。的中点，

：.FH=1AO=^,FH//AO,

22

：.FH±BD,

；点E是BO的中点，点”是。。的中点，

：.OE=^-,。”=近，

22

:.EH=M，

,\£F=^EH2+FH2=L1

Vx乙

故答案为：Y亘.

2

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点.在RtZ\OAB中，ZOAB=90°,

边OA在y轴上，点。是边08上一点，且。。：DB=1：2,反比例函数>=区（x>0）

x

的图象经过点。交AB于点G连接OC若S^OBC=4,则左的值为1

【分析】设。（氏K）,由。。：DB=1：2,得出8（3见运），根据三角形的面积公

mm

式以及反比例函数系数k的几何意义得到工乂3m--以=4,解得k=1.

2m2

【解答】解：•.•反比例函数尸K（x>0）的图象经过点。，/。48=90。，

X

・••设D（帆，—）,

m

VOD：DB=\：2,

:.B（3机，丝）,

m

・"8=3〃?，O4=0L,

m

・•.反比例函数）；=区（x>0）的图象经过点。交A5于点C,NOAB=90°,

x

S^oc=—ky

2

*-'5AOBC=4,

S/^AOB-SAAOC=4,即工x-工k=4，

2m2

解得&=1，

故答案为：1.

16.（3分）如图，在正方形ABC。中，点E为A8的中点，CE,BD交于点H,DFLCE于

点凡尸M平分/OFE,分别交A。，BD于点、M,G,延长MF交BC于点N,连接BF.下

列结论：①tan/CZ）F=上；②S&EBH：SADHF=3：4；③MG：GF：FN=5：3：2；@A

2

BEF^/XHCD.其中正确的是①③④.（填序号即可）.

【分析】①正确，证明/COF=/EC8,可得结论；

②错误，S&EBH：S/\DHF=5:8;

③正确，过点G作GQ，。尸于点。，GPLEF于点P.设正方形ABC。的边长为2a.用

a表示出GM,GF,FN可得结论.

④正确，证明理=&旦=近_,可得结论.

EFCD3

【解答】解：如图，过点G作GQLO尸于点。，GP_LE/于点P.设正方形ABC。的边

长为2a.

•/四边形ABCD是正方形，

AZABC=ZBCD=90°,

•:AE=EB=a,BC=2ch

AtanZ£CB=M=A,

CB2

VDF1CE,

AZCFD=90°,

：.ZECB+ZDCF=9Q°,

u：ZDCF+ZCDF=90°,

；・/CDF=NECB,

tanZCDF=—,故①正确，

2

■:

•.•—EH—_—BH—_E—B_——1f

CHDHCD2

•・・£C=、BE2cB2=、a2+（2a）2=V^”，BD=*iCB=2点e

：.EH=^EC^^-a,£>//=马。=生②z,

333333

在Rtz^CD尸中，tanNC。/=丝=上，CD=2a,

DF2

:.CF=^^~a,DF=±Z^a,

55___

:.HF=CE-EH-CF=^a-^-a-对

3515

SADFH=L*FH・DF=LXX-2,

2215515

•；ScBEH=2S/\ECB=」X_LXaX2a=Az/2,

3323

:-SzEBH：S&DHF=^a2：-^-CI2=5：8,故②错误.

315

:FM平分/DFE,GQVLEF,

：.GQ=GP,

eT-HF-GP

..bAFGH_2_______=GH

SAFDGy-DF'GQDG

•.•iG”™H_—1—,

DG3

:,DG=3DH=®CI,

4

:・BG=DG,

♦：DM〃BN,

.GM=DG=i

**GNGB'

:・GM=GN,

'•*SADFH=S&FGH+SaFGD，

：.AXX4遥4=Ax4而xGP+AX4遥aXGQ,

215521525

：.GP=GQ=J^-a,

_5

5

过点N作NJICE于点J,设FJ=NJ=m,则CJ=2m,

5

15_

FN=5/2m=a,

15___

MG=GN=GF+FN=血。+切逗?=血。，

一5153

.".MG：GF：义电：&!叵”=5：3：2,故③正确,

3515

,JAB//CD,

NBEF=ZHCD,

2V5

•.里一a_疾HC=32=炳

'EF3西~CD2a~

5a

•些=里

*"EFCD，

：.4BEFSAHCD,故④正确.

故答案为：①③④.

三、解答题（每小题8分，共16分）

2Q

17.（8分）先化简，再求值：；及.(1--2_),其中m=2.

m-6m+9m-3

【分析】对第一个分式分解因式，括号内的式子通分，然后将除法转化为乘法，再化简,

最后将“的值代入化简后的式子计算即可.

2

【解答】解：；-9+

m-6m+9m-3

=（m+3）（m~~3）-m-3-2

（m-3）2m-3

-—-m-+-3■-m--3-

m_3m-5

-_-m-+-3,

m-5

当机=2时，原式=生3=-5.

2-53

18.（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与8。交于点。，BE1AC,DF1AC,垂足分别

为点E,F,且BE=DF,NABD=/BDC.求证：四边形A8CD是平行四边形.

【分析】结合已知条件推知A3〃CD；然后由全等三角形的判定定理A4S证得△ABE也

△CDF,则其对应边相等：A8=C»最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”

证得结论.

【解答】证明：,••NABO=NBOC,

J.AB//CD.

二ZDCF.

在△ABE与△<%>/中，

，ZBAE=ZDCF

,ZAEB=ZCFD=90°•

BE=DF

/./\ABE^/\CDF（A4S）.

：.AB^CD.

：.四边形ABCD是平行四边形.

四、解答题（每小题10分，共20分）

19.（10分）某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：A

（朗诵），8（绘画），C（唱歌），。（征文）.学校规定：每名学生都必须参加且只能参

加其中一个活动小组.学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查.根

据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题:

（1）本次共调查了100名学生，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为126。

（2）请补全条形统计图.

（3）若该校共有2000名学生,根据调查结果，请你估计这所学校参加。活动小组的学

学生参加活动小组人数

扇形统计图

图2

【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得抽查的学生人数；用360°乘“C”所占比

例可得扇形统计图中“C”对应的圆心角度数;

（2）总人数减去A、C、。的人数求得B对应人数，据此可补全图形;

（3）总人数乘以样本中。的人数所占比例即可.

【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是24・24%=100（人）,

扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为逆-义360°=126°.

100

故答案为：100；126°；

（2）B人数为:100-（24+35+16）=25（人），

补全条形图如下：

学生参加活动小组人数

条形统计图

（3）2000xJ^=320（人），

100

答：估计这所学校参加D活动小组的学生人数有320人.

20.（10分）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次

国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A,8表示）和八年级的两名学

生（用C,D表示）获得优秀奖.

（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是

_1

~2~'

（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取

的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率.

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生

的概率是2=2，

42

故答案为：—；

2

（2）列表如下：

ABCD

4(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八

年级的有8种结果，

所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为国-=2.

123

五、解答题（每小题10分，共20分）

21.（10分）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆.为

弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅（即GF=8m）.小亮同

学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B

处，在点8正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37。，然后向教学楼条幅方向前行

Um到达点D处（楼底部点E与点B,D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条

幅底端尸的仰角为45°,若AB,CO均为1.65根（即四边形ABDC为矩形），请你帮助

小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin37。«

0.60,cos37°七0.80,tan370-0.75）

【分析】设AC与GE相交于点”，根据题意可得：AB=CC=HE=1.65米，AC=BD=

12米，/AHG=90°,然后设CH=x米，则AH=（12+x）米，在RtZSCHF中，利用锐

角三角函数的定义求出尸”的长，从而求出GH的长，最后再在RtZVIHG中，利用锐角

三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答.

【解答】解：设4C与GE相交于点”，

由题意得：

AB=C£>=HE=1.65米，AC=BO=12米，NAHG=90°,

设CH—x米，

：.AH=AC+CH^(12+x)米，

在RtZ\C〃尸中，NFCH=45°,

：.FH=CH'tan45°=x(米)，

•.6=8米，

：.GH=GF+FH=(8+x)米，

在Rt^A”G中，ZGAH=37°,

.,.tan37°=更=且生40.75,

AH12+x

解得：x=4,

经检验：x=4是原方程的根，

:.FE=FH+HE=5.65七5.7(米)，

条幅底端尸到地面的距离FE的长度约为5.7米.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=K(x

x

>0)的图象交于点A(1,/«),与x轴交于点C.

(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式

(2)点8是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接A8,CB,求aACB的面积.

【分析】(1)由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例

函数的解析式；

(2)作BO〃x轴，交直线AC于点Z),则。点的纵坐标为1,利用函数解析式求得8、

D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得.

【解答】解：(1)I•一次函数y=x+2的图象过点A(1,m),

••in=1+2=3,

AA(1,3),

•・,点A在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

x

：.k=\X3=3,

...反比例函数的解析式为y=2；

x

(2):•点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,

：.B(3,1),

作BO〃x轴，交直线AC于点£>,则O点的纵坐标为1,

代入y=x+2得，l=x+2,解得x=-l,

：.D(-1,1),

；.8力=3+1=4,

•••SAABC=2X4X3=6.

23.(10分)如图，00是△ABC的外接圆，A8为。。的直径，点E为。。上一点，EF//

AC交48的延长线于点凡CE与AB交于点。，连接BE,若

2

(1)求证：EF是。。的切线.

(2)若BF=2,sin/8EC=3,求。。的半径.

5

【分析】(1)根据切线的判定定理，圆周角定理解答即可;

(2)根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可.

【解答】(1)证明：连接。E,

;NBCE=LNABC,NBCE=LNBOE,

22

，ZABC=ABOE,

J.OE//BC,

：./OED=NBCD,

\'EF//AC,

：.NFEC=ZACE,

：.ZOED+ZFEC=ZBCD+ZACE,

即/FEO=NACB,

：AB是直径，

AZACB=90°,

...NFEO=90°,

J.FELEO,

：E。是。。的半径，

尸是G)O的切线.

⑵解：'JEF//AC,

：./\FEO^/\ACB,

•・.-E-0-二F0,

BCAB

:BF=2,sin/BEC=2,

5

设。。的半径为r,

：.FO=2+r,AB=2r,BC=&r,

5

.r_2+T

••旦:2r'

Tr

解得：r=3,

检验得：，=3是原分式方程的解，

二。。的半径为3.

E

24.(10分)某超市购进一批水果，成本为8元1kg,根据市场调研发现，这种水果在未来

10天的售价，"(元1kg)与时间第x天之间满足函数关系式机=1+18(IWXWIO,x为

2

整数)，又通过分析销售情况，发现每天销售量y(依)与时间第x天之间满足一次函数

关系，下表是其中的三组对应值.

时间第X天・・・259•••

销售量w&g・・・333026•・・

(1)求y与x的函数解析式；

(2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)设销售这种水果的日利润为w元，得出vv=(-x+35)(Xr+18-8)=

222

2+现军，再结合iWxWlO,x为整数，利用二次函数的性质可得答案.

8

【解答】解：(1)设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数关系式为丫=履+儿

根据题意，得：,f2k+b=33,

I5k+b=30

解得［k=-l,

lb=35

**.y=-x+35(IWXWIO,x为整数)；

(2)设销售这种水果的日利润为卬元，

贝Ijw=(-x+35)(lvV+18-8)

2

—-

22

=­)2+连

228

•.TWxWlO,x为整数，

.•.当x=7或x=8时，w取得最大值，最大值为378,

答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元.

七、解答题(本题满分12分)

25.(12分)如图，在△A8C中，AB=AC,ZBAC=\20°，点。在直线4c上，连接8D,

将。8绕点。逆时针旋转120°,得到线段。E,连接BE,CE.

(1)求证：BC=^[^AB；

(2)当点。在线段AC上(点£＞不与点A,C重合)时，求生的值；

AD

(3)过点A作AN〃QE交于点N,若AO=2C£＞,请直接写出迎的值.

CE

【分析】(1)作4H_LBC于H,可得8/7=返工B,BC=2BH,进而得出结论；

2

(2)证明△A8DsZ\CBE,进而得出结果；

(3)当点O在线段AC上时，BFA.AC,交CA的延长线于F,作AG_L8£＞于G,设

AB=AC=3a,则AD=2a,解直角三角形8。凡求得8。的长，根据△D4Gs/\£)8尸求

得AQ,进而求得AM进一步得出结果；当点。在AC的延长线上时，设AB=AC=2a,

则AO=4〃，同样方法求得结果.

【解答】(1)证明：如图1,

作AH_L8C于H,

'：AB=AB,

.•./BA“=NCAH=/NBAC=、X120°=60°,BC=2BH,

；.sin6O°=里

AB

:.BH吗西

:.BC=2BH=M应;

（2）解：'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB=^-ZBAC=180°-120°=3Q

22

由（1）得，

以«，

ABv

同理可得，

ZDBE=3O°,里班，

BDV

：.NABC=4DBE,些=理，

ABBD

，NABC-NDBC=NDBE-NDBC,

：.ZABD=ZCBE,

：.△ABDs/\CBE,

.CEBE=V3:

"AD"BD

(3)解：如图2,

当点。在线段AC上时,

作BF_LAC,交CA的延长线于F,作AG_LBD于G,

设AB=AC=3a,则A£>=2a,

由（1）得，CE=J^AD=2Fa，

在RtZ\4B尸中，ZB/IF=18O°-ZBAC=6Q°,AB=3a,

：.AF=3a'cos60°=&〃，BF=3a.sin6O°=

2a2

在RtZ\B£>尸中，DF=AD+AF=2a+^a=21a,

22

3。=出2+皿2=｛（半aV忑a）2=Ka,

'：ZAGD=ZF=90°,ZADG=ZBDF,

:ADAGsADBF,

•AGAD

,•丽司

.AG_

3旧xV19a

2a

...4G=3西

V19&

•:AN"DE,

：.ZAND=ZBDE=120°,

/.ZANG^60°,

：.AN-AG-

sin60V1919

6^19

.AN=19a=历

,CE=2V3a

如图3,

当点。在AC的延长线上时，

设AB=AC=2af则A£）=4m

由（1）得，

CE=V3AD=4ga，

作BR_LCA,交CA的延长线于R,作AQJ_8£＞于Q,

同理可得，

AR—a,a，

,BD=V(V3a)2+(5a)2=2,

•AQ_4a

,信二W7a

4_

.AN=77a=而

「CE4V3a~2F'

综上所述：叵或返L.

1921

八、解答题（本题满分14分）

26.（14分）如图，抛物线y=-+版+c与x轴交于A（-1,0）,B两点，与y轴交于

2

点C（0,2）,连接BC.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P是第三象限抛物线上一点，直线PB与y轴交于点。，△BC。的面积为12,求

点P的坐标.

（3）在（2）的条件下，若点E是线段8c上点，连接OE,将aOEB沿直线OE翻折得

到△OE8,当直线与直线