2022届安徽省六安皋城中考数学模拟预测题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向8地.甲车以80«m/〃的速度行驶1〃后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达

8地并停留1万后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（Am）与乙车行驶时间x

（/«）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120公〃，；②机=160；③点”的坐标是（7,80）；④〃

C.2个D.1个

2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（)

C.非负数D.负数

4.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么NBAF的大小为

A.10°C.20°D.25°

5.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）

,小B.由C.eD.日

6.如图，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则

DE的长是（）

C.2D.2.5

7.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）

A.30,28B.26,26C,31,30D.26,22

8.已知二次函数y=ax?+bx+c（aH。）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时，y<0；

④2a+b=0,其中错误的结论有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

9.已知代数式x+2y的值是5,则代数式2x+4y+l的值是（）

A.6B.7C.11D.12

10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出

发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分：

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（）

小W米

12.如图，直线AB〃CD,NC=44。，NE为直角，则/I等于（）

k

13.如图，点A,B在反比例函数y=-（k>0）的图象上，AC，x轴，BD，x轴，垂足C,D分别在x轴的正、负

x

半轴上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是.

4

14.在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数丁=一（x>0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均

x

4

为L将丁=一（x>0）的图象绕原点O顺时针旋转90。，A点的对应点为AlB点的对应点为Bt此时点B，的坐标是

x

15.若A(-3,y)B(-2,y2),C(1,y3)三点都在y=—1的图象上，贝!Iyi,yz,y3的大小关系是.(用“V”

x

号填空）

16.将三角形纸片（MBC）按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,,折痕为EE,已知AB=AC=3,

BC=4,若以点夕，F,。为顶点的三角形与AABC相似，则8尸的长度是.

17.如图，点Ai,Bi,Ci,Di,Ei,后分别是正六边形A5COEF六条边的中点，连接ABi,BCi,CD“DEi,EFlt

以1后得到六边形G/7/JKL,则S六边舷GHIJKI：S六边彩ABCDEF的值为一.

CCiD

18.已知x（x+l）=x+l,则x=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,•景区管委会又开发了风景优美的景点

D,经测量，景点D位于景点A的北偏东30,方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75。方向

上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的

长.（结果精确到0.1km）.求景点C与景点D之间的距离.（结果精确到1km）.

北

20.（6分）阅读下列材料:

题目：如图，在△ABC中,已知NA(ZA<45°),ZC=90°,AB=L请用sinA、cosA表示sin2A.

21.（6分）一道选择题有A,5,C,。四个选项.

（1）若正确答案是A,从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率;

(2)若正确答案是A8,从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A,3的概率.

22.(8分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整

数，满分为100分)进行统计，绘制统计频数分布直方图(未完成)和扇形图如下，请解答下列问题:

(1)A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量_______,a为

(2)n为。，E组所占比例为%：

(3)补全频数分布直方图；

(4)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有.名•

23.(8分)如图所示，平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数y=f一版+cS>0)的图象与x轴交于A(-1,0)、

B两点,与y轴交于点G

(1)求c与占的函数关系式；

(2)点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴OE交x轴于点E,连接5c交OE于尸，若求此二次函数解析

式；

(3)在(2)的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过尸作。E的垂线交抛物线于点M,交DE于H,点。为第

三象限抛物线上一点，作QNJ.ED于N,连接MN,且NQMN+NQMP=18O°,当QN:=15:16时，连接

入，求值.

25.（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。。的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin/BAD的值.

26.（12分）先化简，再求值：正必士（x-一—）,其中x=0.

1+xx+1

27.（12分）如图①，在RtAABC中，NABC=90。，43是。。的直径，交AC于点O,过点。的直线交5c于点

E,交A5的延长线于点P,ZA=ZPDB.

（1）求证：尸。是。。的切线；

（2）若48=4,DA=DP,试求弧80的长；

（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结交A3于点M若tanA=；,求一的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态,

得到相关未知量.

【详解】

由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①

正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4x40=160km,则m=160,

②正确；

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为（7,80）,③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+（120+80）=0.4小时，则n=6+l+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【点睛】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要

关注动点的运动状态.

2、C

【解析】

试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下

面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物

体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是

3、A

【解析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【详解】

V|-x|=-x,

又卜xRL

-x>l,

即X<1,

即X是非正数，

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1.

4、A

【解析】

先根据NCDE=40。，得出NCED=50。，再根据DE〃AF,即可得到NCAF=50。，最后根据NBAC=60。，即可得出NBAF

的大小.

【详解】

由图可得,NCDE=40。,ZC=90°,

二ZCED=50°,

XVDE/7AF,

:.ZCAF=50°,

■:ZBAC=60°,

:.ZBAF=60°-50°=10°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

5、A

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A.

考点：简单几何体的三视图.

6、C

【解析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAAFE^RtAADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的

长.

【详解】

连接AE,

VAB=AD=AF,ND=ZAFE=90°,

由折叠的性质得：RtAABG^RtAAFG,

在4AFE和4ADE中，

VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,

ARtAAFE^RtAADE,

/.EF=DE,

设DE=FE=x,贝!|CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根据勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

则DE=2.

【点睛】

熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

7、B.

【解析】

试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22,22,23,1,28,30,31,中位数是第4位数，第4位是1,所

以中位数是1.平均数是(22x2+23+1+28+30+31)+7=1,所以平均数是I.故选B.

考点：中位数；加权平均数.

8、C

【解析】

①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；

②根据自变量为-1时函数值，可得答案；

③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；

④根据对称轴，整理可得答案.

【详解】

图象开口向下，得a<0,

图象与y轴的交点在x轴的上方，得c>0,acV,故①错误；

②由图象，得x=-l时，y<0,即a-b+cVO,故②正确；

③由图象，得

图象与y轴的交点在X轴的上方，即当xVO时，y有大于零的部分，故③错误；

④由对称轴，得x=-2=l,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正确；

故选D.

【点睛】

考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a

VO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；

当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点

个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2-4ac

V0时，抛物线与x轴没有交点.

9、C

【解析】

根据题意得出x+2y=5,将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值.

【详解】

Vx+2y=5,

A2x+4y=10,

则2x+4y+l=10+l=l.

故选c.

【点睛】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.

10、A

【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：24004-（16x60+12）=30（分钟），故②错误，

乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）x60=360米，故④错误，

故选A.

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

11、C

【解析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，则由NCAB=90"NB

即可求得.

详解：•••NADC=35。，NADC与NB所对的弧相同，

/.ZB=ZADC=35°,

TAB是。O的直径，

:.ZACB=90°,

.•.ZCAB=90°-ZB=55°,

故选C.

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

12、B

【解析】

过E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根据平行线的性质得出NC=NFEC,NBAE=NFEA,求出NBAE,即可求出

答案.

VAB/7CD,

，AB〃CD〃EF,

/.ZC=ZFEC,NBAE=NFEA,

VZC=44°,/AEC为直角，

:.ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44。=46。，

:.Z1=180°-ZBAE=180°-46°=134°,

故选B.

“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-77

2

【解析】

试题解析：过点8作直线AC的垂线交直线AC于点尸，如图所示.

y

的面积是△APE的面积的2倍，E是A3的中点,

:.SA45C=2SABCE9SAABD-2S^ADE>

ASA4«C=2SAA^,且^ABC^AABD的高均为BF,

：.AC=2BDf

：.OD=2OC.

,:CD=k,

k2kA

.•.点A的坐标为(彳，3),点5的坐标为

332

3

：.AC=3,BD=~,

2

9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD=-,

2

•••CD=k=y/AB2-AF2=^62-(|)2=乎.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾股定

理巧妙得出k值是解题的关键.

14、(1,-4)

【解析】

利用旋转的性质即可解决问题.

【详解】

如图，

由题意A(1,4),B(4,1),A根据旋转的性质可知，(4,-1),(1,-4)；

所以,B'(1,-4)；

故答案为(1,-4).

【点睛】

本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

15、y3<yi<yi

【解析】

根据反比例函数的性质k<0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可.

【详解】

解：k=-l<0,

...在每个象限，y随x的增大而增大，

.,.0<yi<yi.

又\T>()

•••y3Vo

•*.y3<yi<yi

故答案为：y?<yi<yi

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k>0时，在每个象限，y随x的增大而减小，kVO时，在每个象限,

y随x的增大而增大是解题的关键.

12f

16、一或2

7

【解析】

由折叠性质可知B，F=BF,△B，FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B，F=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到结果.

【详解】

由折叠性质可知B，F=BF,设B，F=BF=x,故CF=4-x

、,，.4B'FCFx4-x12„12

当ABWCsZiABC,有——=——，得到方程一=----,解得x=—,故BF=一；

ABBC3477

B'FFCx4-尤

当△FBPsZiABC,有——,得到方程一=-解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

综上BF的长度可以为亍或2.

【点睛】

本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.

4

17、一.

7

【解析】

设正六边形A8CZJE尸的边长为4”，则441=4f|=尸尸1=2。.求出正六边形的边长，根据S大边形G〃"K/：S^OKABCDEF=

（空）2,计算即可；

AF

【详解】

设正六边形A5C0EF的边长为4a,则AAl=AFl=FFl=2a,

B

CCiD

作AxMLFA交FA的延长线于M,

在RtAAMAi中，VZA/AAi=60°,

/.ZA/AiA=30°,

.•.AM=—AAi=a,

2

.•.M4i=AArcos30°=^/3a,FM=5a,

在RtAA/M中，FAi=小FM?+M&=277a,

ZFiFL=ZAFAl,ZFiLF=ZAiAF=120°,

.,.△FIFL«^AAIE4,

.FL_FJFFI

••诟一而—乖，

.FLFJ2_

,•4a-2a-2不a'

.币.…2m

••r-----Cl9r\LJ'^----------Clf

77

根据对称性可知：GA[=FiL=@-a,

7

：.GL=2yf7a-^2-a=^2-a,

77

._GL,4

••S六边舷GHUKI：S大边彩ABCDEF=()2=~>

AF7

4

故答案为：—.

【点睛】

本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题.

18、1或-1

【解析】

方程x(x+l)=x+l可化为：

(%+l)(x—1)=0,

:.工+1=0或犬—1=0,

二%=-1或x=l.

故答案为1或-1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；(2)景点C与景点D之间的距离约为4km.

【解析】

解：(1)如图，过点D作DEJ_AC于点E,

过点A作AFJ_DB,交DB的延长线于点F,在RtADAF中，ZADF=30°,

•••AF=1AD=1x8=4,DF=y/AD2-AF2=>/82-42=4百，

在RtAABF中BF=VAB2-AF2=-4?=3,

AF4

,*.BD=DF-BF=4Jr3-3,sinNABF=——~

AB5

在RtADBE中，sinZDBE=—,VZABF=ZDBE,/.sinZDBE=-,

BD5

4(46-3)=16宫二12知

J.DE=BD»sinZDBE=-x(km),

5

二景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

(2)由题意可知NCDB=75。，

4

由(1)可知sinNDBE===0.8,所以NDBE=53。，

:.ZDCB=180°-75°-53°=52°,

.上，DBDE3.1,

在RtADCE中，sinZDCE=——，，DC=--------r=------=4(zkm),

DCsin520.79

二景点C与景点D之间的距离约为4km.

20、sin2A=2cosAsinA

【解析】

先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出CE='，ZCED=2ZA,最后用三角函数的定义即可得出结论

2

【详解】

解：如图，

作RtAABC的斜边AB上的中线CE,

22

/.ZCED=2ZA,

过点C作CDJ_AB于D,

在RtAACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中,AC=ABcosA=cosA

CDAC-sinA

在RtACED中，sin2A=sinZCED=CEI=2ACsinA=2cosAsinA

2

【点睛】

此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和

ZCED=2ZA是解本题的关键.

21、(1)一;(2)—

46

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的恰好是正确答案A,B的结果数，然后根据概率公式求

解.

【详解】

解：(1)选中的恰好是正确答案A的概率为,；

4

(2)画树状图：

ABCD

仆质八/K

BCDACDABDABc

共有12种等可能的结果数，其中选中的恰好是正确答案A,B的结果数为2,

21

所以选中的恰好是正确答案A,B的概率=一=一.

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

22、(1)200；16(2)126；12%(3)见解析(4)940

【解析】

分析：(1)由于A组的频数比B组小24,而A组的频率比B组小12%,则可计算出调查的总人数，然后计算a和b

的值；(2)用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；(3)计算出C和E组的

频数后补全频数分布直方图；(4)利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可.

本题解析：

(1)调查的总人数为24+(20-8%)=200,

...a=2(X)x8%=16,

/?=2(X)x2()%=40,

70

(2)。部分所对的圆心角=360°x——=126°,即〃=126,

200

E组所占比例为：1一18%+20%+25%+益*100%)=12%,

(3)C组的频数为200x25%=5(),E组的频数为200—16—4()-50—70=24,

补全频数分布直方图为：

70+24

(4)2000x———=940,

200

...估计成绩优秀的学生有940人.

点睛：本题考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.

23、(1)c=-1-bt(2)y=x2-2x-3；(3)-

2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=xZbx+c,即可得到结论；

bbbb

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=—,AE=—+1=BE,于是得至ljOB=EO+BE=—+—+l=b+L当x=0时，得

2222

到丫=4)-1,根据等腰直角三角形的性质得到D(1,-b-2),将D(g,-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到结论;

(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN〃MH,根据平行线的性质得到NNMH=NQNM,根据已知条件得

到NQMN=NMQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DNM-4-(-4)=t2,同理，设MH=s,求得NHMN,

根据勾股定理得到NH=1,根据三角函数的定义得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程

535

得到ti==，t2=-：(舍去)，求得MN=w，根据三角函数的定义即可得到结论.

353

【详解】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,

：・1+b+c=0,

/•c=-1—b；

(2)由⑴得，y=x2-bx-l-b,

•••点D为抛物线顶点,

AEO=-,AE=?+1=BE,

22

hh

.,.OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

当x=0时，y=-b-l,

.,.CO=b+l=BO,

••./OBC=45。，

二4FB=90°-45°=45°=4BF,

•••EF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

将D1],—b—2）代入y=x?—bx—1—b得,—b—2=-b—1>

解得：匕=2,b2=-2(舍去),

二次函数解析式为：y=x2-2x-3；

(3)连接QM,DM,

VQN±ED,MP±ED»

A/QNH=/MHD=90°,:.QN//MH,

/./NMH=NQNM,

•••NQMN+NQMP=180°,

A/QMN+/QMN+NNMH=180°,

VNQMN+/MQN+/NMH=180°,

NQMN=NMQN,设QN=MN=t,则Q(1-tj?—4),

ADN=t2-4-(-4)=t2,同理，

设MN=s,则HD=s2,NH=t2-s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2>

.­.(t2-s2)2=t2-s2,

t2—s2=1>

二NH=1,

fNH1

・・tanzfNMH=-----=—,

MHt

八“ZTMHt1

・tan/MDH=-----=—=—,

DHt2t

NNMH=^MDH,

V/NMH+^MNH=90°,

二^MDH+^MNH=90°,

.••/NMD=90°；

•.•QN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

•••sin/NMH=sin^MDN,

NHMN—=J一

:.——=——，即t16,,

MNDN-t+1

53

解得：%=彳，---(舍去)，

35

MN=-,

3

,:NH2=MN2-MH2»

4

J.MH=—=PH,

3

47

:.PK=PH+KH=—+1=—,

33

工—型）

359J

••-CK=3-V4

7

:.tan/KPC=2」,

73

3

,.♦/KC=/OC=90°,

.../KGC=NOBC=45°，

KG=CK=—,CG=—■V2,PG=———=—■

99399

过P作PT_LBC于T,

APT=GT=—PG=-^=CG,

29

•••CT=2PT,

PTPT1

tan/PCF=——

CT2PT2

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直

角三角形是解题的关键.

24、原式=」一，把x=2代入的原式=1.

x-1

【解析】

试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解,然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数

值代入计算即可.

-rs-jxX—3(X+1)-1+X—l1

试题解析：原式=T--77----r-------------

(x+lUx-l)x-3x-\

当x=2时，原式=1

25、⑴见解析;⑵;.

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NB,NOCB=NF,根据垂径定理得到OFLBC,根据余角的性

质得到NOCF=90。，于是得到结论；

(2)过D作DHLAB于H,根据三角形的中位线的想知道的OD=，AC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到CD=0x,求得BD=夜x,根据勾股定理得到AD=JACR+CD2=舟,

于是得到结论.

【详解】

解：（1）连接OC,

VOC=OB,

/.ZOCB=ZB,

VNB=NF,

二ZOCB=ZF,

YD为BC的中点，

.•.OF_1.BC,

:.ZF+ZFCD=90°,

:.ZOCB+ZFCD=90°,

,ZOCF=90