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文档简介

运用基本不等式解题常见问题对策探求利用基本不等式求最值是高中数学中常用方法之一，在使用时应注意基本不等式的条件“和（或积）不是定值“等号取不到”等情形，这时该怎么办？下面针对部分情况提出对策.一、和（或积）不是定值对策：变量为正数时“若和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值”.当和（或积）不是常数时，可以用凑项法、配系数法、拆项法、平方法、纳入根号内法、取倒数法等.对策一、拆项分拆已知项在注意等号成立的条件下，把和（积）变成定值x2仅当23评析：目标求和的最值，凑定积是关键，因此均分-为相同的两项，同时使得含变量x的因子x的次数和为零。思路不教练，功底不扎实是无法完成变形目标的。a1 1+2+…+n之-22对策三、添、凑项在凑“和”或“积”为定值时，还要注意凑“等号”成立，此时必须合理凑项，常见的凑项方法有：使之满足要求，利用均值不等式求解。b23的系数与所要求的2a1+b2的系数不相吻合。要对2)222222的最大值为22。为利用均值不等式求解创造条件。22)2)(2)243次数和为零，同时取到等号）是解决本题的关键之所在。54111无法下手，通过项数的变化整理，使之符合要求。1变形处理，使之满足要求，利用均值不等式求解。分析：由均值不等式直接求解x2+xy，得出的结果与已知不满足，需要变形指数，通过协调好实数x,y的指数关系，使之满足条件。1xy1xy.xyx2.412对策四、放入根号或两边平方x2x2)3=9)3=92x22422)]3-整合结构形式，凑成定和，是解决本题的关键之所在。对策五、分子常数化x3+4x3+42x22x2而xE变量因子使分子变量常数化，以实现变量形式的统一，从而使问题得以解决。4444含变量因子的次数大或相等时），然后裂项转化为求和的最值，进而凑定积（即使得含变量对策六、代换变形件，再应用均值不等式加以求解。--分析：直接利用均值不等式对1+1求解不符合lgxlgx2-22-+-的几个变形技巧加以变形求解，使问题加以巧妙处理。4x—1-x对策七、取倒数++-），2y)变形的对策，值得欣赏。二、变量是负数对策：在求最值中，当变量是负数时，先利用相反数将其转化为正数，再利用基本不等式及不等式的性质来解决.44的最大值.(4)(4)(4)(4)三、取不到等号（均值不等式失效情形的处理）对策：在求解的过程中，有时会出现“凑出了‘常数’却取不到‘等号’”的现象，建议用：实施均拆、待定系数法及非基本不等式法（如单调性法、配方法等）.x2+4--四、用重要不等式证明不等式应用重要不等式证明不等式的规律和变形的技巧较多，应灵活掌握.同时要注意不同的题型结构，用不同的方法技巧应对。下面举例说明a+b222a+b22要不等式；之后再变形的方法技巧有：两边取对数，各式相加，各式相乘等.不等式时，其积（或和）是一个定值，并且等--1a+b

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