高中数学教材体系概述

高中数学教材体系概述(北师大版)一、概览1、课程结构2、课程设计基本脉络课程设计汇总中有以下脉络：函数、几何、运算、算法、统计概率、应用。其中有的独立成模块，如函数、几何等；有的则贯穿其它模块中，如运算、应用等。课程设计的目标培养五个基本能力，括计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力和数据处理能力。培养主动学习和创新能力。课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围等。 课程还可激发兴趣、拓展视野以及培养学习习惯等。二、函数 函数认识的三个角度（1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型（2）函数是联结两类对象的桥梁（3）函数是“图形”中学数学研究函数的什么性质 数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个方法：第一种方法，用运算的性质研究单调性；第二种方法，用导数的性质研究单调性。具体函数模型 简单的幂函数及其拓展 实际函数的模型——分段函数指数函数对数函数三角函数数列函数与其他内容的联系函数与方程函数与数列函数与不等式函数与线性规划函数与算法三、几何算法介绍算法也是设计我们的教材的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。2、算法的作用（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力（2）算法学习突出了“通性通法”（3）算法学习有助于帮助学生理解信息时代计算机的作用3、算法的基本思想算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。4、算法的基本结构顺序结构——反映逻辑思路分叉（选择）结构——分类讨论思想循环结构——简化叙述5、算法的基本语句我们的教材采用C语言的语句。输入输出语句: scanf()，printf()条件语句： if,else赋值语句: a=b循环语句： while()6、示例:用算法表述解不等式7、示例：用算法表述解线性规划8、示例：用算法表述解几何问题六、统计概率目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的主要载体是数据。收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问题等等，这些已经成为人们的基本素质和能力。这些变化必然会直接影响到数学课程的设置。概率与统计是在1958年前后，进入中国大学数学课程。几经反复，到了文化革命以后，概率与统计在大学数学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其它相关学科中，在大学，相当多的专业都需要开设统计概率课程，例如，在生物学科中，学习统计也成为了重要的课程。这是一个重大的变化。在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。1、教材突出以下几个方面：数据处理的能力统计注重过程统计采用的案例的教学方式统计是一种归纳的思维随机的思想统计中的随机思想七、应用对于高中课程中数学的应用，可以分成三个层次来理解，分别是：知识的背景和对实际问题的数学描述；对数学模型的认识和在实际中的直接应用；经历数学建模的过程。八、课程结构说明1、必修内容的基本结构为了抓住主要脉络，我们的教材按照必修1、必修2、必修3、必修4、必修5的顺序编写。必修1帮助学生学会用函数思想来认识后续课程。必修2将帮助学生学会用图形描述问题、用图形寻求解决问题的思路、用图形表示问题的的结果。必修3将帮助学生学会用算法认识学过的和将要学习的数学内容，理清他们的逻辑关系。运算是基本功，它渗透到各册教材中。2、必修与选修系列1内容的基本结构3、必修与选修系列2内容的基本结构4、选修系列3内容的基本结构选修系列3的六个专题可以按照以下方式进行分类：文化类：选修3-1数学史选讲代数类：选修3-6三等分角与数域扩充选修3-4对称与群几何类：选修3-3球面几何选修3-5欧拉公式与闭曲面分类应用类：选修3-2信息安全与密码5、选修系列4内容的基本结构选修系列4的十个专题可以按照以下方式进行分类：代数类：选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲选修4-6初等数论初步几何类：选修4-1几何证明选讲选修4-2矩阵与变换分析类：选修4-3数列与差分应用类：选修4-7优选法与试验设计初步选修4-8统筹法与图论初步选修4-9风险与决策选修4-10开关电路与布尔代数6、课程间内在联系我们突出了如何用函数去理解：方程不等式线性规划算法有运算规律的映射——运算随机现象我们突出了如何用算法去理解：方程不等式线性规划几何的位置关系和度量关系我们特别突出的强调了“数形结合的三座桥梁”：解析几何向量