专题1.4 一元二次方程应用（7个考点七大题型）（原卷版）

专题1.4一元二次方程应用（7个考点七大题型）【题型1变化率问题】【题型2传播问题】【题型3树枝分叉问题】【题型4单循环和双循环问题】【题型4销售利润与一次函数综合问题】【题型5销售利润每每问题】【题型6几何图形问题】【题型7几何中动点问题】【题型1变化率问题】1．（2023•香坊区二模）某厂家今年二月份的口罩产量是50万个，四月份的口罩产量是72万个．则该厂家二月份到四月份的口罩产量的月平均增长率为（）A．12% B．20% C．22% D．44%2．（2023•哈尔滨一模）某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为（）A．10% B．20% C．9% D．9.5%3．（2023•南岗区校级一模）某商品连续两次涨价，由每件100元涨为每件144元，平均每次上涨的百分比为（）A．5% B．10% C．15% D．20%4．（2023•定远县校级模拟）某厂家2022年1～5月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小心被墨汁覆盖．若2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行车产量为（）A．218辆 B．240辆 C．256辆 D．272辆5．（2023•泸县一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，则平均每次降价的百分率为（）A．5% B．10% C．19% D．81%6．（2023•沁阳市模拟）某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，则平均每天票房的增长率为（）A．5% B．10% C．15% D．20%7．（2023•黄山二模）受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下降了40%，4月份又比3月份下降了50%，随着疫情逐步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番（即是2月份的2倍），设5月份与4月份相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（）A．（1﹣40%﹣50%）（1+x）＝2 B．（1﹣40%﹣50%）（1+x）2＝2 C．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）2＝2 D．（1﹣40%）（1﹣50%）（1+x）＝28．（2022•西工区模拟）某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200+200（1+x）2＝1400 B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400 C．200（1+x）2＝1400 D．200（1+x）+200（1+x）2＝14009．（2023•长沙一模）长沙已成为国内游客最喜欢的旅游目的地城市之一，调查显示，长沙在2021年五一假期，共接待游客200万人次，在2023年五一假期，共接待游客288万人次．（1）求长沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增长率；（2）茶颜悦色已经成为外地游客在长沙的打卡地，其中幽兰拿铁和声声乌龙是游客最爱的两款产品，已知幽兰拿铁的单价比声声乌龙贵2元，某导游花费216元购买幽兰拿铁的杯数是96元购声声乌龙的两倍，求幽兰拿铁的单价．10．（2023•南海区一模）富强村2020年的人均收入为3.6万元，2022年的人均收入为4.356万元．（1）求富强村人均收入的年平均增长率；（2）如果该村人均收入的年平均长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元．11．（2023•澄城县一模）随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升．市场上某款新能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到20.25万元/辆，求该款汽车售价的月平均下降率．【题型2传播问题】11．（2023•虎林市校级二模）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（2023•庐江县一模）一人患了流感，两轮传染后共有121人感染了流感．按这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人共有（）人．A．20 B．22 C．60 D．6113．（2022秋•自贡期末）某地有两人患了流感，经过两轮传染后又有70人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人14．（2022秋•方城县期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染x个人，经过两轮传染后共有169人感染，若不加以控制，第三轮传染后感染人数为（）A．338 B．256 C．2197 D．202815．（2023春•诸暨市月考）有2个人患了流感，经过两轮传染后共有50人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人．16．（2023•临潼区三模）春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？17．（2023•潮南区模拟）有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．18．（2022秋•大连期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？【题型3树枝分叉问题】19．（2023•虎林市校级一模）某种植物的主干长出若干为数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．520．（2023•黑龙江一模）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个21．（2022秋•青川县期末）某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．722．（2022秋•武昌区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，每个枝干长出个小分支．23．（2022秋•澄海区期末）某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是91，求这种植物每个支干长出的小分支个数是多少？24．（2022秋•滨海新区校级期末）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？若设每个枝干长出x个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：①主干的数目为；②从主干中长出的枝干的数目为；（用含x的式子表示）③又从上述枝干中长出的小分支的数目为；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成问题的求解．【题型4单循环和双循环问题】25．（2023•东莞市二模）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．7 B．8 C．9 D．1026．（2023•佳木斯一模）黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有（）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支27．（2023•博罗县一模）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支28．（2022秋•南华县期末）某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了56场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8 B．10 C．7 D．929．（2023•桂林一模）某中学计划组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），根据报名情况，共安排了15场比赛，则报名参加比赛的球队共有（）A．3支 B．4支 C．5支 D．6支30．（2022秋•丛台区校级期末）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，参加聚会的人数为是（）A．4人 B．5人 C．6人 D．7人31．（2022秋•防城区期中）小李去参加聚会，每两人之间都互相赠送礼物，最终参加聚会的所有人的礼物总数共20件，则参加聚会的人数为（）A．4人 B．5人 C．6人 D．7人32．（2023春•安徽月考）网课期间小夏写了封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则x为人．33．（2022秋•公安县月考）在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了380份礼物，则参加聚会的同学的人数是．34．（2022秋•白云区期末）一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？【题型4销售利润与一次函数综合问题】35．（2023•中山市校级模拟）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？36．（2022春•杭州月考）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表：销售单价x/元8595105115日销售量y/个17512575m（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式及m的值．（2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求销售产品单价定为多少元？37．（2022秋•云梦县期中）某景区新开发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于52元，并且为整数；销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）若要使每天销售所得利润不低于1200元，请直接写出销售单价x的所有可能取值．38．（2022秋•铁西区期中）某商场销售一种市场需求较大的健身器材，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总费用（不含进货费用）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元/件）之间存在着一次函数关系y＝kx+b，且x＝60时，y＝5；x＝80，y＝4．（1）求出y与x的解析式；（2）若商场希望该种产品一年的销售利润为55万元，请你为商场定一个销售单价．39．（2023•南海区校级模拟）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系．售价x（元/千克）…20.52426.526…销售量y（千克）…39322728…（1）某天这种水果的售价为25元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？40．（2023•泸县校级一模）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？【题型5销售利润每每问题】41．（2023春•嵊州市校级期中）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？42．（2023春•庐阳区校级期中）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？43．（2023春•宁波期中）某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个．临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品降价x元．（1）求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式；（2）求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元；（3）请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？44．（2023春•长沙期中）春节是中国的传统节日，每年元旦节后是购物的高峰期，2023年元月某水果商从农户手中购进A、B两种红富士苹果，其中A种红富士苹果进货价为28元/件，销售价为42元/件，其中B种红富士苹果进货价为22元/件，销售价为34元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价）（1）水果店第一次用720元购进A、B两种红富士苹果共30件，求两种红富士苹果分别购进的件数；（2）第一次购进的红富士苹果售完后，该水果店计划再次购进A、B两种红富士苹果共80件（进货价和销售价都不变），且进货总费用不高于2000元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）春节临近结束时，水果店发现B种红富士苹果还有大量剩余，决定对B种红富士苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种红富士苹果平均每天销售利润为90元？45．（2023春•瓯海区期中）某商场在去年底以每件120元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利10400元？【题型6几何图形问题】46．（2023春•涡阳县期中）如图，长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，现在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖的长方体盒子，则x的值为（）A．2 B．7 C．2或7 D．3或647．（2023春•襄州区校级月考）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？48．（2022秋•从化区期末）某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙AB长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为xm，矩形面积为ym2．（1）矩形面积y＝（用含x的代数式表示）；（2）当矩形动物场面积为48m2时，求CD边的长．（3）能否围成面积为60m2矩形动物场？说明理由．49．（2021秋•集贤县期末）如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的总面积为570平方米，问：道路宽为多少米？50．（2023春•苍南县期中）园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图2所示BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．​（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积．51．（2023•政和县模拟）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．（1）矩形ABCD的另一边BC长为米（用含x的代数式表示）；（2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．52．（2022秋•石狮市期末）为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落（墙足够长），用总长为28米的篱笆围成一个长方形苗圃OABC．设AB＝x米，BC＝y米．（1）求苗圃OABC的面积；（用含x的代数式表示）（2）若苗圃OABC的面积为192平方米，现要在苗圃OABC的对角线上修一条小道AC，求小道AC的长．53．（2023•播州区一模）如图1，计划在长为30米、宽为20米的矩形地面上修筑两条同样宽的道路①、②（图中阴影部分），