2022北师大版初一数学优质公开课获奖教案设计模板

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2022北师大版初一数学教案模板1

教学目的

1.通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次

方程作为实际问题的数学模型的作用。

2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3.会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点

1.重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2.难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程

一、复习提问

一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到

几本这样的笔记本呢？

解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

1.2x=6

因为1.2X5=6,所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：

问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已

有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

（让学生思考后，回答，教师再作讲评）

算术法：（328-64）+44=264+44=6（辆）

列方程：设需要租用x辆客车，可得。

44x+64=328（1）

解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗？试试看？

问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多

是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄

是我年龄的三分之一？”

通过分析，列出方程：13+x=（45+x）

问：你会解这个方程吗？你能否从小敏同学的解法中得

到启发？

把x=3代人方程（2）,左边=13+3=16,右边

=（45+3）=X48=16,

因为左边二右边，所以x=3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的

数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那

么答案是多少？动手试一试，大家发现了什么问题？

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x

的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起？

如何试验根本无法人手，又该怎么办？

三、巩固练习

教科书第3页练习1、2o

四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题

的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。

2022北师大版初一数学教案模板2

教学目的

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方

程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知

数的值。

重点、难点

1.重点：方程的两种变形。

2.难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

教学过程

一、引入

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方

程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x二a

形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干硅码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，

在右盘内放上硅码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质

量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的磋码，这时天平

仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的跌码，天平仍

然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从

天平上硅码的变化联想到方程的变形吗？

让同学们观察图⑴的左边的天平；天平的左盘内有一

个大石去码和2个小石去码，右盘上有5个小石去码，天平平衡,

表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大磋码的质量,

1表示小跌码的质量，那么可用方程x+2=5表示天平两盘内

物体的质量关系。

问：图⑴右边的天平内的石去码是怎样由左边天平变化

而来的？它所表示的方程如何由方程x+2=5变形得到的？

学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方

程的解不变。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变？

如果把方程两边都加上（或减去）同一个整式呢？

让同学们看图（2）。左天平两盘内的石去码的质量关系可

用方程表示为3x=2x+2,右边的天平内的石去码是怎样由左边

天平变化而来的？

把天平两边都拿去2个大碳码，相当于把方程3x=2x+2

两边都减去2x,得到的方程的解变化了吗？如果把方程两边

都加上2x呢？

由图(1)、(2)可归结为；

方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程

的解不变。

让学生观察(3),由学生自己得出方程的第二个变形。

即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解

不变：

通过对方程进行适当的变形.可以求得方程的解。

例1.解下列方程

(1)x-5=7(2)4x=3x-4

(D解两边都加上5,x,x=7+5即x=12

(2)两边都减去3x,x=3x-4-3x即x=~4

请同学们分别将x=7+5与原方程x-5=7；x=3x-4-3,与原

方程4x=3x-4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同

特点？

这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一

个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的

一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意："移项''是指将方程的某一项从等号的左边移

到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。

例2,解下列方程

(l)-5x=2(2)x=

这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1"0

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x二a的

形式。

练习：

课本第6页练习1、2、3O

练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、

交流。

鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根

据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解

法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。

三、巩固练习

教科书第7页，练习

四、小结

本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：

1.把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解

不变。

2.把方程两边都乘以或除以（不等零）的同一个数，方程

的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注

意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。

五、作业

教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3o

2022北师大版初一数学教案模板3

教学目标

1.使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与

数量有关的词语用代数式表示出来；

2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.

教学重点和难点

重点：列代数式.

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1用代数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5；(x+5)

⑵乙数比x的2倍小3；(2x-3)

⑶乙数比x的倒数小7；(-7)

(4)乙数比x大16%((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一

句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的

问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也

常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活

语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题

二、讲授新课

例1用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只

有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前

需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

解：设甲数为x,则乙数的代数式为

(l)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x

例2用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件

写出代数式

解：设甲数为a,乙数为b,则

(l)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b~a)

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指

(a+b),这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b),

而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用

文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序

例3用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3

整除得n的数如何表示？

(2)被5除商1余2的数是几？如何表示这个数？商2余2

的数呢？商m余2的数呢？

解：(l)3n；(2)5m+2

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶

数或奇数做准备)

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与

这个数的的和

分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a

与5的和”与“和的3倍”，先将‘匕与5的和”例成代数

式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”

解：(l)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量

关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决

问题的能力)

例5设教室里座位的行数是m,用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6,教室里总共

有多少个座位？

(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有

多少个座位？

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么

这个教室总共有多少个座位呢？

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么

这个教室总共有多少个座位呢？

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律

吗？(总座位数二每行的座位数X行数)

解:⑴m(m+6)个;(2)(m)m个

三、课堂练习

1设甲数为x,乙数为y,用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的的和；(2)甲数的与乙数的

3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除

以甲乙两数的积的商

2用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大

1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商

的3倍大8的数

3用代数式表示：

(1)与a~l的和是25的数；(2)与2b+l的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数；(4)除以(y+3)的商是y的数

((l)25-(a-l)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3))

四、师生共同小结

首先，请学生回答：

1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么？

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于

较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代

数式的形式不)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数

量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，

是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢

固掌握

五、作业

1用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%,女生人数是a,

学生总数是多少？

(2)体校里男生人数是x,女生人数是y,教练人数与学

生人数之比是1：10,教练人数是多？

2已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米,

求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.

学法探究

已知圆环内直径为acm,外直径为bcm,将100个这样

的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链

拉直后的长度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环

接在一起的情形，看有没有规律.

当圆环为三个的时候，如图：

此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个

环、…直至100个环，答案不难得到：

解：

=99a+b(cm)

2022北师大版初一数学教案模板4

教学目标1,整理前两个学段学过的整数、分数(包括

小数)的知识，掌握正数和负数的概念;

2,能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负

数；

3,体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,

激发学生学习数学的兴趣。

教学难点正确区分两种不同意义的量。

知识重点两种相反意义的量

教学过程（师生活动）设计理念

设置情境

引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要

说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：

生

活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子

仅供参考.

师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学

老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是一，身

高1.73米，体重58.5千克，今年40岁.我们的班级是七（13）

班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37g・・

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么?

你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？

学生活动：思考，交流

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数

和分数（包括小数）.

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数,

让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高

低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，

有时候需要一种前面带有“-”的新数。

先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和

分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为

了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数

学的严

密性，但对于学生来说，更多

地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，

又能激发学生的学习兴

趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际.

这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是

培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。

以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过

实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的

量奠定基础。

分析问题

探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样

命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用

正数和负数分别表示怎样的量呢？

这些问题都必须要求学生理解.

教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题

看书自学，然后师生交流.

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量,

而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向

东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的

量.

这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，

并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表

想法。

举一反三思维拓展

经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用

正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可

以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负

数概念的理解，并开拓思维.

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子.

问题5：你是怎样理解“正整数””负整数，，''正分

数”和“负分数”的呢？请举例说明.

能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一

步帮助学生理解引负数的必要性

课堂练习教科书第5页练习

小结与作业

课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行:

1,0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引

人负数，这样数的范围就扩大了；

2,正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加

“+”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加。

本课作业教科书第7页习题1.1第1,2,4,5（第3

题作为下节课的思考题。

作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满

足不同学生的需要

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设

想）

密切联系生活实际，创设学习情境.本课是有理数的第

一节课时.引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑

中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过

程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因

此，这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数,

就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个

目的.

负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简

洁地表示数量），书本的例子

或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点.

使学生接受生活生产实际中确实

存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教

学中可以多举几个这方面的例

子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。

当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反

意义的量）就是顺理成章的事了.

这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学

生体会到数学的应用价值，

体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的

图片和例子都是生活生产中常见

的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学

习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。

2022北师大版初一数学教案模板5

教学目标

1,通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和

负数的概念；

2,利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方

向变化的量）

3,进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，

提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。

教学难点深化对正负数概念的理解

知识重点正确理解和表示向指定方向变化的量

教学过程（师生活动）设计理念

知识回顾与深化

回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种

不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一

种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是

说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）.那么，有没有

一种既不是正数又不是负数的数呢？

问题1:有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

学生思考并讨论.

（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分

界，是基准.这个道理学生并不容易理解，可视学生的

讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不

同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用

负数来表示。那么某一天某地的温度是

零上7匕，最低温度是零下5C时，就应该表示为+7t

和-59，这里+7七和-5C就分别称为正数和负数.

那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为

0℃）,它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不

是零下温度，所以，。既不是正数也不是负数・

问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来

分，可以分成几类？”数0耽不是正数，也不是负数”也应

看作是负数定义的一部分.在引入

负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数

的分界.了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且

对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。

所举的例子，要考虑学生的可接受性.“数0既不是正

数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明.这个

问题只要初步认识即

可，不必深究.

分析问题

解决问题问题3：教科书第6页例题

说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例

子，

通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变

化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予

以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种

相反意义的量，要