南昌市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前南昌市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学强化卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省石家庄市赵县七年级（上）期末数学试卷）已知x=2是方程ax-3=x+1的解，则a的值是（）A.2B.3C.1D.42.（江苏省苏州市相城区七年级（上）期末数学试卷）已知∠α=35°，那么∠α的补角等于（）A.35°B.55°C.65°D.145°3.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.（x+1）（x+1）=x2+1B.（x-1）（x-1）=x2-1C.（x+1）（x-1）=x2-1D.（x+1）（x-1）=x2+14.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是5.下列去括号错误的是（）A.a+（b-c）=a+b-cB.（a-b）-c=a-b-cC.a-（b-c）=a-b-cD.-（a-b）-c=-a+b-c6.（山东省菏泽市单县七年级（上）期中数学试卷）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正有理数就是负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④绝对值最小的有理数是0；⑤存在最大的负整数；⑥不存在最小的正有理数；其中正确的有（）个．A.3B.4C.5D.67.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学七年级（上）期末数学试卷）今年小强的爷爷66岁，小强12岁，x年前爷爷的年龄是小强的7倍，则可列方程（）A.12x=66B.7（66-x）=12-xC.66-x=7（12-x）D.12x×7=668.（2022年初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学）上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米．其中104500这个数用科学记数法表示为A.1.045B.0.1045C.10．45D.1.0459.（2022年秋•慈溪市期末）单项式（）A.它与5πxy2是同类项B.它的系数为3C.它是二次单项式D.它与-2xy2的和为xy210.（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为​(​​​)​​A.​0.10909×1​0B.​1.0909×1​0C.​10.909×1​0D.​109.09×1​0评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（4））下列说法中：（1）在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）两个相等的角是对顶角；（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°；（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（5）三条直线两两相交，一定有三个交点．正确的说法是．（填入你认为正确的说法的序号）12.（2022年河北省廊坊市安次区九年级网络试卷设计大赛数学试卷（3）（））（2008•呼和浩特）将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=度．13.（重庆市酉阳实验中学七年级（上）期中数学试卷）1.678×105精确到位．14.角也可以看成是一条绕旋转而成的．15.（2020年秋•河东区期末）（2020年秋•河东区期末）如图，已知点A、O、B在同一条直线上，若OA的方向是北偏西28°，则OB的方向是南偏东．16.（2022年春•沈丘县校级月考）下面是马小哈同学做的一道题：解方程：=1-解：①去分母，得4（2x-1）=1-3（x+2）②去括号，得8x-4=1-3x-6③移项，得8x+3x=1-6+4④合并同类项，得11x=-1⑤系数化为1，得x=-（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤是（填代号）（2）请在本题右边正确的解方程：x-=2-．17.（河南省平顶山实验中学七年级（上）期中数学试卷）中午12：30时针和分针的夹角是度．18.（第21章《解直角三角形》中考题集（07）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=．19.（广东省江门市蓬江二中七年级（上）期末数学试卷）a与3的和的4倍，用代数式表示为．20.（北京四十四中七年级（上）期中数学试卷）数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点有个，它们表示的数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•重庆模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C（1）尺规作图：作线段​AB​​的垂直平分线​l​​；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）记直线​l​​与​AB​​，​CD​​的交点分别是点​E​​，​F​​，连接​EC​​．求证：​EF=EC​​．22.（浙江省宁波市镇海区七年级（上）期末数学试卷）某市居民生活的用水费用由“城市供水费”与“污水处理费”两部分组成．为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收1.5元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨1.5元收费，超过10吨的部分，按每吨a元收费．另外，污水处理费一律按每吨0.65元收取．（1）某居民某月用水8吨，应交水费多少元？（2）已知小王家某月用水20吨，交用水费用48元．①求a的值；②若某用户某月用水量超过10吨，设用水量为x吨，请你用含x的代数式表示应交的用水费用；③已知某月居民甲比居民乙多用水4吨，两家各自交用水费用后合计为64.2元，求他们这个月分别用水多少吨？23.（2008-2009学年福建省泉州市师院附属鹏峰中学九年级（上）期中数学试卷（））先化简，再求值：（2a+1）2-2a（2a-1），其中a=．24.（2022年春•射阳县期中）（2022年春•射阳县期中）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线（1）∠ABE=18°，∠BAD=38°，求∠BED的度数；（2）在△BED中，作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为120，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？25.（新人教版七年级上册《第3章一元一次方程》2022年单元检测训练卷A（一））给出四个式子：x2-7，2x+2，-6，x-1．（1）用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．（2）写出（1）中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．（3）试判断x=-1是（1）中哪个方程的解．26.（湖北省孝感市云梦县吴铺中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）．27.（2021•天心区一模）已知：用2辆​A​​型车和1辆​B​​型车载满货物一次可运货10吨；用1辆​A​​型车和2辆​B​​型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划​A​​型车​a​​辆，​B​​型车​b​​辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆​A​​型车和1辆车​B​​型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：将x=2代入得2a-3=2+1．解得：a=3．故选：B．【解析】【分析】将方程的解代入方程，从而得到关于a的一元一次方程，然后解得a的值即可．2.【答案】【解答】解：∵∠α=35°，∴∠α的补角=180°-35°=145°，故选D．【解析】【分析】∠α的补角为180°-∠α，代入求出即可．3.【答案】【解答】解：A、原式=x2-1，错误；B、原式=x2-2x+1，错误；C、原式=x2-1，正确；D、原式=x2-1，错误，故选C【解析】【分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．4.【答案】C能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差C、是a与b的平方的差，能用平方差公式分解因式；A、D、B两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选C．.【解析】5.【答案】【解答】解：A、a+（b-c）=a+b-c，此选项正确；B、（a-b）-c=a-b-c，此选项正确；C、a-（b-c）=a-b+c，此选项错误；D、-（a-b）-c=-a+b-c，此选项正确．故选：C．【解析】【分析】利用去括号法则：括号前面是正号，括号里面的符号都不变，括号前面是负号，括号里面的符号都变号，由此逐一分析得出答案即可．6.【答案】【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，故①正确；②一个有理数不是正有理数就是负有理数或零，故②错误；③分数可分为正分数和负分数，故③正确；④绝对值最小的有理数是0，故④正确；⑤存在最大的负整数，故⑤正确；⑥不存在最小的正有理数，故⑥正确；故选：C．【解析】【分析】根据有理数的分类，分数的分类，绝对值的意义，可得答案．7.【答案】【解答】解：x年前爷爷的年龄是（66-x）岁，x年前小强的年龄是（12-x）岁，依题意得：66-x=7（12-x）．故选：C．【解析】【分析】x年前爷爷的年龄是（66-x）岁，x年前小强的年龄是（12-x）岁，根据“x年前爷爷的年龄是小强的7倍”列出方程即可．8.【答案】D【解析】9.【答案】【解答】解：单项式与5πxy2是同类项，它的系数为，它是三次单项式，它与-2xy2的和为-xy2，故选A．【解析】【分析】根据同类项的定义单项式的次数和系数的定义直接进行判断即可．10.【答案】解：​10909=1.0909×1​0故选：​B​​．【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为​a×1​0二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故（2）错误；（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°，故（3）正确；（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；（5）三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故（5）错误；故答案为：（3），（4）．【解析】【分析】根据平行公理，可得（1）的结论，根据对顶角的性质可得（2）的结论，根据余角与补角的关系，可得（3）的结论，根据垂线段的性质，可得（4）的结论，根据相交线的性质，可得（5）的结论．12.【答案】【答案】根据图示∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠COD=180°-∠COD，∠AOB+∠DOC=180度．【解析】∵∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠BOD-∠COD+∠DOC=180度．故答案为180．13.【答案】【解答】解：.678×105精确到百位．故答案为百．【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．14.【答案】【解答】解：角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．故答案是：射线；端点．【解析】【分析】由一条射线旋转得到的角为角的动态定义．15.【答案】【解答】解：∵点A、O、B在同一条直线上，OA的方向是北偏西28°，∴OB的方向是南偏东28°；故答案为：28°．【解析】【分析】根据方向角的定义进行求解即可．16.【答案】【解答】解：（1）①．故答案是①；（2）去分母，得4x-2（x-1）=8-（x+2），去括号，得4x-2x+2=8-x-2，移项，得4x-2x+x=8-2-2，合并同类项，得3x=4，系数化为1，得x=．【解析】【分析】（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；（2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．17.【答案】【解答】解：12：30时针和分针相距的份数是5+=，12：30时针和分针的夹角是30°×=165°，故答案为：165．【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．18.【答案】【答案】根据实数的运算顺序进行计算．【解析】sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=×-×-1+1=．19.【答案】【解答】解：a与3的和为a+3，a与3的和的4倍用代数式表示是4（a+3），故答案为：4（a+3）．【解析】【分析】根据题意，先求和，再求倍数．20.【答案】【解答】解：当该数在1的右边时，该点表示的数为：1+4=5；当该数在1的左边时，该点表示的数为：1-4=-3；故这样的点有2个，它们表示的数为5或-3，故答案为：2，5或-3．【解析】【分析】根据题意知，分该点在1的左边和右边两种可能分别求之．三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示，​l​​即为所求；（2）证明：​∵∠ACB=90°​​，​∠B=30°​​，​∴AC=12AB​​∵EF​​是​AB​​的垂直平分线，​∴AE=EB=12AB​​∴AE=AC​​，​∴ΔAEC​​是等边三角形，​∴∠AEC=∠ACE=60°​​，​∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°​​．​∵CD​​平分​∠ACB​​，​∴∠ACF=1​∴∠ECF=∠ECA-∠FCA=15°​​，​∴∠EFC=180°-∠FEC-∠ECF=15°=∠ECF​​，​∴EF=EC​​．【解析】（1）利用尺规作出线段​AB​​的垂直平分线​l​​即可．（2）想办法证明​∠ECF=∠EFC=15°​​，根据等角对等边，​EF=EC​​即可解决问题．本题考查作图​-​​基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：（1）8×（1.5+0.65）=8×2.15=17.2（元）．答：应交水费17.2元．（2）①10×1.5+a（20-10）+20×0.65=48，解得a=2．故a的值为2；②10×1.5+2（x-10）+0.65x=2.65x-5（元）．答：应交的用水费用为（2.65x-5）元；③∵10×（1.50.65）+[2.65×（10+4）-5]=53.6＜64.2，∴两家这个月的用水量均超过10吨，设居民乙这个月的用水量为x吨，则居民甲这个月的用水量为（x+4）吨，依题意有（2.65x-5）+[2.65×（x+4）-5]=64.2，解得x=12，则x+4=16．答：居民甲这个月的用水量为16吨，居民乙这个月的用水量为12吨．【解析】【分析】（1）用水费用=城市供水费+污水处理费，列出算式计算即可求解；（2）①根据等量关系：用水费用48元，列出方程求解即可；②应交的用水费用=一个月用水10吨的费用+用水量超过10吨的费用+污水处理费，列出算式计算即可求解；③首先判断两家这个月的用水量均超过10吨，根据等量关系：两家各自交用水费用后合计为64.2元，列出方程求解即可．23.【答案】【答案】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则化简，然后把给定的值代入求值．【解析】（2a+1）2-2a（2a-1），=4a2+4a+1-4a2+2a，=6a+1，当a=时，原式=6×+1=3+1=4．24.【答案】【解答】解：（1）∵∠ABE=18°，∠BAD=38°，∴∠BED=18°+38°=56°；（2）如图所示：EF即为所求；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线，∴S△BDE=S△ABD=S△ABC=×120=30，∵BD=10，∴×10×EF=30，解得：EF=6，即点E到BC边的距离为6．【解析】【分析】（1）利用三角形的外角的定义得出即可；（2）利用钝角三角形高的作法得出即可；（3）利用三角形中线平分三角形面积以及利用三角形面积求法进而得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）共6个方程．x2-7=2x+2，x2-7=-6，x2-7=x-1，2x+2=-6，2x+2=x-1，x-1=-6；（2）根据一元一次方程的定义可知