北京市海淀区2023-2024学年七年级上学期期末数学精选卷(含答案)

绝密★启用前北京市海淀区2023-2024学年七年级上学期期末数学精选卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•保定期中）一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（）A.45°B.50°C.55°D.60°2.（山西省农大附中七年级（上）月考数学试卷（11月份））下面四个方程中，与方程x-1=2的解相同的一个是（）A.2x=6B.x+2=-1C.2x+1=3D.-3x=93.（2020年秋•和平区期末）已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠2=∠34.（2014•河北模拟）（2014•河北模拟）如图1，在一个半径为a的大圆内，挖去一个半径为b（0＜b＜a）的小圆，剩下部分（阴影部分）的面积为S1；如图2，在一个半径为a的大圆上剪去一个圆环（内径为b），剩下部分（阴影部分）的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.S1≥S2C.S1＜S2D.S1≤S25.（2016•新乡模拟）下列运算不正确的是（）A.a3•a2=a5B.（x3）2=x9C.x5+x5=2x5D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b36.（黑龙江省哈尔滨市松雷中学七年级（上）月考数学试卷（11月份））小明放学后向南走400米，再向西走200米到家，小丽上学时向西走300米，向北走400米到学校，那么小丽家在小明家的（）A.正北方向500米B.正西方向500米C.正南方向500米D.正东方向500米7.（湖南省衡阳市夏明翰中学七年级（上）期中数学试卷）下列各式中，代数式的个数为（）①b；②；③x＞5；④．A.1B.2C.3D.48.（河南省焦作市许衡中学七年级（上）第一次月考数学试卷）长方形的长为6厘米，宽为4厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（）立方厘米．A.36πB.72πC.96πD.144π9.（山东省菏泽市成武县七年级（上）第一次质检数学试卷）如图所示，下列的图形旋转一周形成左边图形形状的是（）A.B.C.D.10.（山东省潍坊市寿光市七年级（上）期末数学试卷）一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则正确列出的方程是（）A.5x=4（x+）B.5x=4（x-）C.5（x-）=4xD.5（x+）=4x评卷人得分二、填空题（共10题）11.对于正数x，规定f（x）=，例如f（4）==，f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+f（）+…f（）+f（）=．12.（2009-2010学年北京师大附中七年级下学期期末考试数学试卷（带解析））用科学记数法表示数0.000032＝______13.（2022年陕西省宝鸡市八鱼中学中考数学模拟试卷（二））（2015•宝鸡校级模拟）选作题（请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．）A．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为；B．用科学计算器计算：4cos35°≈（结果精确到0.01）14.（江苏省扬州市宝应县七年级（上）期末数学试卷）已知∠α=35°28′，则∠α的补角为．15.（2022年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七校联考中考数学一模试卷）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“面径”，封闭图形的周长与面径之比称为图形的“周率”．有三个平面图形（依次为正三角形、正方形、圆）的“周率”依次为a，b，c，则它们的大小关系是．16.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））某厂有三轮车和四轮车共10辆，若这两种车总共有34个轮子，则该厂三轮车共有辆．17.（2022年春•南江县校级月考）在解方程-=2时，去分母得．18.（江苏省南京附中树人中学七年级（上）期中数学试卷）代数式2a+b表示的实际意义：．19.（江苏省镇江市丹阳市访仙中学八年级（上）第二次学情分析数学试卷）用四舍五入法把26802精确到千位的结果是．20.（北京十三中分校七年级（上）期中数学试卷）一个只含有字母x的二次三项式，它的二次项，一次项的系数都是-1，试写出一个这样的二次三项式，当x=-时，它的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•惠安县模拟）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献​m​​元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求​m​​的最大值．22.（北京三十五中七年级（上）期中数学试卷）（1）2（x-3y）+（y-2x）（2）（2x2+x）-3[4x2-（3x2-x）]．23.（2022年秋•山东校级月考）小王记录了本小组同学的身高（单位：cm）158，163，154，160，165，162，157，160请你计算这个小组同学的平均身高．24.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）化简（1）-3x-[2x+3（1-x）-]+2（2x-1）（2）-2xyz+x2y-{2xy2-x2y-[2xyz-2（x2y-2xy2）]}．25.解方程：3x（x-3）=21-2x（5-x）26.（陕西省西安市蓝田县高堡中学七年级（上）第一次月考数学试卷）如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14）（2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（π取3.14）27.（2021•贵阳模拟）如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是​4a​​米，长是​6a​​米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是​2a​​米，游泳区的长​3a​​米．（1）长方形娱乐场所的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米．（用含有​a​​的式子表示．提示：​a×a=​a2​​，​2a×3a​=6a2（2）请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由．（3）若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用​(π​​取​3)​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设这个角的度数是x，则180°-x=3（90°-x），解得x=45°．所以这个角是45°．故选：A．【解析】【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可．2.【答案】【解答】解：解方程x-1=2，得到：x=3．A、把x=3代入得：左边=2×3=6=右边，该方程与方程x-1=2的解相同．故本选项正确；B、把x=3代入得：左边=2+3=5≠右边，该方程与方程x-1=2的解不相同．故本选项错误；C、把x=3代入得：左边=2×3+1=7≠右边，该方程与方程x-1=2的解不相同．故本选项错误；D、把x=3代入得：左边=-3×3=-9≠右边，该方程与方程x-1=2的解不相同．故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】先求得已知方程的解，然后将其代入选项中，一一验证即可．3.【答案】【解答】解：∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，故选：A．【解析】【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．4.【答案】【解答】解：在一个半径为a的大圆内，挖去一个半径为b（0＜b＜a）的小圆，剩下部分（阴影部分）的面积为S1=πa2-πb2，在一个半径为a的大圆上剪去一个圆环（内径为b），剩下部分（阴影部分）的面积为S2=π(a-b)2，因为S1-S2=πa2-πb2-π(a-b)2=π[a2-b2-（a-b）2]=π（a2-b2-a2+2ab-b2）=π(2ab-2b2)=πb（a-b），∵0＜b＜a，∴πb（a-b）＞0，∴S1＞S2，故选：A．【解析】【分析】图1中圆环面积=大圆面积-小圆面积，图2中半径为a-b的小圆面积根据圆的面积公式列式可得，然后利用作差比较法比较大小即可．5.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，故此选项错误，符合题意；C、x5+x5=2x5，正确，不合题意；D、（-ab）5÷（-ab）2=-a3b3，正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式除法运算法则分别判断得出答案．6.【答案】【解答】解：根据题意可得下图：由题可知，小丽家在小明的正东方500米处，故选D．【解析】【分析】根据题目提供的信息可以画出相应的图形，从而可以解答本题．7.【答案】【解答】解：①②④是代数式，共3个．故选：C．【解析】【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式可得答案．8.【答案】【解答】解：π×62×4=π×36×4=144π（立方厘米）．故选D．【解析】【分析】将长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的圆柱底面半径是6厘米、高是4厘米，要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式V=SH，列式解答即可．9.【答案】【解答】解：直角梯形绕它的直角边旋转一周可形成圆台．故选：D．【解析】【分析】一个直角梯形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可求解．10.【答案】【解答】解：设去学校所用的时间为x小时，则5x=4（x+）．故选A．【解析】【分析】根据一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，可知去学校和返回家的路程是一定的，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵f（x）=，∴f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+f（）+…f（）+f（）=++…+++++…++，=++…+++++…++=(+)+(+)+…+(+)+=1+1+…+1+=2013-1+=2012，故答案为：2012．【解析】【分析】根据f（x）=，可以把f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+f（）+…f（）+f（）展开然后合并即可解答本题．12.【答案】【解析】13.【答案】【解答】解：A．圆柱的侧面面积=π×2×2×1=4π．故答案为：4π．B．用科学计算器求出≈0.577cos35°≈0.819原式=4×0.577×0.819≈1.89．故答案为：1.89．【解析】【分析】A．根据圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算圆柱的侧面积；B．用科学计算器求出算式的值即可．14.【答案】【解答】解：∵∠α=35°28′，∴∠α的补角为180°-35°28′=144°32′，故答案为：144°32′．【解析】【分析】∠α的补角为180°-∠α，代入求出即可．15.【答案】【解答】解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a==3，设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是b==2≈2.828，圆的周率是c==π，所以c＞b＞a．故答案是：c＞b＞a．【解析】【分析】设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案．16.【答案】【解答】解：设该厂三轮车共有x辆，则四轮车共有（10-x）辆，根据题意得3x+4（10-x）=34，解得x=6．答：该厂三轮车共有6辆．故答案为6．【解析】【分析】设该厂三轮车共有x辆，则四轮车共有（10-x）辆，根据这两种车总共有34个轮子建立方程，求解即可．17.【答案】【解答】解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）-2（2x-3）=24．故答案为：3（x+1）-2（2x-3）=24．【解析】【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．18.【答案】【解答】解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．【解析】【分析】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．19.【答案】【解答】解：用四舍五入法把26802精确到千位的结果是2.7千；故答案为：2.7千．【解析】【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：由题意可得，这样的二次三项式可以为：-x2-x+1，当x=-时，原式=-（-）2-（-）+1=．故答案为：-x2-x+1，．【解析】【分析】直接利用多项式次数与系数的确定方法得出符合题意的答案，进而将x的值代入求出答案．三、解答题21.【答案】解：（1）设该商品的进价为​x​​元​/​​件，则定价为​(x+100)​​元​/​​件，依题意，得：​5×[0.8(x+100)-x]=6×(x+100-50-x)​​，解得：​x=100​​，​∴x+100=200​​．答：该商品的进价为100元​/​​件，定价为200元​/​​件．（2）购进商品的数量为​10000÷100=100​​（件​)​​．依题意，得：​(200×0.7-100-m)×100⩾3000​​，解得：​m⩽10​​．答：​m​​的最大值为10．【解析】（1）设该商品的进价为​x​​元​/​​件，则定价为​(x+100)​​元​/​​件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于​x​​的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量​=​​总价​÷​​单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润​=​​每件利润​×​销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于​m​​的一元一次不等式，解之即可得出​m​​的取值范围，再取其最大值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】【解答】解：（1）原式=2x-6y+y-2x=-5y；（2）原式=2x2+x-3[x2+x]=2x2+x-3x2-3x=-x2-2x．【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可．23.【答案】【解答】解：设定160为标准，则改组同学的身高可表示为：-2，+3，-6，0，+5，+2，-3，0．160+（-2+3-6+0+5+2-3+0）÷8=160+（-）=159cm，答：这个小组同学的平均身高为159cm．【解析】【分析】设定160为标准，然后根据正与负相对进行解答即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-3x-[-x]+4x-2=-3x-+x+4x-2=2x-4；（2）原式=-2xyz+x2y-{2xy2-x2y-[2xyz-2x2y+4xy2]}=-2xyz+x2y-{2xy2-x2y-2xyz+2x2y-4xy2}=-2xyz+x2y-2xy2+x2y+2xyz-2x2y+4xy2=2xy2．【解析】【分析】（1）先去小括号，再去中括号，合并