2024届安徽省宿州市宿城一中学八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2024届安徽省宿州市宿城一中学八年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：53．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（）A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能确定4．下列说法正确的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．当x≠3时，分式xx-3无意义 D．分式2a2b与1ab5．如果=2a－1，那么（）A．a< B．a≤ C．a> D．a≥6．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，227．在，，，，中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将图②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为()A．cm B．cm C．cm D．3cm9．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E10．下列哪个点在第四象限()A． B． C． D．11．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C二、填空题（每题4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．14．一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为____．15．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．16．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．17．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．18．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______三、解答题（共78分）19．（8分）计算下列各小题（1）（2）20．（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形网格中，点、、在小正形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点（在图中标出，不写作法，保留作图痕迹），使的长最小，并说明理由．21．（8分）已知y与x﹣2成正比例，且当x=﹣4时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点M（5.1，m）、N（﹣1.9，n）在此函数图像上，判断m与n的大小关系.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为．23．（10分）如图，在中，，，平分，且，连接、（1）求证：；（2）求的度数24．（10分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．25．（12分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）图1中，点C的坐标为；(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B作BF⊥BE交y轴于点F．①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．2、C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．3、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），

故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A、形如AB且BB、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式xx-3D、分式2a2b与1ab的最简公分母是故选：B．【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．5、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故选D.6、A【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．

故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．7、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选C．8、A【解析】因为在直角三角形中,∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根据折叠的性质得:故得:DB=,,根据折叠的性质得:,故△EDB为直角三角形,又因为,故DE=DBtan30°=cm,故答案选A.9、C【分析】根据题目中给出的条件，，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：，，则可通过，得到，利用SAS证明△ABC≌△ADE，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，，，．10、C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．11、D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形12、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．

故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．14、．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15、80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.16、40°【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数17、1【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝1．即CM+MN的最小值为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．18、2×10-5【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00002=2×10-5，故答案为：2×10-5【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型．20、（1）图见解析；（2）图见解析，理由见解析【分析】（1）先分别找到A、B、C关于l的对称点，然后连接即可；（2）连接，交l于点P，连接BP，根据轴对称的性质和两点之间线段最短即可说明．【详解】解：（1）分别找到A、B、C关于l的对称点，然后连接，如图所示，即为所求；（2）连接，交l于点P，连接BP，由轴对称的性质可知BP=∴此时，根据两点之间线段最短，即为的最小值，如图所示，点P即为所求．【点睛】此题考查的是画已知三角形的轴对称图形和轴对称性质的应用，掌握轴对称图形的画法、轴对称的性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．21、（2）y=x-2;（2）m＞n．

【分析】（2）首先根据题意设出关系式：y=k（x-2），再利用待定系数法把x=-4，y=-2代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案;（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵y与x-2成正比例，

∴关系式设为：y=k（x-2），

∵x=-4时，y=-2，

∴-2=k（-4-2），

解得：k=，

∴y与x的函数关系式为：y=（x-2）=x-2．

故答案为：y=x-2;（2）∵点M（5.2，m）、N（﹣2.9，n）是一次函数y=x-2图象上的两个点，

∴m=×5.2-2=2.55，n=×(-2.9)-2=-2.3．

∵2.55>-2.3，

∴m＞n．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式和一次函数图象上点的坐标特征，关键是设出关系式，代入x，y的值求k是解题的关键．22、（1）y＝﹣x+1；（2）．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线AB，直线y＝2x﹣4与y轴的交点，以及两直线的交点坐标，然后根据三角形面积公式，即可求解．【详解】（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A(1，0)，B(1，4)，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+1；（2）联立，解得：，∴两直线的交点坐标为：(3，2)，直线y＝2x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4；直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1．∴两直线与y轴的交点分别为：(0，﹣4)和(0，1)，∴直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法以及一次函数图象与坐标轴围成的面积，联立一次函数解析式，求直线的交点坐标，是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角的性质求得，利用角平分线的定义求得，然后再利用等腰三角形等边对等角的性质求得，从而求得，使问题得证；（2）延长到点，使得，根据SAS定理证明，从而得到，，设，则，然后利用三角形内角列方程求得α的值，从而使问题得解．【详解】（1）∵，∴∵平分∴∵∴∴∴；（2）延长到点，使得，连接CE，∵，∴（SAS）∴，∴设∵∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，及三角形内角和的应用，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．24、AC=4.55【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC