2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四概率与统计02命题分析03知识方法

专题四概率与统计1．高考在概率、统计部分一般是两个小题，一个解答题，分值一般为22分，难度一般为中等偏下，但概率统计的解答题有时作为压轴题出现，难度较大．2．本部分主要考查计数原理、排列与组合、二项式定理、随机事件的概率及其性质、古典概型的概率计算、条件概率、相互独立事件的概率、随机变量的期望和方差、用样本估计总体的方法、统计案例等．3．概率统计部分一般不单独命题，而是把概率与统计的知识相互交汇，题干一般较长，解答时要仔细审题读题，从中提取有效信息，准确解答．1．统计中的四个数据特征．(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)·(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差与标准差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，s＝eq\r(\f(1,n)[（x1－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋（x2－eq\o(x,\s\up6(－))）2＋…＋（xn－eq\o(x,\s\up6(－))）2]).2．直方图的两个结论．(1)小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1.3．回归分析与独立性检验．(1)回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))经过样本点的中心点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，若x取某一个值代入回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，可求出y的估计值．(2)独立性检验．对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：项目y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d合计a＋cb＋dn则K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．4．概率模型公式及相关结论．(1)古典概型的概率公式：P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(事件A中所含的基本事件数,试验的基本事件总数).(2)条件概率：在A发生的条件下B发生的概率．P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）).(3)相互独立事件同时发生的概率：若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)．(4)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)．5．独立重复试验与二项分布．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk·(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.用X表示事件A在n次独立重复试验中发生的次数，则X服从二项分布，即X～B(n，p)且P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k.6．超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,M)Ceq\o\al(n－k,N－M),Ceq\o\al(n,N))，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此时称随机变量X服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M，N，n.7．离散型随机变量的均值、方差．(1)离散型随机变量ξ的分布列为：ξx1x2x3…xi…nPp1p2p3…pi…pn离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n)．(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量ξ的数学期望或均值．D(ξ)＝[x1－E(ξ)]2·p1＋[x2－E(ξ)]2·p2＋…＋[xi－E(ξ)]2·pi＋…＋[xn－E(ξ)]2·pn叫做随机变量ξ的方差．(3)数学期望、方差的