2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题一三角函数与平面向量微专题3平面向量小题考法1平面向量的线性运算

小题考法1平面向量的线性运算(1)(2023·高州二模)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，λ)，若a＋2b与2a－b平行，则实数λ的值为()A．－eq\f(2,3)B．eq\f(2,3)C．6D．－6(2)(2023·深圳龙岗区校级二模)在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设eq\o(FG,\s\up6(→))＝p，eq\o(CG,\s\up6(→))＝q，则eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)p＋eq\f(2,3)qB.eq\f(2,3)p＋eq\f(1,2)qC．p＋eq\f(1,2)qD.eq\f(1,2)p＋q(3)(2023·韶关二模)已知ABCD是平行四边形，eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EB,\s\up6(→))，若eq\o(EC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ＝()A．eq\f(2,3)B．1C．eq\f(4,3)D．eq\f(3,2)解析：(1)因为a＝(－1，2)，b＝(3，λ)，所以a＋2b＝(5，2＋2λ)，2a－b＝(－5，4－λ)，又a＋2b与2a－b平行，所以5(4－λ)＝－5(2＋2λ)，解得λ＝－6.故选D.(2)如下图，连接CF，因为正六边形ABCDEF，所以CF∥DE，CF＝2DE，所以eq\o(GE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CG,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)q，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(GE,\s\up6(→))－eq\o(GF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)q＋p.故选C.(3)eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，所以λ＋μ＝eq\f(4,3).故选C.答案：(1)D(2)C(3)C1．两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(b≠0)，则a＝λb.2．对于平面向量的线性运算问题，尽可能转化到三角形或者平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．1．(2023·深圳二模)已知△OAB中，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，AD与BC相交于点M，eq\o(OM,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))，则有序数对(x，y)＝()A．(eq\f(1,2)，eq\f(1,3))B．(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))D．(eq\f(1,4)，eq\f(1,2))解析：如图，因为eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(OD,\s\up6(→))，因为C，M，B三点共线，所以设eq\o(OM,\s\up6(→))＝λeq\o(OC,\s\up6(→))＋(1－λ)eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(λ,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3（1－λ）,2)eq\o(OD,\s\up6(→))，且A，M，D三点共线，所以eq\f(λ,2)＋eq\f(3（1－λ）,2)＝1，解得λ＝eq\f(1,2)，所以eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，且eq\o(OM,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，所以x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(1,2)，(x，y)＝(eq\f(1,4)，eq\f(1,2))．故选D.答案：D2．(2023·湛江一模)在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记eq\o(AC,\s\up6(→))＝a，eq\o(DB,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AE,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)a－eq\f(1,4)bB.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bC．a＋eq\f(1,2)bD.eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b解析：如图所示，可得eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)(eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a)＝eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b.故选D.答案：D3．(2023·茂名一模)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，若点M满足eq\o(MC,\s\up6(→))＝2eq\o(BM,\s\up6(→))，则eq\o(AM,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)cB.eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)cC.eq\f(5,3)c－eq\f(2,3)bD.eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(A