北京市重点中学2023-2024学年小升初数学真题重点班分班考押题卷（北京版）

北京市重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班考押题卷（北京版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。3.答完试卷后。务必再次检查哦！一、选择题1．如果一个圆锥的高不变，底面半径增加3倍，则体积增加（）A．15倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍2．修一条路，甲队30天修了全长的，下列说法中正确的是（）①剩下的路甲队还要修45天；②甲队每天修这条路全长的；③甲队已经修的比未修的少20%．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．如图，将甲容器中的水倒入乙容器中，下列表示倒入水后乙容器中的水位正确的是（

）。A． B． C． D．4．把两个完全一样的圆柱体拼成一个10厘米长的大圆柱体，表面积减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是（

）立方厘米。A．31.4 B．62.8 C．94.25．一个半圆，半径是r，它的周长是（

）。A．πr＋2r B．πr C．r（π＋1） D．π6．一条水渠长180米，修了，还有（）米没修．A．150 B．90

C．30 D．187．有一块圆柱体木料，把它加工成一个最大的圆锥体削去的木料体积是0.6立方米圆锥体的体积是（  ）立方米。A．0.9 B．1.2 C．0.38．如果ɑ×=b÷（ɑ、b都是不为0的自然数）（

）A．ɑ﹥b B．ɑ﹤b C．ɑ=b二、填空题9．曙光小学和希望小学的女生人数都占全校人数的46％，曙光小学有学生1500人，希望小学有学生800人．女生多的学校比女生少的学校多10．用48厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三边长度比是3∶4∶5，这个三角形中最长的边长是()厘米，最短的边长是()厘米。11．40千克的25%是()千克。12．在（

）里填上“＞”、“＜”或“=”.31.4%()3.14

9.6×120%()9.613．一个长方形的长是5cm，宽是3cm，如果把这个长方形按3∶1放大，则放大后的面积是()cm2。三、判断题14．冰化为水体积减少，则水结成冰体积增加。()15．一个直角三角形的两个锐角的度数比是3∶2，这两个锐角分别是54°，36°。()16．六（1）班植树98棵，全部成活，成活率是100%。()17．1千克的和3千克的一样重．()18．3.2：0.25＝（3.2×10）：（0.25×100）＝32：25()19．大圆半径是8厘米，小圆直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的2倍。()20．小龙看一本140页的书，已经看了总页数的60%，他还有80%没有看。()21．一个圆环，外圆直径8cm，内圆半径2cm，则圆环面积是188.4cm2。()22．用一条铁丝分别围成正方形、长方形、圆，其中面积最大的是正方形。()23．新培育的某种种子的发芽率是120%。四、计算题24．直接写得数．×16=

÷=

×=

×÷×=÷=

＋=

10÷=

0×＋=25．计算下面各题，能简算的要简算．5-÷-

9÷-÷

（-）÷÷（+）

÷[×（+）]

÷2+×26．求未知数x。（1）

（2）（3）

（4）五、图形计算27．求如图阴影部分的面积。（单位：厘米）28．求图中阴影部分的面积。六、解答题29．爱观察的小明发现妈妈的自行车前齿轮与后齿轮的齿数比是12∶7，他数了数，前齿轮有60个齿。这辆自行车后齿轮有多少个齿？（用比例知识解答）一个圆锥与一个圆柱的体积之比是2：5，底面积之比是3：2，如果圆柱高和圆锥高的和是36厘米，圆锥高是多少厘米？31．图中每个小方格边长为1厘米。（1）填一填：已知A、C的位置用数对表示分别为（5，6）与（8，8），则B点用数对表示为。（2）画一画：在方格纸上再设计一个面积是6平方厘米的轴对称图形。（3）算一算：将长方形ABCD按一定的比放大，放大后AB的长是4.5厘米，则BC边的长应为（

）厘米。32．儿童公园有一个直径是14米的圆形花坛，沿着花坛外围有一条1米宽的小路。求小路的面积是多少平方米？某动物园门票如下：成人购买全票，200元／人，儿童每人按全票价优惠，团队(5人及以上)每人按全票价优惠．有6位家长带着4名儿童相约去动物园参观，他们怎样购票最省钱?幼儿园买来一些苹果，按3：5：7分给大班、中班和小班，其中大班分到35个，这批苹果共多少个？35．现有一段长为1米，底面半径为0.2米的圆柱形钢材，要把它锻造成一个长为0.4米，宽为0.2米的长方体零件毛坯，假设锻造过程中钢材的损耗可忽略不计，求长方体零件毛坯的高？参考答案：1．A【详解】试题分析：设圆锥的底面半径是1，则圆锥的底面积是：π×12=π；圆锥的底面半径增加3倍，则圆锥的半径是4，则圆锥的底面积是：π×42=16π，则圆锥的底面积增加了16π÷π﹣1=15倍，因为圆锥的体积=×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比，由此即可解决问题．解：设圆锥的底面半径是1，则圆锥的底面积是：π×12=π；圆锥的底面半径增加3倍，则圆锥的半径是4，则圆锥的底面积是：π×42=16π，则圆锥的底面积增加了16π÷π﹣1=15倍，因为高一定时，圆锥的体积与底面积成正比，所以圆锥的体积是增加15倍．故选A．点评：此题考查了高一定时，圆锥的体积与底面半径的平方成正比例的灵活应用，这里要注意“增加”与“增加到”的区别．2．A【详解】÷30＝（1﹣）÷＝÷＝45（天）（1﹣﹣）÷（1﹣）＝÷≈33.3%①剩下的路甲队还要修45天．②甲队每天修这条路全长的，正确；③甲队已经修的比未修的少33.3%不是20%，本题说法错误．故选A3．C【分析】从图中可以看出，甲容器是圆锥，乙容器是长方体，圆锥里装满水，全部倒入长方体中，求长方体中水的高度。根据圆锥的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，圆锥和长方体的底面积相等，水的体积也相等，所以长方体中水的高度是圆锥水的高度的。【详解】6×＝2（dm）乙容器中的水位在高度的处。故答案为：C【点睛】掌握圆锥、长方体等底等体积时，两者高度的关系是解题的关键。4．B【分析】根据题干，这两个圆柱的高是10÷2＝5厘米，拼组后表面积是减少了两个圆柱的底面积，利用减少的25.12平方厘米，即可求出其中一个圆柱的底面积是：25.12÷2＝12.56平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答。【详解】25.12÷2×（10÷2），＝12.56×5，＝62.8（立方厘米），答：原来一个圆柱的体积是62.8立方厘米。故选B。【点睛】抓住圆柱体的拼组方法，得出表面积减少的是两个圆柱的底面的面积，从而利用减少的表面积求出圆柱的底面积，是解决此类问题的关键。5．A【分析】已知一个半圆的半径是r，根据一个半圆的周长等于一个圆周长的一半加上直径，则用2πr÷2＋2r即可求出半圆的周长。【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r一个半圆，半径是r，它的周长是πr＋2r。故答案为：A【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用，关键是明确半圆的周长由哪部分组成。6．C【分析】以总长度为单位“1”，根据分数乘法的意义，用总长度乘修了的分率即可求出修了的长度，用总长度减去修了的长度即可求出没修的长度.【详解】180-180×=180-150=30(米)故答案为C7．C【分析】要把圆柱体加工成最大的圆锥体，也就是把圆柱体加工成的最大圆锥的体积应是圆柱体积的，也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去的部分应是2份，据此解答。【详解】0.6÷2＝0.3（立方米）故答案为：C【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，解答此题要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下体积才有3倍或的关系。8．A【解析】略9．322人【解析】略10．2012【分析】三角形三边长度比是3∶4∶5，把三边长分别看作3份、4份、5份，则周长看作12份，据此解答即可。【详解】总份数：3＋4＋5＝12最长的边长是：48×＝20（厘米）最短的边长是：48×＝12（厘米）所以最长的边长是20厘米，最短的边长是12厘米。【点睛】本题考查按比例分配问题，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。11．10【分析】把40千克看作单位“1”，求它的25%重多少千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。【详解】40×25%＝10【点睛】本题考查百分数的计算，解答此题的关键是：判断出单位“1”。12．＜＞【分析】第一空把百分数化成小数，然后进行比较；第二空把9.6看成是9.6×100%，这样可以很直观地比较．【详解】解：31.4%=0.314，则31.4%＜3.14；9.6可以看成是9.6×100%，则9.6×120%＞9.6故答案为＜；＞13．135【分析】把这个长方形按3∶1放大，那么长方形的长和宽分别扩大3倍，据此利用乘法先求出扩大后的长和宽，再根据长方形的面积公式，列式计算出放大后的面积。【详解】（5×3）×（3×3）＝15×9＝135（cm2）所以，放大后的面积是135cm2。【点睛】本题考查了图形的放大，将图形按3∶1放大，则图形的每条边扩大3倍。14．√【分析】根据题意，冰化成水时，把冰的体积看作单位“1”，水的体积相当于的冰的体积的（1－）；当水结成冰时，求冰比水的体积多几分之几，用冰的体积减去水的体积，再除以水的体积即可得解。【详解】[1－（1－）]÷（1－）＝[1－]÷＝÷＝即水结成冰体积增加。故答案为：√【点睛】完成本题要注意前后体积增加与减少分率的单位“1”是不同的，冰化成水后，体积减少分率的单位“1”是冰的体积。15．√【分析】直角三角形两锐角和是90°，两锐角和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两个锐角对应份数即可求出相应度数。【详解】90°÷（3＋2）＝90°÷5＝18°18°×3＝54°18°×2＝36°故答案为：√【点睛】关键是熟悉直角三角形的特征，理解比的意义。16．√【分析】根据成活率＝成活的棵树÷种植的总棵树×100%，据此解答即可。【详解】由分析可知：98÷98×100%＝1×100%＝100%则成活率是100%。故答案为：√【点睛】本题考查成活率的问题，明确成活率的算法是解题的关键。17．√【详解】略18．×【详解】3.2：0.25＝（3.2×100）：（0.25×100）＝320：25＝（320÷5）：（25÷5）＝64：5故答案为：×19．×【分析】已知大圆和小圆的半径和直径，可以用公式求出大圆和小圆的周长，然后用大圆周长除以小圆周长即可。【详解】大圆周长：3.14×2×8＝6.28×8＝50.24（厘米）小圆周长：3.14×4＝12.56（厘米）大圆周长是小圆周长的：50.24÷12.56＝4大圆周长是小圆周长的4倍。故答案为：×【点睛】此题考查了求圆的周长有关知识。20．×【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知看总页数的60%，则还剩下1－60%没有看，据此解答。【详解】1－60%＝40%他还有40%没有看，原题说法错误。故答案为：×【点睛】根据百分数的意义进行判断，找准单位“1”即可解答。21．×【分析】外圆直径÷2＝外圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。【详解】8÷2＝4（cm）3.14×（42－22）＝3.14×（16－4）＝3.14×12＝37.68（cm2）一个圆环，外圆直径8cm，内圆半径2cm，则圆环面积是37.68cm2，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。22．×【分析】用一条铁丝分别围成正方形、长方形、圆，那么它们的周长相等；可以设铁丝的长度为一个具体的数；根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；根据长方形的长＋宽＝周长÷2，设出长、宽的数值，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；根据圆的半径r＝C÷π÷2，圆的面积S＝πr2，求出圆的面积；最后分别比较这三个图形的面积大小，得出结论。【详解】设铁丝长6.28米；正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米）正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米）长方形的长、宽之和：6.28÷2＝3.14（米）设长方形的长是2米，宽是1.14米；长方形的面积：2×1.14＝2.28（平方米）圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米）圆的面积：3.14×12＝3.14（平方米）3.14＞2.4649＞2.28所以圆的面积最大。故答案为：×【点睛】明确周长相等的正方形、长方形、圆，其中圆的面积最大；灵活运用正方形、长方形、圆的周长、面积计算公式是解题的关键。23．×【分析】发芽率是指发芽种子数占全部培育种子数的百分之几。发芽种子数最多和全部培育种子数相等。所以发芽率最大是100%。据此解答。【详解】根据以上分析知：发芽种子数最多和全部培育种子数相等。所以发芽率最大是100%。故答案为×。【点睛】本题主要考查了发芽率公式的掌握情况。注意发芽率最大是100%。24．12,1，，，，，50，【详解】略25．3；0；

；；【详解】（1）5-÷-=5--=5-(+)=5-2=3（2）9÷-÷=9×-×9=0（3）（-）÷=×=（4）÷（+）=÷=（5）÷[×（+）]=÷（×）=÷=（6）÷2+×=×+×=26．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质进行计算即可；（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；（3）根据等式的性质，方程两边同时减去8，再同时除以5.4即可；（4）根据比例的基本性质，把式子转化为再化简方程，最后根据等式的性质进行计算即可。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：27．2.86平方厘米【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径是2厘米的圆面积的，根据梯形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。【详解】（平方厘米）28．10.75平方厘米【分析】阴影部分面积＝长方形面积－半径是5厘米的半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2【详解】长方形的长：5×2＝10（厘米），宽5厘米。10×5－3.14×52÷2＝50－3.14×25÷2＝50－39.25＝10.75（平方厘米）阴影面积10.75平方厘米。29．35个【分析】根据题意可知“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数＝12∶7”，已知前齿轮有60个齿，如果设这辆自行车后齿轮有x个齿，则可以列出比例60∶x＝12∶7。再根据比例的基本性质解比例即可。【详解】解：设这辆自行车后齿轮有x个齿。60∶x＝12∶712x＝60×7x＝x＝35答：这辆自行车后齿轮有35个齿。【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题的关键是理解比例的意义、解比例的意义及掌握解比例的方法。30．16【详解】试题分析：由题目条件可先求出二者的高之比，进而可求圆锥的高．解：圆锥与圆柱的体积之比是2：5，底面积之比是3：2，则圆锥与圆柱高的比是：锥高：柱高=（2×3÷3）：（5÷2）=4：5，圆锥的高：36÷（4+5）×4=16（厘米），答：圆锥的高是16厘米．点评：此题解答关键是先求出圆锥与圆柱高的比．31．（1）（8，6）；（2）见详解；（3）3【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），B点和C点在同一列，则B点在第8列，B点和A点在同一行，则B点在第6行，最后用数对表示出B点的位置；（2）等腰梯形是轴对称图形，梯形的上底为1厘米，下底为3厘米，高为3厘米，梯形的面积为（1＋3）×3÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6平方厘米，符合题意；（3）图形放大后，图形的形状不变，对应边的长度扩大相同的倍数，根据AB原来和现在的长度求出扩大的倍数，最后求出BC对应边的长度。【详解】（1）分析可知，B点的位置用数对表示为（8，6）。（2）（答案不唯一）（3）原来AB长3厘米，BC长2厘米。4.5÷3×2＝1.5×2＝3（厘米）所以，放大后BC边的长应为3厘米。【点睛】掌握数对的表示方法、放大图形的特征、梯形的面积计算公式是解答题目的关键。32．47.1平方米【分析】求小路的面积即是求圆环的面积，先用14÷2求出内圆的半径，再用内圆半径加1求出外圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，把数据代入公式