吉林省白城市镇赉县第二中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度八年级上学期期末试卷数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，53．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，，则不一定能使和全等的条件是（）A． B． C． D．5．如图，，的角平分线交于点P，若，，则的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．如图，把沿对折，叠后的图形如图所示．若，，则的度数为（）A．24° B．25° C．30° D．35°二、填空题（每小题3分，共24分）7．________．8．如果代数式的值为8，那么代数式的值是________．9．化简：________．10．点关于x轴的对称点N的坐标是________．11．一个等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的顶角应该为________．12．如图，，，，，，则________．13．如图，在中，，，，则的长是________．14．如图，坐标平面上，，若A点的坐标为，轴，B点的坐标为，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．解分式方程：．17．．其中，．18．如图，在中，，，且于C，，与交于点D，试说明和的位置关系．四、解答题（每小题7分，共28分）19．阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题（1）已知，求的值．解：∵，∴，∴．（2）已知，求的值．20．如图，在中，，平分交于点D，是的垂直平分线，交于点E．（1）求的度数．（2）如果，，求的周长21．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？22．观察下列等式：①；②；③；（1）按以上规律写出第4个式子是________________；（2）按以上规律写出第n个式子是________________；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在中，，，平分，D为的中点，且，E为延长线上一点，且．（1）求的长；（2）求证：是等腰三角形．24．如图①，②，③都是的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，②中已画出线段，在图③中已画出点A．按下列要求画图．（1）在图①中，以格点为顶点，为一边画一个等腰非直角三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，为一边画一个等腰直角三角形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外两个顶点也在格点上，画一个面积最大的等腰三角形．六、解答题（每小题10分，共20分）25．在平面直角坐标系中，等腰三角形的顶点A的坐标为，点B在x轴的负半轴上，，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标为________；（2）点P关于直线的对称点在x轴上，，在图中标出点P的位置并说明理由；（3）在（2）的条件下，在y轴找到一点M，使的值最小，则这个最小值为________．26．如图，在平面直角坐标系中，与全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且．若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上．（1）求证：等腰两腰上的高相等；（2）求两腰上高线的长；（3）求的高线的长．

参考答案一、1．C2．C3．C4．D5．B6．B二、7． 8． 9． 10．11．20°或80° 12．76° 13．3 14．4三、15．解：原式16．解：17．解：原式代入得原式18．解：．理由如下，可先证明．得到．∵．∴．∴．∴．四、19．解：．20．解：（1）设．则．则得，，即．（2）∵垂直平分．∴．又∵的周长．21．解：设进价是x元，则解得．经检验，是原分式方程的根．第二个月共销售（件）．答：此商品的进价是500元，第二个月的销售量为160件．22．解：（1）（2）（3）一定成立．理由：．五、23．解：（1）∵，平分．∴．∴．（2）证明：∵，平分，∴．∵D为的中点，，过点D作，则有．又∵，∴，∴D在线段的垂直平分线上，∴．即是等腰三角形．24．解：（1）如图①，答案不唯一．（2）如图②，可以过点B作交格点或过点A作，再由全等检验边相等．（3）如图③，多种情况讨论：分别以A为顶角和以A为底角顶点讨论即可．六、25．解：（1）或．（2）如图，连接，过点A作于点P，垂足P即为所求．理由：根据题中条件，可知，所以直线是的对称轴，所以当点在的一边所在的直线x轴上时，点P一定在的另一边所在的直线上．根据角平分线的性质，过点A作于点P，．此时直线上其他点与点A的距离都大于，即大于1，所以只有垂足