第25章概率单元测试（能力提升卷）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）第25章概率单元测试（能力提升卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023秋•莒县期中）下列所给的事件中，是必然事件的是（）A．买10注福利彩票会中奖 B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天 C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上 D．2024年的春节假期长沙会下雪【答案】B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：A．买10注福利彩票会中奖是随机事件，不符合题意；B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天是必然事件，符合题意；C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上是随机事件，不符合题意；D．2024年的春节假期长沙会下雪是随机事件，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件是在一定条件下，不可能发生的事件；随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．2．（2022秋•临海市期末）某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（）A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定【答案】A【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【解答】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．故选：A．【点评】此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．3．（2023秋•温江区校级期中）我校初2021级某班决定在阅读课上，每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的阅读书目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中科技类有2张，语言类有4张．把这6张卡片背面朝上洗匀，小兰随机抽取一张，她恰好抽中语言类卡片的概率是（）A．23 B．12 C．13 【答案】A【分析】根据概率公式直接计算即可．【解答】解：∵卡片共6张，其中语言类卡片有4张，∴恰好抽中语言类卡片的概率是46故选：A．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（2022秋•历城区期末）在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（）A．30 B．25 C．20 D．15【答案】C【分析】设红球个数为x个，根据概率公式列出方程，然后求解即可得出答案【解答】解：设红球个数为x个，根据题意得：xx+60=解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，则袋中红球个数可能为20个．故选：C．【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例，再计算其个数．5．（2023秋•高新区期中）一个纸箱中装有若干白色和黄色的乒乓球，共计20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到白球的频率绘制成如图所示的统计图，由此可估计纸箱中白球的个数为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：由题意知，袋子中有白球20×0.4＝8（个）．故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6．（2023秋•浑南区期中）如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（）A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443 B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443 C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440 D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440【答案】C【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的频率是0.443，概率不一定是0.443，故A选项不符合题意；B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故B选项不符合题意；C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440，故C选项符合题意；D、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率不一定是0.440，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．7．（2023秋•瑞安市月考）如图，某展览大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小明任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开，不同的出入路线一共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】D【分析】根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果，即可求出不同的出入路线一共有多少种．【解答】解：由题意，画树状图为：共有6种等可能的结果，即不同的出入路线一共有6种．故选：D．【点评】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确列出树状图是解答本题的关键．8．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”．如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分．在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为（）A．π8 B．π4 C．14 【答案】B【分析】先设最大正方形的边长为a，求出正方形的面积S及其内部扇形的面积S'，然后求出其面积之比为S'S，其它以下图形的面积之比也是S'【解答】解：设最大正方形的边长为a，则正方形的面积S＝a2，其内部扇形的面积S'=π其面积之比为S'S其它以下图形的面积之比同理可得也是π4由几何概型的概率求解公式可得，矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为π4故选：B．【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概型的概率公式的简单应用，解题的关键是掌握正方形和扇形面积的求法．9．（2023秋•文成县期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，如果你不知道下列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＞0，③2a﹣b＝0，④3a+2c＜0中，哪些是正确结论，那么你从中随机选择一个结论是正确的概率是（）A．1 B．34 C．12 D【答案】B【分析】根据题意可知，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴为直线x＝﹣1，b＜0，据此对①作出判断；根据抛物线与x轴的交点，即可对②作出判断；根据对称轴为直线x＝﹣1，即可对③作出判断；根据二次函数图象与x轴另一个交点为（1，0），坐标代入解析式即可得出c＝﹣3a，即可求得3a+2c＝﹣3a，即可对④作出判断．【解答】解：①∵二次函数图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，∴-b2a∴b＝2a，∵a＜0，∴b＜0，∴abc＞0，∴①正确；②抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴②正确；③∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，∴③正确；④图象经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵b＝2a，∴c＝﹣3a，∴3a+2c＝3a﹣6a＝﹣3a＞0，∴④不正确；共有4个结论，正确的有3个，∴从中随机选择一个结论是正确的概率是34故选：B．【点评】本题考查的是概率公式及二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．10．（2023秋•顺德区期中）三张形状、大小、质地都相同的正方形卡片，正面分别印有“五香牛杂”、“清香双皮奶”、“美食虫崩砂”三个图案，将它们背面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的名称后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的卡片中至少有一张写有“五香牛杂”的概率为（）A．59 B．49 C．13 【答案】A【分析】画树状图，得出所有等可能的结果以及两次抽到的卡片中至少有一张写有“太谷饼”的结果，再由概率公式求解即可．【解答】解：把“五香牛杂、“清香双皮奶”、“美食虫崩砂”分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9个等可能的结果，两次抽到的卡片中至少有一张写有“五香牛杂”的结果有5个，∴两次抽到的卡片中至少有一张写有“五香牛杂”的概率为59故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023秋•玄武区期中）不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率是38；放回后，往盒中再放进10枚黑棋，搅匀后从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率为12，则x＝15，y＝25【答案】15，25．【分析】根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式，求出x，y的值即可．【解答】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）个棋，∵黑棋的概率是38∴可得关系式xx+y如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为12又可得x+10x+y+10联立求解可得x＝15，y＝25，故答案为：15，25．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）=m12．（2023•济南三模）小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是516【答案】516【分析】用正方形的总面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：阴影部分的面积是：16﹣4-1×32×2则飞镖落在阴影区域的概率是516故答案为：516【点评】此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．13．（2023秋•瑞安市月考）对1000件某品牌毛衣进行抽检，统计合格毛衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格毛衣的频率稳定在0.95，则这1000件毛衣中合格的件数大约是950件．【答案】见试题解答内容【分析】用总件数乘以合格毛衣的频率即可得出答案．【解答】解：这1000件毛衣中合格的件数大约是：1000×0.95＝950（件）；故答案为：950．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．（2023秋•青秀区校级月考）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是0.9.（结果精确到0.1）【答案】0.9．【分析】根据图形可以发现，在0.9附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率．【解答】解：由图形可得，可估计这种树苗移植成活的概率约是0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（2023秋•凌海市期中）如图，有两个转盘，转盘A被分成两等份，分别标有数字1，2，转盘B被分成三等份，分别标有数字1，2，3，转动两个转盘各一次，指针指向的数字之和为3的概率是13【答案】13【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出指针指向的数字之和为3的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，指针指向的数字之和为3的结果数为2种，所以转动两个转盘各一次，指针指向的数字之和为3的概率=2故答案为：13【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．16．（2023秋•兴隆台区校级月考）两位同学去食堂就餐．如图是一张餐桌的示意图，A、B两位同学随机坐在①、②、③、④四个座位中，则A、B两位同学坐在正对面的概率为13【答案】13【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和A、B两位同学坐在正对面的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A、B两位同学坐在正对面的结果有：①②，②①，③④，④③，共4种，∴A、B两位同学坐在正对面的概率为412故答案为：13【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春•清远期末）已知一个口袋中装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，5个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入3个白球，求从口袋中随机抽取出一个白球的概率是多少？【答案】（1）58（2）611【分析】（1）直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；（2）用白球的总个数除以所有球的总数即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个口袋中装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，5个黑球，∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：58（2）∵往口袋中再放入3个白球，∴共有11个球，其中白球有6个，∴往口袋中再放入3个白球，从口袋中随机收出一个白球的概率是611【点评】本题考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18．（2023春•东源县期末）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票3张，乙票7张，丙票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会，已知该班有50名学生，请根据题意解决以下问题：（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是多少？（2）该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到20%，则还要购买甲票多少张？【答案】（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是25（2）还要购买甲票7张．【分析】（1）根据该班有50名学生，三种票有20张，故利用三种票张数除以学生总人数即可得出答案；（2）设还要购买甲票x张，由概率公式建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵该班有50名学生，且每名同学抽中的可能性相等，三种票有3+7+10＝20（张），∴该班某个学生能有幸去参加“音乐节”活动的概率是：P（某同学抽中门票）=3+7+10答：该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是25（2）设还要购买甲票x张，则3+x50解得：x＝7，答：还要购买甲票7张．【点评】本题考查了概率公式的应用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）=m19．（2023春•乳山市期末）如图1、图2是可以自由转动的两个转盘．图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？【答案】对，理由见解析．【分析】分别求出转出的数字小于7的概率和转出的颜色是红色的概率，进行比较即可得出结论．【解答】解：对．理由：∵小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果，∴小明转出的数字小于7的概率是69∵红色部分所在扇形圆心角的度数是360°﹣120°＝240°，∴小亮转出的颜色是红色的概率是240360∵23∴小颖的观点是对的．【点评】本题考查概率的应用．熟练掌握概率公式，正确的计算是解题的关键．20．（2022秋•大荔县期末）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，不放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色，请用画树状图的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．【答案】（1）2；（2）56【分析】（1）由“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；（2）画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）根据题意，得n2+n解得n＝2，所以n的值是2．（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为1012【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（2023春•芝罘区期中）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有①③．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是310（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用随机事件的意义分析得出即可；（2）根据在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值；（3）利用已知结合圆心角度数分割扇形即可．【解答】解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；故答案为：①③；（2）310是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．（3）本题答案不唯一，如图所示：．【点评】此题主要考查了概率的意义以及利用频率估计概率等知识，正确把握概率意义是解题关键．22．（2023秋•天桥区期中）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．【答案】（1）（0，﹣1）、（0，﹣2）、（0，0）、（1，﹣1）、（1，﹣2