专题22.20第22章二次函数单元测试（能力提升卷）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题22.20第22章二次函数单元测试（能力提升卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•西城区校级开学）下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x C．y＝x+1 D．y＝﹣3x22．（2022秋•连云港期末）将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后图象的函数表达式为（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）23．（2023•遵化市模拟）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） C．对称轴为直线x＝1 D．当x＝3时，y＞04．（2023•鼓楼区校级开学）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大序排列是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y15．（2023•新建区校级开学）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．6．（易错题）（2023•济南模拟）二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤47．（易错题）（2022秋•清江浦区月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当x＞2时，y随x的增大而减小；④当x＝4时，y＝5．其中正确的个数是（）x﹣10123y50﹣3﹣4﹣3A．1 B．2 C．3 D．48．（易错题）（2022秋•游仙区期中）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系式y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（）度．A．36 B．45 C．50 D．429．（培优题）（2022•温州校级模拟）已知函数y＝x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．1≤m≤310．（压轴题）（2023•黄石）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣3，0），且对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①a+b+c＝0；②2c+3b＝0；③当﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1时，有y1＜y2；④对于任何实数k＞0，关于x的方程ax2+bx+c＝k（x+1）必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•清原县期末）抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是．12．（2023•南湖区校级开学）二次函数y＝（x﹣2）2+3，当﹣1＜x＜4时，y的取值范围为．13．（易错题）（2023•大庆一模）函数y＝kx2+x+1（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为．14．（易错题）（2023•双峰县三模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）；④若B（-52，y1），C（-12，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的结论是15．（培优题）（2023•二道区校级模拟）如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数解析式y=-15（x﹣4）2+215，球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则n16．（创新题）（2022•昆山市校级一模）定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数．下面给出特征数为[m，l﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值：④若m＜0，则当x＞12时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023•海淀区校级开学）抛物线y＝a（x+h）2的对称轴是直线x＝﹣2，且过点（1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？18．（2023春•海淀区校级期末）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…​（1）这个二次函数的解析式是；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4＜x＜0时，y的取值范围为．19．（易错题）（2022秋•连云港期末）某养殖户利用一段围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的围网围成了如图所示的三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）AEBE=（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？20．（易错题）（2023•永城市二模）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，7）和（3，﹣1）．（1）求二次函数的表达式和顶点坐标．（2）当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣1，求m的值．21．（2023•固始县一模）掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为95m．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．22．（培优题）（2023•鼓楼区校级开学）某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与x（天）的关系如表：时间x（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1=14x+25（1≤x≤20且x为整数），后20天每天的价格y2=-12x+40（20＜x（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据m（件）与x（天）之间的关系式，求出日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（2）请预测示来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？23．（压轴题）（2022秋•房山区期中）如图，一次函数y＝x+b的图象与x轴交于