新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题1力与运动第5讲万有引力与天体运动题型3卫星发射运动和变轨问题教师用书

题型3卫星发射、运动和变轨问题〔考法解密〕(2022·浙江1月高考，3分)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(C)A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道上运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度【审题指导】图像信息物理量及其关系题图甲“天问一号”从P点到Q点做离心运动，从Q点到P点做近心运动；地火转移轨道的半长轴大于地球轨道的半径；火星轨道半径大于地球轨道半径题图乙停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴【解析】因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；卫星从P点变轨时，要加速，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳的速度，故D错误；故选C。〔易错提醒〕(1)不理解三个宇宙速度的含义，或记不住三个宇宙速度的数值；(2)不会用开普勒第三定律比较不同轨道周期的大小；(3)不会分析飞行器变轨过程中速度大小的变化。〔对点训练〕1.(2023·山西统考二模)北京时间2022年11月30日，“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，6名宇航员“胜利会师”。如图所示，对接前，飞船沿圆轨道Ⅰ运行，核心舱在距地面约400km高度的轨道Ⅱ运行。飞船从Ⅰ加速到达Ⅱ轨道与核心舱完成对接，对接后共同沿轨道Ⅱ运行。下面说法正确的是(B)A．对接前，飞船与地心的连线和核心舱与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同B．对接后航天员处于完全失重状态C．对接后飞船的运行速度等于7.9km/sD．飞船对接前机械能大于对接后机械能【解析】对接前，飞船和核心舱在不同的轨道上，所以它们与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相同，故A错误；对接后航天员随飞船及核心舱一起在万有引力作用下做匀速圆周运动，航天员仅受到地球的引力作用，处于完全失重状态，故B正确；飞船绕地心做匀速圆周运动时，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)；可得v＝eq\r(\f(GM,r))；可得v＝eq\r(\f(GM,r))；当r等于地球半径时，运行速度为7.9km/s，与核心舱对接后，r大于地球半径，所以运行速度小于7.9km/s，故C错误；飞船从Ⅰ到Ⅱ轨道需要加速，所以机械能增加，则飞船对接前机械能小于对接后机械能，故D错误。2.(2023·河南统考二模)北京时间2022年9月13日21时18分，我国在文昌航天发射场使用长征七号运载火箭，成功将“中星1E”卫星发射升空。卫星最终顺利进入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星发射过程可以简化为如图过程：Ⅰ是运行周期为T1的近地圆轨道(轨道半径可视为等于地球半径)，Ⅲ为距地面高度为h的同步圆轨道，Ⅱ为与轨道Ⅰ、Ⅲ相切的椭圆转移轨道，切点分别为A、B。已知地球半径为R，地球自转周期为T0，第一宇宙速度大小为v0，则下列说法中正确的是(B)A．卫星在轨道Ⅱ运行的周期大于T0B．卫星在轨道Ⅱ上运行的速度大小有可能大于、小于或等于v0C．卫星在轨道Ⅱ上运行的周期T2＝eq\r(\f(2R＋h,2R))T1D．卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点过程中，动能减小、势能增加、加速度大小不变【解析】根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k；卫星在轨道Ⅱ的半长轴小于同步卫星的轨道半径，同步卫星的周期为T0，则卫星在轨道Ⅱ运行的周期小于T0，A错误；在轨道Ⅰ处的速度为v0，要使卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ在A点要加速，所以轨道Ⅱ上A点运行的速度大于v0，卫星从A到B减速，到B点的速度小于v0，所以卫星在轨道Ⅱ上运行的速度大小有可能大于、小于或等于v0，B正确；根据开普勒第三定律eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))＝eq\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋h,2)))3)，解得T2＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋h,2R)))3)T1，C错误；卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点过程中，卫星与地球的距离增加，万有引力减小，引力做负功，动能减小，势能增大，加速度大小减小，D错误。3.(2023·湖南平江质检)中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是(B)A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度D．在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同【解析】第三宇宙速度是指发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥一号”仍然没有脱离地球引力的范围，所以其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；在绕地轨道中，根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，同一中心天体，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比为定值，故B正确；设轨道Ⅰ的速度为v1，轨道Ⅱ近月点速度为v2，轨道Ⅱ远月点速度为v3，在轨道Ⅱ的远月点建立一以月球为圆心的圆轨道，其速度为v4，则根据离月球的远近，再根据圆周运动加速离心原理，可得v2>v1，v4>v3，结合万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可