新教材适用2024版高考物理二轮总复习第1部分核心主干复习专题专题4电路和电磁感应微专题5电磁感应中的动量问题题型2动量守恒定律在电磁感应中的应用教师用书

题型2动量守恒定律在电磁感应中的应用双杆模型物理模型“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒分析方法动力学观点通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和动量观点对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题例题2(多选)(2023·辽宁高考卷)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是(AC)A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为eq\f(4B2d2v,3R)C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为21D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为eq\f(BLd,3R)【解析】弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确；任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力FPQ＝BI·2d，方向向左；MN受安培力FMN＝2BId，方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m，PQ速率为v时，则2mv＝mv′，解得v′＝2v，回路的感应电流I＝eq\f(2Bdv′＋B·2dv,3R)＝eq\f(2Bdv,R)，MN所受安培力大小为FMN＝2BId＝eq\f(4B2d2v,R)，选项B错误；两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得mx1＝2mx2，x1＋x2＝L，可得则最终MN位置向左移动x1＝eq\f(2L,3)，PQ位置向右移动x2＝eq\f(L,3)，因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理F弹x1－F安xMN＝0，F弹x2－F安xPQ＝0，可得eq\f(xMN,xPQ)＝eq\f(x1,x2)＝eq\f(2,1)，选项C正确；两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移动eq\f(2L,3)，PQ位置向右移动eq\f(L,3)，则q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(ΔΦ,R总)＝eq\f(2B\f(2L,3)d＋B\f(L,3)2d,3R)＝eq\f(2BLd,3R)，选项D错误。故选AC。〔对点训练〕(多选)(2023·山东日照二模)如图所示，无限长的“U”金属导轨ABCD和金属导轨EF、GH平行放置在同一水平面内，AB与EF、EF与GH、GH与CD之间的距离均为L，AB和EF之间的区域、GH和CD之间的区域均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B0，EF和GH之间的区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为2B0。现有三根长度均为L的金属棒1、2、3垂直导轨放置，其中金属棒2、3质量均为m，电阻均为R，金属棒1质量为2m，电阻为2R。t＝0时刻，金属棒2、3静止，给金属棒1一平行于导轨向右的速度v0，忽略所有的阻力和所有导轨的电阻。下列判断正确的是(BC)A．t＝0时刻通过金属棒2的电流大小为eq\f(B0Lv0,4R)B．当金属棒1、2、3稳定运行时，金属棒1的速度大小为eq\f(v0,2)C．当金属棒1、2、3稳定运行时，金属棒2的速度大小为eq\f(v0,2)D．从t＝0时刻到稳定运行的过程中，金属棒3产生的焦耳热为eq\f(mv\o\al(2,0),4)【解析】r＝0时刻金属棒1产生的电动势为E0＝2B0Lv0，r＝0时刻通过金属棒2的电流大小为I0＝eq\f(E0,4R)＝eq\f(B0Lv0,2R)，故A错误；金属棒1、2、3稳组成的系统合外力为零，系统动量守恒，当金属棒1、2、3稳定运行时，最终三根导体棒的速度相等，根据动量守恒有2mv0＝(2m＋m＋m)v1，当金属棒1、2、3稳定运行时，金属棒1和金属棒2的速度大小为v1＝eq\f(v0,2)，故B、C正确；从t＝0时刻到稳定运行的过程中，系统产生的焦耳热为Q＝eq\f(1,2)2mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)4meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4