【数学】两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3）课件-2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册_第1页
【数学】两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3）课件-2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册_第2页
【数学】两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3）课件-2023-2024学年高一上人教A版（2019）必修第一册_第3页
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文档简介

5.5三角恒等变换

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(3)sin(α+β)与sin2α的异同点是什么？思考

？都是角的正弦值，但角的形式不同2α=α+αsin(α+β)=sinα

cosβ

+cosα

sinβ两角和的正弦公式：sin2α=sin(α+α)=sinα

cosα

+cosα

sinα=2sinα

cosα二倍角的正弦公式：sin2α=2sinα

cosαcos2α=cos(α+α)=cosα

cosα-sinα

sinα=cos2α-sin2αtan2α=tan(α+α)tanα+tanα1-tanα

tanα2tanα

1-tan2α=——————=————如果要求二倍角的余弦公式C(2α)中仅含α的正弦(余弦)，那么又可以得到什么？思考

？由cos2α

=cos2α-sin2α

，cos2α+sin2α

=1得cos2α

=2cos2α-1

，或cos2α

=1-2sin2α，1.二倍角的正弦公式sin2α＝

，其中α∈R，简记作S2α.2.二倍角的余弦公式cos2α＝cos2α－sin2α＝

＝

，其中α∈R，简记作C2α.3.二倍角的正切公式tan2α＝

，其中α，2α≠kπ＋

(k∈Z)，简记作T2α.2sinαcosα2cos2α－11－2sin2α注意点：(1)这里的倍角专指二倍角，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去.注意点：(4)常见二倍角公式的变形：cos2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)；1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2；公式巩固

例题探究1利用公式给角求值

跟踪训练1利用公式给角求值

例题探究2化简求值

【方法技巧】化简求值常用方法①切化弦；②异名化同名；③异角化同角；④高次降低次．例题探究3给值求值

课堂小结倍角公式变形sin2α=2sinα

cosαcos2α

=cos2α-sin2α

=2cos2α-1

=1-2sin2αtan2α

=————2tanα

1-tan2α

1.下列各式中，值为

的是A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.2sin215° D.sin215°＋cos215°√1234sin215°＋cos215°＝1，故选B.1234√1234√1234∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα.1234567891011121314151616.已知A，B，C为△ABC的三个内角，依据下列条件，判断三角形的形状：(1)sinC＝2cosAsinB；∵sinC

＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴已知方程可化为sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.

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