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文档简介
5.5三角恒等变换
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(3)sin(α+β)与sin2α的异同点是什么？思考
？都是角的正弦值，但角的形式不同2α=α+αsin(α+β)=sinα
cosβ
+cosα
sinβ两角和的正弦公式：sin2α=sin(α+α)=sinα
cosα
+cosα
sinα=2sinα
cosα二倍角的正弦公式：sin2α=2sinα
cosαcos2α=cos(α+α)=cosα
cosα-sinα
sinα=cos2α-sin2αtan2α=tan(α+α)tanα+tanα1-tanα
tanα2tanα
1-tan2α=——————=————如果要求二倍角的余弦公式C(2α)中仅含α的正弦(余弦)，那么又可以得到什么？思考
？由cos2α
=cos2α-sin2α
，cos2α+sin2α
=1得cos2α
=2cos2α-1
，或cos2α
=1-2sin2α，1.二倍角的正弦公式sin2α＝
，其中α∈R，简记作S2α.2.二倍角的余弦公式cos2α＝cos2α－sin2α＝
＝
，其中α∈R，简记作C2α.3.二倍角的正切公式tan2α＝
，其中α，2α≠kπ＋
(k∈Z)，简记作T2α.2sinαcosα2cos2α－11－2sin2α注意点：(1)这里的倍角专指二倍角，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去.注意点：(4)常见二倍角公式的变形：cos2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)；1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2；公式巩固
例题探究1利用公式给角求值
跟踪训练1利用公式给角求值
例题探究2化简求值
【方法技巧】化简求值常用方法①切化弦；②异名化同名；③异角化同角；④高次降低次．例题探究3给值求值
课堂小结倍角公式变形sin2α=2sinα
cosαcos2α
=cos2α-sin2α
=2cos2α-1
=1-2sin2αtan2α
=————2tanα
1-tan2α
1.下列各式中，值为
的是A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.2sin215° D.sin215°＋cos215°√1234sin215°＋cos215°＝1，故选B.1234√1234√1234∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα.1234567891011121314151616.已知A，B，C为△ABC的三个内角，依据下列条件，判断三角形的形状：(1)sinC＝2cosAsinB；∵sinC
＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴已知方程可化为sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.
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