泊松分布课件

第七章

二项分布与泊松分布

（BinomialDistributionandPoissonDistribution）泊松分布本讲的内容二项分布概念、性质、应用泊松分布概念、性质、应用泊松分布①、组合（Combination）:从个n元素中抽取x个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记为(n!为的阶乘,n!=1*2*……*n,0!=1)复习中学数学概念

泊松分布

②、牛顿二项展开式：泊松分布泊松分布第一节二项分布的概念

泊松分布一、Bernoulli试验毒性试验：白鼠死亡——生存临床试验：病人治愈——未愈临床化验：血清阳性——阴性事件成功（A）——失败（非A）这类“成功─失败型”试验称为Bernoulli试验。泊松分布二、Bernoulli试验序列n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。其特点（如抛硬币）：(1)每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。(2)每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为π

。(3)各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。泊松分布三、成功次数的概率分布─二项分布例7-1设某毒理试验采用白鼠共3只，它们有相同的死亡概率π，相应不死亡概率为1－π

。记试验后白鼠死亡的例数为X，分别求X＝0、1、2和3的概率泊松分布泊松分布泊松分布四、二项分布的概率计算=BINOMDIST(1,3,0.4,0)=CRITBINOM(3,0.4,0.217)泊松分布第二节二项分布的性质泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布第三节二项分布的应用一、总体率的区间估计二、样本率与总体率的比较三、两样本率的比较泊松分布（一）总体率区间估计（参见p42）1.查表法对于n50的小样本资料，根据n与X，直接查附表7。2.正态分布法泊松分布（二）样本率与总体率的比较泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布（三）两样本率的比较

设两样本率分别为p1和p2，当n1与n2均较大，且p1、1-p1及p2、1-p2均不太小，如n1p1、n1(1-p1)及n2p2、n2(1-p2)均大于5时，可采用正态近似法对两总体率作统计推断。检验统计量u的计算公式为泊松分布Z检验的条件：n1p1

和n1(1-p1)与n2p2

和n2(1-p2)均>5泊松分布Poisson(泊松)分布取名于法国数学家SDPoisson(1781-1840)泊松分布第四节泊松分布的概念当二项分布中n很大，p很小时,二项分布就变成为Poisson分布，所以Poisson分布实际上是二项分布的极限分布。由二项分布的概率函数可得到泊松分布的概率函数为：泊松分布在m处的概率最大泊松分布在m处的概率最大泊松分布Poisson分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数

例如：1.放射性物质在单位时间内的放射次数；2.在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；3.野外单位空间中的某种昆虫数等。泊松分布Poisson分布概率的计算泊松分布第五节Poisson分布的性质（1）一、Poisson分布的均数与方差相等即σ2=m

二、Poisson分布的可加性

泊松分布第五节Poisson分布的性质（2）三、Poisson分布的正态近似

m相当大时，近似服从正态分布：N（m，m）

见图7-2四、二项分布的Poisson分布近似

泊松分布泊松分布第六节Poisson分布的应用一、Poisson总体均数的区间估计二、样本均数与总体均数的比较三、两个样本的总体均数的比较泊松分布一、Poisson总体均数的区间估计泊松分布泊松分布二、样本均数与总体均数的比较泊松