九年级上册第23章 图形的相似检测题及答案及解析

第23章图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）AABCD2.(2013·北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点A，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（）A.60m B.40m C.30m D.20m第2题图 第3题图3.(2013·哈尔滨中考)如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A.QUOTE12 B. C.QUOTE14 D.QUOTE234.若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（A.14 B.42C.7 5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点A.4对B.5对C.6对D.7对7.已知△ABC如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）8.(2013·上海中考)如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于（）A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶59.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．(5，2)B．(－2，3)C.x第9题图x第9题图Oy第10题图FGHMNABCDE10．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB︰则下列结论正确的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=211.（2013·山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及，那么的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个12.(2013·山东聊城中考)如图，是△的边上任一点，已知∠∠.若△的面积为，则△的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知a∶b=3∶2，且14.（2014·成都中考）如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32m，则A，B两点间的距离是__________15.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，16.（2014·长沙中考）如图，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为.17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下沿到地面的距离BC=1m，EC=1.2m第18题图第18题图18.（2014·河南中考）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在∠ABC的平分线上时，DE的长为.三、解答题（共78分）19.（8分）已知线段a,b,c,d成比例（），且a=6cmQUOTEa=6cm，b=320.（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连结DF并延长与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过点F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4DDCFEABG第20题图21.（8分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.22.（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠BCADEBCADEFG第22题图AcEDcFBCcG第23题图23．（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．24.（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCDAD>AB，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（１）求证：四边形AFCE是菱形.（２）若AE=10，△ABF的面积为24QUOTE24cm2，求△ABF的周长.（３）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE＝若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25.（12分）(2013·江苏扬州中考)如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋至位置，连接.，EC=10m，CD=20m，∴AB20=2010,∴AB=40m.3.B解析：∵在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴MN∥BC，MN=12BC∴△AMN∽△ABC,∴QUOTES△AMNS△ABC=122=QUOTE14,∴QUOTES△AMNS四边形MBCN4.D解析：设，则a=5x，b=7x，c=8x，又因为3a－2b+c=3，所以15x-14x+8x=3,即x=,QUOTE15x-14x+8x=35.A解析：因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线.由中位线的性质可推出=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③全部正确.6.C解析：△CEG∽△CDH∽△BFH∽△BAG.7.C解析：由AB=AC，∠B=75°，知8.A解析：本题考查了相似三角形的判定和性质.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=AEAC.∵ADDB=35,∴ADAD+DB=QUOTE38,即ADAB=QUOTE38,∴AEAC=QUOTE38设AE=3x,则AC=8x,∴CE=AC-AE=5x.∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴.9.D解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B解析：由正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，知DE∶MN=2∶11.B解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为.故的值可以为5或.（其他情况均不成立）12.C解析：因为所以所以即所以所以.13.4解析：因为a∶所以设a=3x，则所以x=2，所以14.64解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.15.9解析：在△ABC中，因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB所以△ADE∽△ABC，所以ADAB=AEAC16.18解析：∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE，∴∵△ADE的面积为8，∴解得=18.17.1.5m解析：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CBAC=CECD，即BCAB+BC=ECDE+EC.又BC=118.或解析：如图，过点作直线于点M，交CD于点N，连接第18题答图第18题答图∵平分∴∴∴在中，设，则.∵，在中，，∴，即，解得∵∴∵∴∴∴.∵∴，故当时，；当时，19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细.解：∵a=6cm，b=3dm=30cm∴即630=c1520.（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠∴△CDF∽△BGF．（2）解：由（1）知，△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，∴BF=FC.∴△CDF≌△BGF.∴DF=FG又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得∴BG=2EF-AB=2×4-6=2(cm)，QUOTEBG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.22.证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∵DE∥BC，∴∠ABC+∴∠BDE=又∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF（2）由△DEF∽△BDE，得，∴．由△DEF∽△BDE，得∠BED=又∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴．∴．∴．23.（1）证明：在正方形ABCD中，，AB=AD=CD.∵AE=ED，DF=DC∴，∴.（2）解：∵AB=4，AE=2，∴∵△ABE∽△DEF，∴，∴，∴.由AD∥BG，得，∴△ABE∽△EGB，∴，∴.24.（１）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AC.QUOTEOA=OC，EF⊥AO.∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO＝∠FCO.∴△AOE≌△COF.∴AE=CF.又AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.∵AC⊥EF，∴四边形AFCEQUOTEAEFC是菱形.（2）解：∵四边形QUOTEAECFAFCE是菱形，∴AF=AE=10.设AB=a，BF=b，则a2+b2=100.∵△ABFQUOTEABF的面积为24，∴ab=48，QUOTEa+b=100，ab＝∴a＋b＝196，∴a+b=14或a+b=-14(不合题意，舍去).QUOTE∴△ABF的周长为a+b+10=24.（３）解：存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点.证明如下：∵∠AEP=∠A