福建省福州仓山区七校联考2024届中考猜题数学试卷含解析

福建省福州仓山区七校联考2024年中考猜题数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式，最简二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．3．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±4．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③5．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝()A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH7．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A．7 B．8 C．9 D．108．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）9．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定10．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体11．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是()A． B．15 C． D．912．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．16．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm17．比较大小：3_________(填<，>或＝)．18．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．21．（6分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．23．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？24．（10分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．25．（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？26．（12分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）

评定等级

频数

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．27．（12分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、C【解题分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、D【解题分析】

先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【题目详解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故选D．【题目点拨】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．4、D【解题分析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【题目详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，再增加到，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP的长从降到0，再增加到2，再降到，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【题目点拨】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．5、B【解题分析】

先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．【题目详解】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．6、D【解题分析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．【题目详解】解：，故A选项正确；又故B选项正确；平分，，故C选项正确；，故选项错误；故选．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．7、D【解题分析】试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.8、A【解题分析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【题目详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．9、C【解题分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：∵a=1，b=，c=，∴．∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．10、D【解题分析】

本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【题目详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【题目点拨】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．11、C【解题分析】

由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【题目详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴，则AB===，故选C．【题目点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．12、A【解题分析】

根据菱形的判定方法一一判定即可【题目详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【题目点拨】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、＞【解题分析】

要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【题目详解】甲组的平均数为：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙组的平均数为：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【题目点拨】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.14、50°．【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【题目详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．15、2【解题分析】

根据平方根的定义进行计算即可．【题目详解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）•（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）•（1﹣i）的平方根是±，故答案为±．【题目点拨】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．16、15【解题分析】如图，等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线，AB=AC=50cm，BC=60cm，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，∴AD=（cm），连接圆心O和切点E，则∠BEO=90°，又∵OD=OE，OB=OB，∴△BEO≌△BDO，∴BE=BD=30cm，∴AE=AB-BE=50-30=20cm，设OD=OE=x，则AO=40-x，在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，解得：(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为：15.点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆的半径为r，则.17、<【解题分析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【题目详解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案为：<.【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.18、3或6【解题分析】

分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形，即可求得OA的长度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得．【题目详解】设AC和BE相交于点O．当P在OA上时，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．则AO=．在直角△OBP中，OP=．则AP=OA-OP-；当P在OC上时，AP=OA+OP=．故答案是：3或6．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、5【解题分析】试题分析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相关数量求解即可得.试题解析：连接OC交AB于D，连接OA，由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.20、证明见解析【解题分析】试题分析：由AB=AD，CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC，再证△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD，结合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE；（2）由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD结合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四边形ABCD是菱形.试题解析：（1）在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABF和△ADF中，

∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFB=∠AFD．

（2）证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠ACD=∠CAD，

∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=CB=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形．21、（1）；（2）①，当m=5时，S取最大值；②满足条件的点F共有四个，坐标分别为，，，，【解题分析】

（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；

（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；

②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．【题目详解】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．【题目点拨】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．22、（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．【解题分析】

（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．【题目详解】（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=1．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则，解得：=0.1=10%，=-2.1（不合题意，舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）∵商场仍按9折出售，设定价为a元时0.9a-266.2＞0解得：a＞故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题23、男生有12人，女生有21人.【解题分析】

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1)×=男生的人数

，列出方程组，再进行求解即可.【题目详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.24、-2（m+3），-1．【解题分析】

此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【题目详解】解：（m+2-）•，=，=-，=-2（m+3）．把m=-代入，得，原式=-2×（-+3）=-1．25、大和尚有25人，小和尚有75人．【解题分析】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【题目点拨】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26、（1）25；（2）8°48′；（3）56【解题分析】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：1012=5考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．27、（1）①2；②3；（2）AD=12【解题分析】

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