湖南省耒阳市冠湘校2024届中考一模数学试题含解析

湖南省耒阳市冠湘校2024届中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是()．A． B．C． D．2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．不等式组1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．4．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE6．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm28．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥39．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．10．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．因式分解：3x3﹣12x=_____．12．因式分解：3a3﹣3a=_____．13．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．14．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．15．不等式组的解集是▲．16．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则1217．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．20．（8分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．21．（10分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．22．（10分）已知关于x的一元二次方程.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为，，且，求m的值．23．（12分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.24．（14分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】

根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【题目详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.2、B【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【题目详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．3、D【解题分析】试题分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．4、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【题目详解】请在此输入详解！5、D【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可证EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．无法证明AE=AB，故选D．6、A【解题分析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．7、B【解题分析】

根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【题目详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【题目点拨】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．8、C【解题分析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．9、D【解题分析】

过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【题目详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故选D．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．10、A【解题分析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3x（x+2）（x﹣2）【解题分析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【题目详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12、3a（a+1）（a﹣1）．【解题分析】

首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【题目详解】解：原式=3a（a2﹣1）=3a（a+1）（a﹣1）．故答案为3a（a+1）（a﹣1）．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13、．【解题分析】

根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为．考点：概率公式．14、3.6【解题分析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．15、﹣1＜x≤1【解题分析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．16、6【解题分析】

已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2x1﹣1=0，x22﹣2x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2x1+1，x22=2x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【题目详解】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，∴x12﹣2x1﹣1=0，x22﹣2x2﹣1=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2x1+1，x22=2x2+1，∴12x1故答案为6.【题目点拨】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.17、6【解题分析】

多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【题目详解】正多边形的边数是：360°÷60°=6.正六边形的边长为2cm，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，所以正六边形的面积.故答案是：.【题目点拨】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）72°；（3）3【解题分析】

（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【题目详解】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50（人）∴C类人数为：50-5-20-15=10（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10（3）设男生为A1、A2，女生为B1、B画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12种，分别是A∴P（恰好抽到一男一女）=12【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解题分析】试题分析：（1）通过计算得到AD2=（2）由AD2=AC⋅CD，得到BC2设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴AD2=(5-1∵AC=1，∴CD=1-5-12=3-（2）∵AD2=AC⋅CD，∴BC2设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．20、100米.【解题分析】【分析】如图，作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【题目详解】如图，过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC=PC，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.21、开口方向：向上;点坐标：（-1，-