5.6.2函数y=Asin(ωx+φ) (第2课时) 课件

5.6函数

y=Asin（

x+

）5.6.2函数

y=Asin(

x+)第2课时回顾与引入

1.若我们以函数y=sinx的图象为基础，怎样才能一步步地变换到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)图象?

在变换过程中，变换路径“y=sinx→y=sinωx→y=sin(ωx+φ)”和“y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)”有何不同?向左(φ>0时)或向右(φ<0时)平移|φ|个单位长度方法一：先平移(横向)，后伸缩(横向)方法二：先伸缩(横向)，再平移(横向)知识探究为什么？返回解:(1)例析解:(2)解:(3)练习解:(1)解:(2)

例2.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻x水深y/米时刻x水深y/米时刻x水深y/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0例析3691215182124Oxy64

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根据图象，可以考虑用函数y=Asin(

x+

)+h水深与时间之间的关系

(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,

给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).时刻x水深y/米时刻x水深y/米时刻x水深y/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图

根据图象,可以考虑用函数y=Asin(

x+

)+h刻画水深y与时间x之间的对应关系.由题意得解：时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7502.8352.5002.8353.750时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7502.8352.5002.8353.750

(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.75米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),

该船何时能进入港口?在港口能呆多久?

(2)货船需要的安全水深为4.75+1.5=6.25解：

∴货船可以在1时左右进港,

早晨5时左右出港;

或在中午13时左右进港,下午17时3左右出港.

每次可以在港口停留4小时左右.3691215182124Oxy64

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(3)一条货船的吃水深度为4.75米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,

吃水深度以每小时0.3米的速度减少,

那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?(3)设在时刻x货船的安全水深为y

,

则有O246810xy8642Py=6.25-0.5(x-2)=-0.5x+7.25(x≥2).

在同一坐标系内作出这两个函数.

可以看到在6～8时之间两个函数图象有一个交点P.

经计算可得P点的坐标为P(7,7.50)

∴为了安全,货船最好在7以前时停止卸货,将船驶向较深的水域.解：

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥十分重要的作用。练习

某观测站通过长时间的观测,其发现潮汐的涨落规律和函数图象

f(x)＝Asin(ωx＋φ)基本一致且周期为4π,其中

x为时间，f(x)为水深.当

时,海水上涨至最高5米.

(1)求函数的解析式；(2)求海水持续上涨的时间区间.(2)求海水持续回落的时间区间.课堂小结1.怎样利用函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象求出其解析式？(1)由函数的最值求A，b；(2)由函数的周期求ω；(3)代点求φ，一般取图象的