七年级上册+专题练习+线段及线段和问题(动点、分类讨论)(中上难度-含答案)

七年级上册线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）一．解答题（共40小题）1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x值．2．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．（1）求a、b的值；（2）求线段MN的长度．6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝；（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝（用含a、b的式子表示）；（3）若AC＝m，求MN的长．11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC的中点，求线段DE的长．14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）求AD的长．15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：（1）MP＝BC是否成立？为什么？（2）是否还有与（1）类似的结论？17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．18．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么AC＝cm，BC＝cm，CD＝cm．23．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．24．如图，点C、D是线段AB上两点，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分别为AC，BD的中点，（1）求AC+BD的长；（2）求点M，N之间的距离；（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．25．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．26．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．（2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PA＝AB，试求点P所对应的数为多少？27．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．28．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：（1）AB的长；（2）求AD：CB．29．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如图，求MN的长度．30．如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件：①关于m、n的单项式2m2na与﹣3mbn的和仍为单项式．②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC．（1）直接写出：a＝，b＝．（2）判断＝，并说明理由．（3）在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时的值．31．如图，已知线段AB＝4cm．（1）读句画图：延长线段AB到点C，使得AB＝2BC．（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长．（3）延长线段AB到点C，若点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，求线段PQ的长．32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．33．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；（2）如图2．①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．34．如图，点B、C是线段AD上的两点且AB：BC：CD＝2：3：4，M是AD的中点，若CD＝8，求MC的长．35．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由．36．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：AE和DE的长度．37．如图：线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，点M是线段BC的中点，点N是线段AB的中点且BM＝4cm，求线段NC的长．38．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AM＝BC＝5cm，求MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，且AC＝xcm，BC＝（10﹣x）cm，求MN的长．39．已知AB＝6cm，试探究并回答下列问题：（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm？并说明理由；（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？（3）当点C到A，B两点的距离之和等于12cm时，试说明点C的位置．40．如图，已知线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB＝4BD．求线段CD的长．

七年级上册线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是1；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是1；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x值．【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1，可得表示A、B两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．（2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．2．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．【分析】（1）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．（2）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由线段的和差，得AB＝AD+DB＝8+2＝10cm，由C是AB的中点，得BC＝AB＝5cm，由线段的和差，得CD＝CB﹣DB＝5﹣2＝3cm；（2）如图1，由线段的和差，得AB＝AD﹣DB＝8﹣2＝6cm，由C是AB的中点，得BC＝AB＝3cm，由线段的和差，得CD＝CB+DB＝3+2＝5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？【分析】先求出BC的长，根据线段的中点求出CM，代入AM＝CM﹣AC求出即可．【解答】解：∵AB＝12.6cm，AC＝3.6cm，∴BC＝AB+AC＝12.6cm+3.6cm＝16.2cm，∵M是BC的中点，∴CM＝BC＝×16.2cm＝8.1cm，∴AM＝CM﹣AC＝8.1﹣3.6＝4.5cm．【点评】本题考查了两点之间的距离，能求出线段CM的长是解此题的关键．4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．【分析】根据线段中点的性质，可得CE，DF，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由E，F分别为AC，BD的中点，得CE＝AC，DF＝BD，由线段和差，得CE+DF＝AC+DB＝（AC+DB），AC+DB＝AB﹣CD＝24﹣10＝14，CD+DF＝×14＝7，EF＝CE+DC+DF＝7+10＝17cm，EF的长是17cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（CD+DF）是解题关键．5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．（1）求a、b的值；（2）求线段MN的长度．【分析】（1）由偶次方及绝对值的非负性即可得出a﹣10＝0、﹣4＝0，解之即可得出a、b的值；（2）由AB、BD的长度即可求出AD的长度，根据M、N分别是线段AC、AD的中点即可求出AM、AN的长度，再根据MN＝AM﹣AN即可求出MN的长度．【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+|﹣4|＝0．∴a﹣10＝0，﹣4＝0，∴a＝10，b＝8．（2）∵BD＝AC＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝2cm．又∵M、N分别是线段AC、AD的中点，∴AM＝4cm，AN＝1cm，∴MN＝AM﹣AN＝3cm．【点评】本题考查了两点间的距离、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）根据偶次方及绝对值的非负性求出a、b值；（2）根据M、N分别是线段AC、AD的中点求出AM、AN的长度．6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．【分析】（1）由互为相反数的和为0列式，求出a、b的值，计算其差即可；（2）根据两车距离与速度和的商，计算时间，要注意分两种情况：一种是相遇前距离8个单位长度，一种是相遇后距8个单位长度；（3）当P在CD之间时，PC+PD是定值4，根据时间＝路程÷速度计算，并计算PA+PC+PB+PD的值．【解答】解：（1）∵|a+6|与（b﹣18）2互为相反数，∴|a+6|+（b﹣18）2＝0，∴a+6＝0，b﹣18＝0，解得a＝﹣6，b＝18，∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距18﹣（﹣6）＝24单位长度；（2）（24﹣8）÷（6+4）＝16÷10＝1.6（秒），或（24+8）÷（6+4）＝32÷10＝3.2（秒），答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）∵PA+PB＝AB＝2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t＝4÷（6+4）＝4÷10＝0.4（秒），此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度），故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．【点评】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．【分析】（1）由题意表示：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，根据PB＝2AM列方程即可；（2）把BM＝12﹣t和BP＝12﹣2t代入2BM﹣BP中计算即可；（3）分别代入求MN和MA+PN的值，发现①正确；②不正确．【解答】解：（1）如图1，由题意得：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，∵M为AP的中点，∴AM＝t，由PB＝2AM得：12﹣2t＝2t，t＝3，答：出发3秒后，PB＝2AM；（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM＝12﹣t，2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①；如图2，由题意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，∵N为BP的中点，∴PN＝BP＝（2t﹣12）＝t﹣6，①MN＝PA﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．所以选项②叙述不正确．【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM＝AM﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝2+4＝6cm，∵M是线段AC中点，∴AM＝AC＝3cm，∴BM＝AM﹣AB＝3﹣2＝1cm．故BM长度是1cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）若6秒后，M’在点N’左边时，若6秒后，M’在点N’右边时，根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意分类讨论于是得到结果．【解答】解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，∴m＝4，n＝8，∴AB＝4，CD＝8；（2）若6秒后，M’在点N’左边时，由MN+NN’＝MM’+M’N’，即2+4+BC+6×1＝6×4+4，解得BC＝16，若6秒后，M’在点N’右边时，则MM’＝MN+NN’+M’N’，即6×4＝2+BC+4+6×1+4，解得BC＝8，（3）运动t秒后MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，当0≤t＜7.5时，MN+AD＝66﹣8t，当7.5≤t≤9时，MN+AD＝6，当t≥9时，MN+AD＝8t﹣66，∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值．【点评】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝8厘米或2厘米；（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝（a+b）或|a﹣b|（用含a、b的式子表示）；（3）若AC＝m，求MN的长．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：（1）分两种情况：第一种情况：B在AC内，则MN＝AB+BC＝（AB+BC）＝8厘米；第二种情况：B在AC外，则MN＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝2厘米；故答案为：8厘米或2厘米．（2）同（1）得：MN＝（AB+BC）＝（a+b），或MN＝（AB﹣BC）＝（a﹣b）（a＞b），或MN＝（BC﹣AB）＝（b﹣a）（b＞a），故答案为：（a+b）或|a﹣b|；（3）由（2）得：MN＝m．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义；注意分类讨论，避免漏解．11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长．（3）由M是AC中点，N是BC中点可得MC＝AC、NC＝BC，再根据MN＝MC﹣NC即可得．【解答】解：（1）由点M、N分别是AC，BC的中点，得MC＝AC＝×8＝4cm，NC＝BC＝×6＝3cm，由线段的和差，得MN＝MC+NC＝4+3＝7cm；（2）MN＝acm，理由如下：由点M、N分别是AC，BC的中点，得MC＝AC，NC＝BC，由线段的和差，得MN＝MC+NC＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a（cm）．（3）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∵AC﹣BC＝bcm，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．【分析】（1）根据中点定义求出AM和AN，则MN＝AM﹣AN；（2）由MN＝AM﹣AN得：MN＝＝．【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，所以AM＝＝4cm，又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，所以AN＝＝1.6cm，所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；（2）因为M是AB的中点，所以AM＝，因为N是AC的中点，所以AN＝，∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．【点评】本题考查了线段中点的定义及线段的和、差、倍、分，若点C是线段的中点，则有①AC＝BC＝AB，②AB＝2AC＝2BC；注意（1）的条件和结论（2）不能运用．13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC的中点，求线段DE的长．【分析】根据BC＝2AB，可得AB的长，根据AD比DC短4cm，可得关于DC的方程，根据解方程，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得EC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，得BC＝2AB＝12．由线段的和差，得AC＝AB+BC＝18cm．AD+DC＝AB，AD＝DC﹣4，得DC﹣4+DC＝18，解得DC＝11cm．由E是BC的中点，得EC＝BC＝×12＝6cm．由线段的和差，得DE＝DC﹣EC＝11﹣6＝5cm．线段DE的长5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）求AD的长．【分析】（1）根据两点有一条线段，可得答案；（2）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：（1）两点有一条线段，得图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；（2）由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，由D是AC的中点，得AD＝AC＝3cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，注意两点确定一条线段．15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．【分析】根据线段中点的性质，可得AN的长，根据线段的和差，可得AM的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由AC＝8cm，N是AC的中点，得AN＝AC＝4cm．由线段的和差，得AM＝AN+MN＝4+6＝10cm．由M是线段AB的中点，得AB＝2AM＝20cm，线段AB的长是20cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AM的长是解题关键．16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：（1）MP＝BC是否成立？为什么？（2）是否还有与（1）类似的结论？【分析】（1）由线段中点的定义可知，中点到两个端点的距离相等，即中点到端点的距离为原线段的一半，找对端点，即可得出结论；（2）同（1）的理论，先寻找类似的结论，再去证明即可．【解答】解：（1）MP＝BC成立，由，得MP＝AP﹣AM＝AC﹣AB＝（AC﹣AB）＝BC．故MP＝BC成立．（2）同理，还有：PN＝AB，MN＝AC．PN＝PC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣AB）＝BC，MN＝MB+BN＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC．故PN＝AB，MN＝AC．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是中点到两个端点的距离相等．17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．【分析】根据线段的和差，可得关于AC的方程，根据解方程，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AC＝BC，得BC＝2AC，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即AC+2AC＝3AC＝12，解得AC＝4，BC＝2AC＝8．由D是AC的中点，得DC＝AC＝2．由线段的和差，得BD＝DC+BC＝2+8＝10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AC的方程是解题关键．18．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．【分析】（1）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可；（2）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，∵AB＝8，AC：BC＝3：1，∴AC＝6，当点B在线段AC上时，∵AB＝8，AC：BC＝3：1，∴BC＝4，∴AC＝AB+BC＝12；（2）当点C在线段AB上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴AC＝，当点B在线段AC上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴BC＝，∴AC＝AB+BC＝m+＝．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）【分析】（1）根据线段的和差，可得BD的长，AE的长，再由线段的和差，可得答案；（2）根据线段的和差，可得BD、AE的长，再根据线段的和差，可得DE＝AB．【解答】解：（1）由线段的和差，得AC＝AB+BC＝18+21＝39，BC＝CD+BD＝2BD+BD＝21．解得BD＝7．由线段的和差，得AC＝AE+CE＝AE+2AE＝3AE＝39，解得AE＝13．由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，DE＝BE+BD＝5+7＝12；（2）由线段的和差，得CD+BD＝BC，即2BD+BD＝BC，BD＝BC．由线段的和差，得CE+AE＝AC，即2AE+AE＝AC，AE＝AC．由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC．DE＝BE+BD＝AB﹣AC+BC＝AB﹣（AC﹣BC）＝AB﹣AB＝AB，∵AB＝a，∴DE＝a．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BD、AE的长是解题关键．20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．【分析】根据线段的中点，可得BC，BE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由C是AB中点，得CB＝AB＝10．由线段的和差，得BD＝BC﹣CD＝10﹣2＝8．由E是BD的中点，得BE＝DE＝BD＝×8＝4．由线段的和差，得CE＝CB﹣BE＝10﹣4＝6．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的中点得出BC，BE的长是解题关键．21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0，得m﹣8＝0，n﹣m+5＝0．解得m＝8，n＝3；（2）由（1）得AB＝8，AP＝3PB，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，AB＝AP+PB＝8，AP＝3PB，4PB＝8，解得PB＝2，AP＝3PB＝3×2＝6．∵点Q为PB的中点，∴PQ＝PB＝1，AQ＝AP+PQ＝6+1＝7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP＝AB+BP，AP＝3PB，∴3PB＝8+PB，∴PB＝4．∵点Q为PB的中点，∴BQ＝PB＝2，∴AQ＝AB+BQ＝8+2＝10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么AC＝4cm，BC＝2cm，CD＝8cm．【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据线段中点的性质，可得CD的长．【解答】解：如图：以B为圆心，以AB为半径截取BC；以A为圆心，以AC的长为半径截取AD．由线段中点的性质，得BC＝AB＝2cm；由线段的和差，得AC＝AB+BC＝2+2＝4cm．由线段中点的性质，得CD＝AC+AD＝2AC＝2×4＝8cm．故答案为：4，2，8．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BC的长是解题关键，又利用了线段的和差．23．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．【解答】解：（1）∵AC＝6cm，点M是AC的中点，∴＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝10﹣3＝7cm．（2）∵N是BC的中点，∴CN＝BC＝3.5cm，∴MN＝MC+CN＝3+3.5＝6.5cm．（3）如图，MN＝MC﹣NC＝＝（AC﹣BC）＝b．MN＝．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．24．如图，点C、D是线段AB上两点，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分别为AC，BD的中点，（1）求AC+BD的长；（2）求点M，N之间的距离；（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．【分析】（1）根据线段的和差可知，AC+BD＝AB﹣CD，依此代入计算即可求解；（2）根据中点的定义得到MC+DN＝（AC+BD），再根据线段的和差可知，MN＝MC+DN+CD，依此代入计算即可求解；（3）根据线段的和差可知，AC+BD＝AB﹣CD，再根据中点的定义得到MC+DN＝（AC+BD），再根据线段的和差可知，MN＝MC+DN+CD，依此代入计算即可求解．【解答】解：（1）AC+BD＝AB﹣CD＝8﹣3＝5cm．故AC+BD的长是5cm；（2）∵M，N分别为AC，BD的中点，∴MC+DN＝（AC+BD）＝2.5cm，∴MN＝MC+DN+CD＝2.5+3＝5.5cm．故点M，N之间的距离是5.5cm；（3）∵AB＝a，CD＝b，∴AC+BD＝AB﹣CD＝a﹣b，∵M，N分别为AC，BD的中点，∴MC+DN＝（AC+BD）＝（a﹣b），∴MN＝MC+DN+CD＝（a﹣b）+b＝（a+b）．故MN的长是（a+b）．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质是解题关键．注意整体思想的运用．25．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝8单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t＝24解得：t＝2；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣8+2t＝24解得：t＝4．（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．（3）方法一：存在关系式＝3．设运动时间为t秒，1）当t＝3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即＝3；2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，①点P在线段AC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+2PC＝AB﹣BC+2PC＝2﹣BC+2PC，当PC＝1时，有BD＝AP+3PC，即＝3；点P在线段BC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3；3）当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2，AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3；4）当＜t时，0＜PC＜4，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3．∵P在C点左侧或右侧，∴PD的长有2种可能，即5或3.5．方法二：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），∵＝3，∴BD﹣AP＝3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，∴x+8t＝15，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，∴x+8t＝，∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5；∴PD的长有2种可能，即5或3.5．【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．26．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．（2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PA＝AB，试求点P所对应的数为多少？【分析】（1）由图可知ab的符号，再确定a+b、a﹣b的符号，然后根据绝对值的性质解答即可．（2）先列举出所有的线段，求出它们的和，再观察与AB、MN的关系即可解答．（3）此题点P可能在原点的左边，也可能在原点的右边，要分类讨论．【解答】解：（1）由已知有：a＜0，b＞0∵OA＜OB∴|a|＜|b|∴a+b＞0，a﹣b＜0∴|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a+b+b﹣a＝b﹣a（3分）（2）∵|a|+|b|＝8.9∴AB＝8.9（4分）又MN＝3∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB（6分）＝（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM＝AB+AB+AB+AB+NM+NM＝4AB+2NM＝4×8.9+2×3＝41.6答：所有线段长度的和为41.6（8分）（3）∵a＝﹣3∴OA＝3∵M为AB的中点，N为OA的中点∴AM＝AB，AN＝OA∴MN＝AM﹣AN＝AB﹣OA＝AB﹣（9分）又MN＝2AB﹣15∴2AB﹣15＝AB﹣解得：AB＝9∴PA＝AB＝6（10分）若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）OP＝9故点P所对应的数为﹣9（11分）若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）OP＝3故点P所对应的数为3答：P所对应的数为﹣9或3．（12分）【点评】本题涉及的知识点有比较线段的长短、数轴以及绝对值，解题的关键是数形结合，此题比较复杂．27．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．【分析】根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．【解答】解：由于BE＝AC＝2cm，则AC＝10cm，∵E是BC的中点，∴BE＝EC＝2cm，BC＝2BE＝2×2＝4cm，则AB＝AC﹣BC＝10﹣4＝6cm，又∵AD＝DB，则AB＝AD+DB＝AD+2AD＝3AD＝6cm，AD＝2cm，DB＝4cm，所以，DE＝AC﹣AD﹣EC＝10﹣2﹣2＝6cm，或DE＝DB+BE＝4+2＝6cm．故答案为6cm．【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．28．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：（1）AB的长；（2）求AD：CB．【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中几何图形，再根据题意进行计算．【解答】解：（1）设AB＝x，∵3AC＝2AB，∴AC＝AB＝x，BC＝AB﹣AC＝x﹣x＝x，∵E是CB的中点，∴BE＝BC＝x，∵D是AB的中点，∴DB＝AB＝，故DE＝DB﹣BE＝﹣＝6，解可得：x＝18．故AB的长为18；（2）由（1）得：AD＝AB＝9，CB＝AB＝6，故AD：CB＝．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．29．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如图，求MN的长度．【分析】依据AB＝10cm，CD＝1cm，可得AC+BD＝9cm，依据AM＝AC，DN＝DB，可得AM+BN＝（AC+BD）＝×9＝6cm，进而得出MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣6＝4cm．【解答】解：∵AB＝10cm，CD＝1cm，∴AC+BD＝9cm，∵AM＝AC，DN＝DB，∴AM+BN＝（AC+BD）＝×9＝6cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣6＝4cm．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．30．如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件：①关于m、n的单项式2m2na与﹣3mbn的和仍为单项式．②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC．（1）直接写出：a＝1，b＝2．（2）判断＝3，并说明理由．（3）在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时的值．【分析】（1）根据同类项的定义列方程即可得到结论；（2）设＝k，则AB＝kAP，根据题意列方程即可得到结论；（3）设AP＝a，由（2）知，PB＝2a，根据题意得到BM＝+2t＝，MN＝﹣a＝t，①当点C在线段AP上时，②当点C在线段PA的延长线上时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵关于m、n的单项式2m2na与﹣3mbn的和仍为单项式，∴单项式2m2na与﹣3mbn是同类项，∴b＝2，a＝1，故答案为：1，2；（2）设＝k，则AB＝kAP，∴PB＝（k﹣1）AP，∴AC＝AP﹣CP＝AP﹣t，PD＝BP﹣BD＝（k﹣1）AP﹣2t，∵PD＝2AC，∴2（AP﹣t）＝（k﹣1）AP﹣2t，∴k﹣1＝2，∴k＝3，∴＝3；故答案为：3；（3）设AP＝a，由（2）知，PB＝2a，∴PN＝BN＝a，BC＝2a+t，BD＝2t，∴CD＝（2a+t）﹣2t＝2a﹣t，∴BM＝+2t＝，MN＝﹣a＝t，①当点C在线段AP上时，AC＝a﹣t，∵3AC＝2mn，∴3（a﹣t）＝3t，解得：a＝2t，∴CD＝2×2t﹣t＝3t，AB＝3a＝6t，∴＝2；②当点C在线段PA的延长线上时，AC＝t﹣a，∴3（t﹣a）＝3t，解得：a＝0，（不合题意，舍去），综上所述，＝2．【点评】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．31．如图，已知线段AB＝4cm．（1）读句画图：延长线段AB到点C，使得AB＝2BC．（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长．（3）延长线段AB到点C，若点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，求线段PQ的长．【分析】（1）先根据AB＝4cm，AB＝2BC，求出BC的长，再延长线段AB到点C即可；（2）在线段AC上标出点P，根据PB＝PC﹣BC即可得出结论（3）根据线段中点的性质和线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）∵AB＝4cm，AB＝2BC∴BC＝×4＝2cm，∴点C的位置如图所示；（2）∵BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝4+2＝6cm，∵点P是线段AC的中点，∴AP＝AC＝×6＝3cm，∴PB＝PC﹣BC＝3﹣2＝1cm；（3）如图，点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，得PC＝AC＝（AB+BC），CQ＝BC，由线段的和差，得PQ＝PC﹣CQ＝（AB+BC）﹣BC＝AB，又AB＝4cm，∴PQ＝×4＝2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10；（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①点P在AB之间，AP＝14×＝，﹣24+＝﹣，点P的对应的数是﹣；②点P在AB的延长线上，AP＝14×2＝28，﹣24+28＝4，点P的对应的数是4；（3）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4＝14+t，解得t＝5；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t﹣4＝14+t，解得t＝9；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t﹣34＝34，t＝12.5；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣4+3t﹣34＝34，解得t＝14.5，综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P、Q两点之间的距离为4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．33．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；（2）如图2．①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．【分析】（1）根据线段公理即可求解；（2）①根据垂线段最短即可求解；②点B到直线l的距离的最大值即为A与B距离；依此即可求解．【解答】解：（1）如图1，BP+PC的最小值是BC＝6；（2）①如图2，理由：垂线段最短；②m的值为AB＝5．【点评】考查了线段的性质，关键是熟悉两点之间线段