探索三角形相似的条件

4.4探索三角形相似的条件（1）第四章图形的相似观察一下:这些图片有什么特点?它们有什么相同点？不错！这些图片都是相似的。形状相同、大小不同！相似形定义：我们把形状相同、大小不同的两个图形称为相似形。回顾CABA’B’C’读作：△ABC相似于△

A'B'C'表示为：△ABC∽△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

探究新知两个三角形相似要满足什么条件？三角分别相等、三边成比例的两个三角形相似.根据相似多边形的定义演示想一想观看演示:你能发现这两个三角形有怎样的关系？两个三角形能够完全重合,这两个三角形全等.做一做两个三角形至少满足哪些条件会相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？1、如果两个三角形只有一个角相等，它们是否相似？画图、剪切与比较。（如∠Ａ＝∠Ａˊ=60°,直角，钝角呢）结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。60°ABCD60°B120°ABCD125°90°CABCD90°2、如果两个三角形有两个角相等，它们是否相似？画图、剪切与比较。（如∠Ａ＝∠Ａˊ=35°,∠B＝∠Bˊ=70°

）做一做结论：有两个角对应相等时，能判定两个三角形相似。演示观看演示:如果两个三角形满足两个角对应相等的条件，你能发现这两个三角形有怎样的关系？探索三角形系相似的条件用数学符号表示：ABCA'

C'

B'

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'三角形相似判定1；两角对应相等的两个三角形相似.探究新知1、判断题：

⑴所有的等腰三角形都相似。（）

⑵所有的等腰直角三角形都相似。（）

⑶所有的等边三角形都相似。（）

⑷所有的直角三角形都相似。（）

⑸有一个角是120°的两个等腰三角形相似。（）

⑹有一个角是60°的两个等腰三角形相似。()×√√×√√训练练习2、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE训练练习条件

ABCDE(1)ABCDE（2）条件3、如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',它们将满足什么条件?ABC（E）D（3）条件训练练习练一练ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．ΔABC与ΔDEF

（“相似”或“不相似”）.

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

相似范例分析例1、如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。练习提高1、如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD，BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？任选一对说明理由。ABDCEF2、如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,E、F分别在AB、AC上，∠BDE＝∠CFD.求证:BD·DC=BE·CF练习提高3、如图，D是⊿ABC的AB边上的一点，已知AB=12，AC=15，AD=AB，在AC上取一点E，使⊿ADE和⊿ABC相似，求AE的值23EABCD分析：因为题设中用文字表述⊿ADE和⊿ABC相似，没有指明对应关系，所以会出现两种情况；（1）DE∥BC（2）DE’与BC不平行（如图）因此有AE=10或32/5两个答案E’练习提高

有一小河,如果要测量小河两端A、B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?3实践ABCDE练习与思考1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么?2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么?答：相似．因为等腰三角形的底角是180°减去顶角的差的一半，所以，顶角相等的等腰三角形的底角必然相等，有顶角和任意底角两个对应角相等的两个三角形相似．答：相似．直角三角形的直角是相等的，所以，有一锐角和直角对应相等两个三角形相似．有一个锐角相等的两个直角三角形相似．顶角相等的两个等腰三角形相似．课堂小结通过本节课的学习，你认为判定两个三角形相似，至少要用哪些条件？相似三角形判定１：两个角对应相等的两个三角形相似．有一个锐角相等的两个直角三角形相似．顶角相等的两个等腰三角形相似．补充作业1、如图，在等边△ABC中，边长为9，点D在BC上，BD=3，∠ADE=60°，DE交AC于E，求CE的长。ＡＢＤＣＥ问题解决

如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得