新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的综合应用（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案：1．B【解析】【分析】先根据题意求出的解析式，然后利用三角函数的性质逐个分析判断即可【详解】，则把函数的图象向左平移个单位，可得，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的，可得，所以，对于A，由，得，所以的图象的对称轴为直线，则的图象关于直线对称，所以A正确，对于B，由，得，因为在上不单调，所以在区间上不单调递增，所以B错误，对于C，因为，所以为奇函数，且最大值为2，所以C正确，对于D，的最小正周期为，所以D正确，故选：B2．B【解析】【分析】化简函数的解析式为，结合三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，所以函数的最小正周期为，所以A错误；因为，可得，根据正弦函数的图象与性质，可得函数在上单调递减，所以函数在区间上是减函数，所以B正确；由函数，令，解得，当时，可得，所以函数的对称中心为，所以C不正确；由函数的图像向右平移个单位，，再向下平移1个单位得到，所以D不正确.故选：B.3．A【解析】【分析】利用三角函数的周期性、对称性、平移变换即可得出答案.【详解】对于①，的最小正周期为，故①正确；对于②，，所以②不正确；对于③，把函数的图象上所有点向左平移个单位长度得到，所以③不正确.故选：A.4．C【解析】【分析】角速度为，游客从离地面最近的位置进入座舱，游玩中到地面的距离为，进而甲乙在摩天轮上游玩的过程中他们所在的高度之和，再利用三角函数值域的研究方法求解即可【详解】因为角速度为，所以游客从离地面最近的位置进入座舱，游玩中到地面的距离为，由题意可得甲乙在摩天轮上游玩的过程中他们所在的高度之和，因为，所以，所以，，所以，所以，即他们所在的高度之和的最大值约为，故选：C5．C【解析】【分析】确定A的值，根据函数的周期可计算，利用点代入解析式中结合函数的单调性质可求得，即可确定答案.【详解】由题意可知，最高点到水面距离为5，故A=5，由水轮自点A开始沿逆时针方向匀速转动，1min旋转4圈，则周期,则，由题意知,代入解析式中，，由于，故或，根据图象可知A处于函数的单调减区间上，故，所以，，，故选：C6．D【解析】【分析】根据题意，分别得出三种变化曲线的函数解析式，再分析时的情况即可【详解】对A，智力节律变化曲线为，因为，故第322天时，故智力节律处于低潮期，故A正确；对B，情绪节律变化曲线为，因为，故第322天时，故智力节律处于临界日；体力节律变化曲线为，因为，故第322天时，故体力节律处于临界日；故B正确；对C，由题意，，故，，由B，，故C正确；对D，预测与实际不一定相同，且重要工作的影响因素很多，故人体三节律预测对重要工作的时间安排有指导和参考意义不成立，故D错误；故选：D7．A【解析】【分析】利用三角函数图象的平移即可求解.【详解】解：是周期为的正弦函数，，是由向左平移个单位得到①当时，如下图所示，此时函数与在上有交点，不符合题意②当时，如下图所示此时函数与在上无交点，符合题意③当，如下图所示此时函数与在上无交点，符合题意综上所述，，故的取值范围是故选：A.【点睛】关键点睛：本题的关键是通过对三角函数平移的过程利用数形结合找到相交的临界位置.8．B【解析】【分析】设该简谐振动的周期为，根据列方程求出，进而可得频率的值.【详解】设该简谐振动的周期为，，因为，则，解得，故选：B9．C【解析】【分析】分析图象可知，再根据零点间的距离求周期，最后根据函数过点，求，求得函数解析式后，根据三角函数的性质判断选项.【详解】由题意得，，设函数的最小正周期为,所以，，故选项A错误；因为函数的图象过点，则，，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，不关于点O对称，故选项B错误；令，即，当时，，故选项C正确；因为所以，故选项D错误.故选:C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是求函数的解析式，关键是根据正六边形的边长为，利用点，的坐标，求得函数的最大值，以及周期，和的值.10．C【解析】【分析】利用三角函数求解.【详解】因为，所以，所以，在中，米.故选：C11．D【解析】【分析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．【详解】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，G在DA上，且DG，第三次碰撞点为H，H在DC上，且DH，第四次碰撞点为M，M在CB上，且CM，第五次碰撞点为N，N在DA上，且AN，第六次回到E点，AE．故需要碰撞6次即可．故选D．【点睛】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，属于难题．12．B【解析】【分析】由已知表格中数据求得,根据驶入港口大于等于6,离开时大于等于5，分析即可得答案.【详解】由表格中的数据可知，，则.由T=12，∴，故，当x=3时，f(x)=7，则∴，即，得.∴.由，得，即或∴或.又该船计划在中午12点之后按规定驶入港口，∴k=1时，x=13，即该船应在13点入港并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时的速度减小，小时卸完，卸完后的吃水深度为，所以该货船需要的安全水深为3+2=5米，由，得，即或∴或.所以可以停留到18点，此时水深为5米，货船需要离港，则其在港口最多能停放5小时.故选：B13．D【解析】【分析】设噪声的声波曲线，由题意求出，，，即可得到降噪芯片生成的声波曲线的解析式.【详解】由噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相为，可得，，，所以噪声的声波曲线的解析式为，所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为.故选D．14．A【解析】由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论．【详解】解：依题意，设．则．，．设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．则，．故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．A【解析】根据对称性可得，设，可计算出的长，利用勾股定理可得的长，在中，由可得，再利用正切函数的二倍角公式可得答案.【详解】如图，由题意得.不妨设，则，，在中，，即.在中，.则，故选：A.【点睛】本题考查了利用三角函数解决几何图形问题，关键点是利用对称性找到边长之间的关系然后利用正切函数求解，考查了学生分析问题、解决问题的能力.16．A【解析】【分析】由图像平移结合奇函数特征得再赋值即可【详解】由题意，知．因为为奇函数，所以，所以．又，所以当时，取得最小值．故选：A17．C【解析】【分析】先求出，对四个选项一一验证：对于A：利用周期公式验证；对于B：直接讨论单调性验证；对于C：代入法验证；对于D：利用图像变换验证.【详解】∵函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，∴，即.∵直线是其中一条对称轴，∴，解得：.所以.对于A：函数的最小正周期为，故A错误；对于B：当时，，所以不单调，故B错误；对于C：当时，，所以点是函数图象的一个对称中心，故C正确；对于D：将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像，再向左平移个单位长度，得到，故D错误.故选：C【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．18．D【解析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.19．A【解析】【分析】根据最大值及半径求出A，根据周期求出ω.【详解】由题目可知最大值为5，∴5＝A×1＋2⇒A＝3．，则．故选:A20．C【解析】【分析】作出简图，求出3分钟走过的角度，从而求出三分钟后距摩天轮最低点的高度，进而求出建筑物的高度.【详解】设走了3分钟到达（如图所示），走过的圆心角为，，因为，所以，所以所以，所以建筑物的高度：故选：C21．A【解析】【分析】设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如图，进而可得“水滴”的水平宽度为，竖直高度为，根据题意求得，由切线的性质和正弦函数的定义可得，结合圆的对称性和二倍角的余弦公式即可得出结果.【详解】设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为，竖直高度为，则由题意知，解得，AB与圆弧相切于点B，则，∴在中，，由对称性可知，，则，∴，故选：A．22．B【解析】【分析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因为，所以最小为，所以至少经过小时才可以驾车，故选：B.23．C【解析】【分析】设将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，先根据题目所给部分图像确定出及的值，得出的解析式，然后根据的性质分析所给结论是否正确.【详解】的图象向左平移个单位长度后得：，由图象知的周期T满足，∴，∴，又，∴，即.又，∴，∴，对于①，，故①正确；对于②，令，则，又，所以，则或，即或，故在上有两个零点，所以②正确对于③，令，解得，∴的图象不关于直线对称，故③错误；对于④，令，解得，即的单调递减区间为，令，得在区间上单调递减，综上所述，①②④正确.故选：C.【点睛】本题考查由三角函数图象确定三角函数的解析式，考查三角函数的性质的运用.确定函数中参数的步骤如下：（1）先根据函数的最大值和最小值确定和，，；（2）格据图象的周期确定，其中；（3）根据图象上的点的坐标或者根据五点法确定的值.24．D【解析】【分析】由图象求得，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由图象可得，函数的最大值为，即，又由，即，且，所以，所以，因为且为单调递减时的零点，所以，可得，，由图象知，可得，又由，所以，所以，对于A中，因为的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，可得，所以A错；对于B中，令，，得对称轴为，，则B错；对于C中，函数单调递增区间的长度，最大为，故C错；对于D中，由，因为，所以且，设，使最小，即绝对值最小的零点，令，，可得，，由时，，所以，所以D正确.故选：D.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.25．B【解析】【分析】设闰年个数为，根据闰年个数对应天数一致的原则建立关系式，求解即可.【详解】解：，所以一个回归年对应的天数为天假设1200年中，设定闰年的个数为，则平年有个，所以解得：.故选：B.26．C【解析】将t＝代入求值，可得s1＝s2【详解】当t＝时，s1＝5sin－5，s2＝5cos－5，∴s1＝s2故选：C27．B【解析】【分析】由函数关系式分别计算出花开放和闭合的时间，即可求出答案.【详解】设时开始开放，时开始闭合，则又，解得，，由得，.故选：B.28．B【解析】【分析】设他与地面的高度与时间的关系为，，，，由已知求得解析式，然后计算即可得．【详解】设他与地面的高度与时间的关系为，，，，由题意可知，，，，即，又，即，故，，(7)．故选：B．29．C【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用余弦函数的对称性可判断A;利用周期公式，判断B;根据余弦函数的单调性，判断C,D.【详解】由已知可得，对于A,由于当时，为函数最大值，故函数的图象不关于点，对称，故错误；对于B,函数的最小正周期是,故B错误；对于C,当时，，此时g（x）单调递减．故C正确；对于D,当时，，此时g（x）单调递减．，故D错误，故选：．30．A【解析】【分析】根据已知条件列方程可求得和的值，可得函数解析式，将代入即可求解.【详解】由题意可得：即，解得：，所以，所以该市8月份的平均气温为，故选：A.31．C【解析】【分析】设函数关系式为，根据题意求得各参数得解析式，然后计算可得．【详解】设该游客在摩天轮上离地面高度（米）与时间t（分钟）的函数关系为，由题意可知，，，所以，即．又，得，故，所以，所以．故选：C．32．BC【解析】【分析】易知摩天轮离地面最近的距离，从而可判断A；求出分钟后，转过的角度，即可求出关于的表达式，即可判断B；由余弦型函数的性质可求出的最小值即可判断C；求出在上的单调性，结合当时，即可判断D.【详解】解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为米，故A不正确；分钟后，转过的角度为，则，B正确；周期为，由余弦型函数的性质可知，若取最小值，则，又高度相等，则关于对称，则，则；令，解得，令，解得，则在上单调递增，在上单调递减，当时，，当时，，所以在只有一个解；故选:BC.【点睛】关键点睛:本题的关键是求出关于的表达式，结合三角函数的性质进行判断.33．AC【解析】【分析】首先利用“五点法”求函数的解析式，利用函数的性质求函数的单调递减区间，判断选项，再利用平移规律，判断选项，利用对称中心公式求函数的对称中心，判断选项.【详解】解：对于A：根据函数的图象：φ＝（k∈Z），解得φ＝（k∈Z），由于|φ|＜，所以当k＝0时，φ＝．由于f（0）＝，所以A，解得A＝．所以f(x)＝，故A正确；对于B：令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z），故函数在[]上单调递减，在[]上单调递增，故B错误；对于C：函数f（x＋）＝，故C正确；对于D：令（k∈Z），解得（k∈Z），所以函数的对称中心为（）（k∈Z），由于k为整数，故D错误；故选：AC．【点睛】思路点睛：本题考查的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线或点是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求的范围，验证此区间是否是函数的增或减区间.34．BCD【解析】由图象的周期可求出的值，可判断A，分别求最大值、最小值可判断选项B、C，计算频率可判断选项D，进而可得正确选项.【详解】由图知：，所以，可得，故选项A不正确；所以，由图知在一个周期内最大值为，最小值为，所以收缩压为120，舒张压为70，故选项B、C正确；每分钟心跳数为频率，故选项D正确，故选：BCD.35．AC【解析】【分析】对于A利用函数奇偶性的定义判断即可；对于B利用增函数和增函数的和仍为增函数来判断；对于C判断两个函数的振幅大小即可；对于D求出两个函数的周期，进而得到频率大小，即可判断.【详解】对于A，令，则则，且函数定义域为R，所以是奇函数，A错误；对于B，因为所以，，，都在上单调递增，所以在上单调递增，B正确；对于C，因为为奇函数，且，所以，所以的振幅比的振幅大，所以C错误；对于D，的最小正周期是证明：若存在，使恒成立，则必有，，，因为，，又与不恒相等，故的最小正周期是，所以频率，而的周期为，频率，所以D正确.故选：AC.36．15米【解析】【分析】先画出示意图，根据题意可求得，，则可求，利用正弦定理可得，再在中利用即得.【详解】如图所示，由题得，，，，由正弦定理可知，米，在中，米，即旗杆的高度为15米.故答案为：15米.37．①③【解析】【分析】根据图象分别确定，结合五点作图法可最终求得解析式；利用三角函数平移变换可知①正确；利用三角恒等变换知识化简方程为，结合范围求得方程的根，可得②错误；利用诱导公式化简可得，知③正确.【详解】由图象可知：，，；又，由五点法可知：，解得：；；对于①，，①正确；对于②，，即；，，或或或，所有根的和为，②错误；对于③，，与图象关于对称，③正确.故答案为：①③【点睛】思路点睛：本题考查三角函数性质的综合应用问题，涉及到已知图象求解析式、整体法求解方程的根、图象对称性问题；已知图象求解解析式的基本思路是通过五点作图法的方式，将图象与正弦函数图象进行对应，从而确定参数的取值.38．【解析】【分析】由题知所生潮的高的最大值为，最小值为，周期为，进而得，，再待定系数法求解即可.【详解】解：由题知，所生潮的高的最大值为，最小值为，周期为所以且，解得，，故，因为在零时，所生潮的高的最大值为，所以，，解得，所以.故答案为：39．【解析】【分析】设与之间的函数关系式为，根据表中数列可得周期和函数的最值，从而可求出，再利用最大值可求，故可求解析式.【详解】设与之间的函数关系式为，则由表中数据可得，且，故且，所以因为当时，，所以，解得，故，其中.故答案为：.40．【解析】先求出面积关于的函数解析式，利用导数判断函数单调性，再计算函数最小值．【详解】设中点为，连接，

则，，则，，所以“杠铃形图案”的面积为，则.因为，所以，，单调递增.所以当时，的最小值.则“杠铃形图案”面积的最小值为平方米.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考察实际问题中函数的应用，根据题意写出面积关于的函数解析式，再利用导数求函数的最大值，难点在于利用导数求极值，考查了运算能力，属于中档题.41．27℃【解析】【分析】根据所给函数图象求出正弦型函数的解析式，根据解析式计算时的函数值即可求解.【详解】由题图，可知，，所以，．设该函数的最小正周期为T，因为，所以，于是，所以．因为该图象经过点，所以，所以，所以，所以，又，所以，所以．当时，（℃）．故答案为：27℃42．（Ⅰ）最小正周期，[]（k∈Z）．（Ⅱ）[0，3]．【解析】(Ⅰ)先用降幂公式,辅助角公式将化简,然后求得最小正周期和单调减区间;(Ⅱ)先通过平移得到的解析式,由x∈,可计算得到,结合余弦函数的图象和单调性,可得解.【详解】（Ⅰ）函数1﹣cos（2x）．所以函数的最小正周期为，令（k∈Z），整理得（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z）．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝2cos（2x）+1的图象，由于x∈，所以，故，所以0≤g（x）≤3，故函数的值域为[0，3]．【点睛】本题考查了三角函数的性质综合,考查了学生综合分析,转化化归,数学运算的能力,难度较易.43．(1)小球在开始振动时在距离平衡位置厘米处(2)都是2厘米(3)秒(4)【解析】【分