浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷03（含答案）

浙江省2023-2024学年九年级上学期期末数学复习卷03范围：1-4章满分：120分考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．一个不透明的布袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同以外其他都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为（）A．13 B．12 C．22．若3x=2y，则x:y的值是（

）A．2 B．3 C．23 D．3．已知点P到圆心O的距离为3，若点P在圆外，则⊙O的半径可能为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是（A．2m B．3m C．4m D．5m5．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AE=19，CE=A．35 B．6 C．32 D．7．在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（

）A．AF B．DF C．AE D．DE8．已知（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论，其中错误的结论是（

）A．DEBC=12 B．ODDC=10．抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点Mm,y1，Nm+1,y2A．0≤m<12 B．1−32<m<1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：抽查的头盔数n10020030050080010003000合格的头盔数m951942894797699602880合格头盔的频率m0.9500.9450.9620.9580.9610.9600.960请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有个．12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ相交于(−2,m),(2,n)两点，则不等式a13．已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=2，则弦AB所对的圆周角度数是【详解】解：如图所示，过O作OC⊥AB于C，∵OC⊥AB，14．如图，AB是半圆，点O为圆心，C、D两点在AB上，且AD∥OC，连接BC、BD．若CD＝65°，则∠ABD的度数为．15．如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是.16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E在AB上，连接CE，将△BCE沿着直线CE翻折，得到△FCE，点B的对应点F恰好落在AC上．过点F作FD⊥AB于点D，点M是DF延长线上一点，连接CM．点N在CM上，点R在CF上，在CM延长线上取一点Q，连接FN、RN、RQ．若∠CFN=∠Q，RN=FR=CR，FN=NQ，AB=403，AF=12解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到A，B，C三个项目中承担工作任务．（1）小聪被分配到项目A工作的概率为______．（2）若小颖未分配到项目C工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率．小聪小颖ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,B18．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长19．由边长为1的小正方形组成的6×6的网格中，线段AB的两个端点都在格点上．（1）如图1，C，D也在格点上，连结CD交AB于点O，则AOBO（2）如图2，仅用无刻度直尺在△ABC的边AB上找一点M，使得S△AMCS△BMC20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t(1)连接EF，若运动时间t＝时，EF⊥AC；(2)连接EP，设△EPC的面积为Scm2，求S与t的关系式，并求(3)若△EPQ与△ADC相似，求t的值．21．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．(1)在图①中，PC：PB=(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP=3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽22．在平面直角坐标系中，函数y=−x2+bx+c（1）当m=1时，求该函数的表达式（2）证明该函数的图像必过点（m+1，2）（3）求该函数的最大值23．如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，满足∠APC=∠BPD，则称∠CPD是弧CD的“幸运角”．(1)如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，D是弧BC上的一点，连接DE交AB于点P，连接CP．①∠CPD是弧CD的“幸运角”吗？请说明理由；②设弧CD的度数为n，请用含n的式子表示弧CD的“幸运角”度数；(2)如图3，在（1）的条件下，若直径AB=10，弧CD的“幸运角”为90°，DE=8，求CE的长．答案解析一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．一个不透明的布袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同以外其他都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为（）A．13 B．12 C．2【答案】A【分析】根据简单事件的概率公式计算即可．【详解】由题意可得，事件的所有可能结果为3种，其中取到白球的可能结果为1种，则摸出的球是白球的概率为13故选：A．【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是计算出事件所有可能的结果数及事件发生的可能结果数，然后根据概率计算公式计算出概率．2．若3x=2y，则x:y的值是（

）A．2 B．3 C．23 D．【答案】C【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【详解】解：∵3x＝2y，∴x：y＝2：3，故选：C．【点睛】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．3．已知点P到圆心O的距离为3，若点P在圆外，则⊙O的半径可能为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．【详解】解：∵点P在圆外，且d=3，∴r<3，故选：A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外则d>r，②点P在圆上则d=r，③点P在圆内则d<r．4．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是（A．2m B．3m C．4m D．5m【答案】B【分析】由题意可以知道M1,403，A（0,10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0【详解】解：设抛物线的解析式为y=10=aa=−∴抛物线的解析式为：y=−当y=0时，−解得：x1=−1（舍去），∴OB=3m故选：B．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题时设抛物线的顶点式求解析式是解题的关键．5．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【分析】根据图形的对称性，用360°除以6计算即可得解．【详解】∵360°÷6=60°，∴旋转角是60°的整数倍，∴这个角的度数可以是60°，故选：C【点睛】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360°后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AE=19，CE=A．35 B．6 C．32 D．【答案】B【分析】连接AC，根据角平分线的定义得到∠ABE=∠ABD，根据圆内接四边形的性质得到∠ABE=∠ADC，根据圆周角定理得到∠ABD=∠ACD，进而证明∠ACD=∠CDA，根据等腰三角形的判定定理得出AD=AC，根据勾股定理计算AC，进而得到答案．【详解】如图，连接AC．∵BA平分∠DBE，∴∠ABE=∠ABD，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠ABE=∠ADC，由圆周角定理得：∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠CDA，∴AD=AC，∵AE⊥CB，AE=19∴∠AEC=90°，∴AC=A∴AD=6．故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义，熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形对角互补是解题的关键．7．在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（

）A．AF B．DF C．AE D．DE【答案】A【分析】根据作图可知，∠ABD=90°，DB=DF=BM=12AB，设DB=DF=a，则AB=2a，AD=AB【详解】解：根据作图可知，∠ABD=90°，DB=DF=BM=1设DB=DF=a，则AB=2a，∴根据勾股定理可得：AD=A∴AF=AD−DF=5∴AFAB∴以A为圆心，“AF”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，黄金分割，解的关键是求出AFAB8．已知（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜【答案】A【分析】根据二次函数开口方向和对称轴，即可判断函数的增减性．【详解】解：∵抛物线y=∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝−3∵（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）是抛物线y=(x+∴y1、y2、y3的大小关系为y1＜故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识，根据二次函数表达式得出函数图象的开口方向和对称轴是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论，其中错误的结论是（

）A．DEBC=12 B．ODDC=【答案】D【分析】根据三角形的中位线性质、相似三角形的判定和性质逐项分析即可．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC，DE＝12BC∴DEBC=1∵DE//BC，∴△DEO∽△CBO，∴ODOC=DE∴ODDC=13，故∵△DOE和△DOB同高，所以面积之比等于底之比，∴S△DOES△BOD故选：D．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质、解题关键是掌握数形结合思想的应用．10．抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点Mm,y1，Nm+1,y2A．0≤m<12 B．1−32<m<1 【答案】D【分析】先求得点C，抛物线的对称轴，画出函数图象，结合图象的单调性和y1>y2，分两种情况：①当m≤0时，②当【详解】解：∵抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y∴C0,3，直线l为y=3，抛物线的对称轴为直线x=−22×−1=1∵m<m+1，∴点M在点N左侧，如图，当x≥1时，函数单调递增，∴m<1，①当m≤0时，∵y∴−m解得1−3又∵m≤0，∴1−②当0<m<1时，∵y∴m解得m<1又∵0<m，∴0<m<1综上，m的取值范围为1−3故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：抽查的头盔数n10020030050080010003000合格的头盔数m951942894797699602880合格头盔的频率m0.9500.9450.9620.9580.9610.9600.960请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有个．【答案】9600【分析】用总数量乘以合格的头盔数稳定的频率即可．【详解】解：估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有10000×0.96=9600（个）．故答案为：9600．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，正确理解频率估计概率是解决本题的关键．12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ相交于(−2,m),(2,n)两点，则不等式a【答案】−2≤x≤2/2≥x≥−2【分析】由图像可求得ax【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ∴由图可知，ax2+bx+c≥kx+ℎ∴不等式ax2+bx−ℎ≥kx−c故答案为：−2≤x≤2．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解题关键是利用数形结合的思想分析问题．13．已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=2，则弦AB所对的圆周角度数是【答案】45°或135°【分析】根据题意画出图形，由OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，求出AC的长，在Rt△AOC中，利用勾股定理求出OC=AC，确定出Rt△AOC为等腰直角三角形，同理Rt△BOC为等腰直角三角形，确定出∠AOB度数，利用圆周角定理即可求出∠ADB【详解】解：如图所示，过O作OC⊥AB于C，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC=BC=1在Rt△AOC中，OA=1根据勾股定理得：OC=OA2−AC∴Rt△AOC∴∠AOC=45°，同理∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∴∠ADB=1∴∠AEB=180°−∠ADB=135°，∴弦AB所对的圆周角为45°或135°．故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．14．如图，AB是半圆，点O为圆心，C、D两点在AB上，且AD∥OC，连接BC、BD．若CD＝65°，则∠ABD的度数为．【答案】25°【分析】根据AB是直径可以证得AD⊥BD，根据AD∥OC，则OC⊥BD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得AD的度数，然后求得∠ABD的度数．【详解】解：∵AB是半圆，即AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴BC=∴AD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝12故答案为：25°．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明BC=15．如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是.【答案】2.8【分析】延长AB、FH交于点I，由菱形的性质得AB∥CD，CD=6，∠A=∠C，则∠HFC=∠I，FD=CD−CF=4，由折叠得GE=AE=1.4，FH=FD=4，∠A=∠G，则∠G=∠C，由EG∥FH，得∠JEG=∠I，得出∠JEG=∠HFC，即可证明△JEG∼△HFC，根据相似三角形的性质即可求得EJ=2.8．【详解】延长AB、FH交于点I，∵四边形ABCD是边长为6的菱形，∴AB∥CD，CD=6，∠A=∠C，∴∠HFC=∠I，∵AE=1.4，CF=2，∴FD=CD−CF=4，由折叠得GE=AE=1.4，FH=FD=4，∠A=∠G，∴∠G=∠C，∵EG∥FH，∴∠JEG=∠I，∴∠JEG=∠HFC，∴△JEG∼△HFC，∴EJFH∴EJ=FH⋅GE故答案为：2.8【点睛】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明△JEG∼△HFC是解题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E在AB上，连接CE，将△BCE沿着直线CE翻折，得到△FCE，点B的对应点F恰好落在AC上．过点F作FD⊥AB于点D，点M是DF延长线上一点，连接CM．点N在CM上，点R在CF上，在CM延长线上取一点Q，连接FN、RN、RQ．若∠CFN=∠Q，RN=FR=CR，FN=NQ，AB=403，AF=12【答案】5【分析】勾股定理求得CB=CF，再证明△FNC≌△∠QNO，△NRO∽△QRN，分别计算QO，RO的长度，求和即可．【详解】因为AB=403，所以AF=20根据折叠的性质，得CB=CF，设CB=CF=根据勾股定理，得x+解得x=所以CB=CF=因为RN=FR=CR，所以RN=FR=CR=5，设FN,RQ的交点为O，因为∠CFN=∠Q所以△FNC≌△∠QNO，所以FC=因为RN=FR=CR，所以∠CFN=∠RNO，因为∠CFN=∠Q，所以∠Q=∠RNO，因为∠NRO=∠QRN，所以△NRO∽△QRN，所以NRRQ所以5RO+10解得OR=55−5或所以RQ=RO+OQ=55故答案为：55【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理，三角形相似的判定和性质是解题的关键．解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．小聪和小颖报名参加校“数学节”游园工作活动，他们被随机分配到A，B，C三个项目中承担工作任务．（1）小聪被分配到项目A工作的概率为______．（2）若小颖未分配到项目C工作，请用画树状图或列表的方法，求出小聪和小颖被分配到同一项目工作的概率．【答案】（1）13；（2）【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据题意，小聪有A，B，C三种可能，小颖有A，B两种可能，由此列出表格求解即可．【详解】解：（1）∵他们被随机分配到A，B，C三个项目中，∴P(小聪被分配到项目A工作)=13（2）列表如下：小聪小颖ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,B由表格知，所有等可能的事件有6种，其中两人分到同一项目的有2种，∴P（同一项目）=2【点睛】本题考查利用概率公式以及列表法或树状图法求解概率，理解并熟练运用基本方法和公式是解题关键．18．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长【答案】（1）27°；（2）8．【详解】解：(1)∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×54°=27°；(2)∵OC=3，OA=5，OD⊥AB，∴AC=4，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8．19．由边长为1的小正方形组成的6×6的网格中，线段AB的两个端点都在格点上．（1）如图1，C，D也在格点上，连结CD交AB于点O，则AOBO（2）如图2，仅用无刻度直尺在△ABC的边AB上找一点M，使得S△AMCS△BMC【答案】（1）34【分析】（1）根据网格的特点，可知AC//BD，进而根据△ACO∽△BOD，即可求得（2）在格点上找到点D,E，使得AD=2,BE=3，连接DE交AB于点M,则M点即为所求．【详解】解（1）由题意：∵AC∥BD，∴△ACO∽△BOD，∴AO∶BO＝AC∶BD，∵AC=3,BD=4，即AO∶BO＝3∶4＝3（2）如图，在格点上找到点D,E，使得AD=2,BE=3，连接DE交AB于点M,则M点即为所求，连接MC,∵AD//∴△ADM∽△BEM，∴AM设C到AB的距离为ℎ，∴S【点睛】本题考查了网格作图，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t(1)连接EF，若运动时间t＝时，EF⊥AC；(2)连接EP，设△EPC的面积为Scm2，求S与t的关系式，并求(3)若△EPQ与△ADC相似，求t的值．【答案】(1)76(2)s=−34t−2+3(3)12857或【分析】（1）通过△AFO∽△CEO，得出AO=80−10t（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．（3）分两种情形讨论，Ⅰ、如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽△ACD时，②当△EPQ∽△CAD时，列出方程分别求解即可．Ⅱ、如图2中，点E在【详解】（1）证明：设EF与AC交于点O，若EF⊥AC，则△AFO∽∴AOAD∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，∴∠B=90°，∴AC=A∵DF=t，∴AF=8−t，∵AD∥∴△AFO∽∴AFCE∴8−t8−2t∴AO=80−10t∵AOAD∴80−10t16−3t∴t1∵0<t<4，∴t=7故答案为：76．（2）解：∵∠FQC=90°，∴∠FQC=∠B，∴PQ∥∴△CPQ∽∴PQAB即PQ6∴PQ=3∵S△∴s=1∵−3∴s有最大值，当t=2时，s的最大值为3．（3）解：分两种情况讨论：Ⅰ．如图1中，点E在Q的左侧．①当△EPQ∽可得PQCD=EQAD，即②当△EPQ∽可得PQAD=EQCD，即Ⅱ．如图2中，点E在Q的右侧．∵0<t<4，∴点E不能与点C重合，∴只存在△EPQ可得PQAD=EQCD，即故若△EPQ与△ADC相似，则t的值为2或12857或128【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，把问题转化为方程解决，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．21．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．(1)在图①中，PC：PB=(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP=3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽【答案】(1)1(2)图见解析【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；（2）①根据勾股定理得AB的长为5，利用格点，再根据相似三角形的判定及性质即可找到点P；②作点A的对称点A′，连接A′C与BD的交点即为要找的点P【详解】（1）解：图1中，∵AB∥∴PCPB故答案为：13（2）解：①在网格图②中，AB=3如图2所示，连接CD，交AB于点P，∵BC∥∴APBP解得：AP=3，∴点P即为所要找的点；②如图3所示，作点A的对称点A′连接A′C，交BD于点∵AB∥∴△APB∽∴点P即为所要找的点．【点睛】本题考查了作图—相似变换，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，利用格点构造相似三角形．22．在平面直角坐标系中，函数y=−x2+bx+c（1）当m=1时，求该函数的表达式（2