四川省南充重点中学2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（含答案）

南充重点中学高2023级高一上学期第二次月考数学试题（时间：120分钟总分：150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.已知{|x是4与6的公倍数}，，则（）A.P⫋Q B.PQ=Ø C.P=Q D.Q⫋P已知，则下列选项错误的是（）A. B. C. D.存在量词命题：有的三角形的垂心在其外部；命题的否定是（）A.有的三角形的垂心在其内部. B.任意三角形的垂心在其内部.C.有的三角形的垂心在其内部或边上. D.任意三角形的垂心在其内部或边上.已知是幂函数，满足，则（）A.3 B.27 C.81 D.243函数的大致图象为（）ABCD已知，，，，则（）A. B. C. D.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2（单位：mg/mL）.停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（）.（）A.12 B.6 C.7 D.8已知函数()，在区间上单调递增，则实数b的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.9.已知，且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.11.已知函数，且正实数a,b满足，则下列结论可能成立的是（）A. B.的最小值为0C. D.的最小值为12.已知函数，函数，其中，若函数恰有两个零点，则函数的零点可以是（）A. B. C.1 D.2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）设常数且,函数，若反函数的图象经过点，则=.函数的图象与平行线有且仅有三个交点，则实数的取值范围是.已知函数，任意给定一个非零常数t,均有，试写出一个满足条件的解析式.16.已知是函数的零点，则=.三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）（满分10分）已知集合，.（1）若，则是的什么条件？（2）若，求实数的取值范围.（满分12分）（1）已知，求的值；（2）方程的两根分别为，求的值.（满分12分）已知，集合.（1）若Ø，求的取值范围；（2）若A中含有无穷多个元素，且函数在区间内恰有一个零点，求实数t的取值范围.（满分12分）已知函数，满足.（1）求a的值，证明：函数在区间单调递增；（2）解关于x的不等式.（满分12分）假设某学习小组对家庭每月用水的收费提供了如下两种模型：模型一：若用水量不超过基本月用水量a，则只付基本费8元和损耗费c元(c<5)；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按b元/进行付费.模型二：用函数模型（其中k,m,n为常数，且）来模拟说明每月支付费用y(元)关于月用水量x()的函数关系.已知该市某家庭1—3月的用水量x分别为9，15和21，支付的费用y分别为9元，19元和31元.（1）写出模型一中每月支付费用y(元)关于月用水量x()的函数解析式；（2）写出模型二中每月支