2023-2024学年山东省潍坊市高一上学期11月期中质量监测数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat15页2023-2024学年山东省潍坊市高一上学期11月期中质量监测数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简集合B，结合集合交集的定义运算即可.【详解】，则.故选：B2．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定，即可求解.【详解】命题“，”的否定为：，；故选：C.3．与函数为同一函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判断函数定义域是否相同，再判断解析式是否相同即可.【详解】函数的定义域为，对于A：函数的定义域为且，所以A正确；对于B：函数的定义域为，，所以B错误；对于C：函数的定义域为，C错误；对于D：函数的定义域为，D错误，故选：A4．函数的单调递减区间是A． B． C． D．【答案】C【详解】设，在上单增，在上为增函数，在上为减函数，根据复合函数单调性判断法则“同增异减”可知，的单调递减区间为，选C.5．已知，下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】对于选项A，则，故A错误；对于选项B，因为，所以，故B错误；对于选项C，则，所以，故C正确；对于选项D，当时，，故D错误.故选：C6．已知函数，且，则（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】A【分析】先求出，然后代入求解即可.【详解】因为，所以，解得，故选：A7．已知函数为奇函数，且对任意的，当时，，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根据判断的单调性，然后由定义域得到，最后解不等式即可.【详解】当时，因为，所以此时，所以在上单调递减，又因为为奇函数且定义域为，所以，所以不等式为，所以，解得或者，故选：B8．某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为，且.若他每次购买数量一定，其平均价格为；若他每次购买的费用一定，其平均价格为，则（

）A． B．C． D．，不能比较大小【答案】B【分析】根据条件分别计算出，作差比较大小即可.【详解】假设每次购买这种物品的数量为m，则平均价格；假设每次购买这种物品所花的钱为，则第一次购得该物品的数量为，第二次购得该物品的数量为，则平均价格，则，所以，故选：B.二、多选题9．下列函数值域为的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据一次函数的性质，可直接判断；根据，可判断；对于，函数解析式分离常数后即可求出值域，进而可判断；根据基本初等函数的单调性可判断.【详解】因为函数的值域为,故错误；因为，故函数的值域为，故正确；因为，故函数的值域为，则错误；因为函数在上均单调递增，所以当时，有最小值，故函数的值域为，故正确，故选：10．已知关于的不等式的解集为或，则（

）A． B．C． D．不等式的解集为【答案】BCD【分析】根据不等式解的结构形式，可得，且方程的两个根为，根据韦达定理，继而可判断A,B；对于C，代入即可判断，故C正确；对于D，直接利用分式不等式的解法求解即可.【详解】根据题意可知，，且方程的两个根为，由韦达定理知，所以，由，得，即，故A错误，B正确；因为，故C正确；不等式可化为，即，且，所以不等式的解集为，故D正确，故选：BCD.11．若，，，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据基本不等式即可判断AB，根据绝对值三角不等式即可判断C，根据二次函数的性质即可求解D.【详解】由于，，所以，当且仅当时取等号，故A正确，，当且仅当，即时取等号，故B正确，，当且仅当时等号成立，故C错误，，当时取到等号，故D正确，故选：ABD12．对于任意实数，函数满足：当时，，则（

）A． B．的值域为C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称【答案】AB【分析】对于A，当时，可得，即可求得；对于B，把，变形，即可求得的值域；对于C，分别令，，可求得，函数在上不具有单调性，即可判断；对于D，根据条件求得和，函数不关于对称，故D错误.【详解】对于A，当时，则，所以，故A正确；对于B，当时，则，即，故的值域为，故B正确；对于C，当时，，时，，则在上单调递增；当时，，时，，则在上单调递增，则，故在区间上不具有单调性，故C错误；对于D，当时，，则，当当时，，所以，则，所以不关于对称，故D错误，故选：AB.三、填空题13．已知集合，若，则.【答案】【分析】由中有元素为0，注意元素的互异性即可．【详解】因为，若，则，与集合中元素的互异性矛盾，因此，若，则，此时，满足题意，故答案为：．14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为.【答案】【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可.【详解】函数的定义域为，则，则或则函数的定义域为.故答案为：15．已知，是分别定义在上的奇函数和偶函数，且，则.【答案】【分析】按题意求函数表达式即可【详解】和已知条件相加得故故故答案为：16．已知函数，则函数的零点个数为.【答案】7【分析】先设，然后分别作出和的图像，对图像进行分析即可.【详解】函数的零点个数即为方程的根的个数，令，则，如图所示，，则，作出的图像，如图所示，，则一共有7个交点，所以方程有7个根，即函数零点个数为7，故答案为：7【点睛】方法点睛：嵌套函数的常用解决方法为设，然后对函数图像二次利用（或者画两个），将分别作为横坐标和纵坐标通过图像来解决根的相关问题.四、解答题17．设全集，集合，.(1)当时，求，；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根据交集、并集、补集的定义进行求解；（2）根据题意得到，列不等式组求解即可.【详解】（1）时，，或，所以，（2）因为“”是“”的必要条件，所以.因为，所以，故，解得.所以的取值范围为.18．已知是定义在上的偶函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)在给出的坐标系中画出的图象，并写出的单调增区间.【答案】(1)(2)图象见解析，的单调增区间为【分析】（1）根据函数的奇偶性得到的解析式，从而得到答案；（2）画出图象，数形结合得到递增区间.【详解】（1）当时，，，又是定义在上的偶函数，所以，故，故函数解析式为；（2）从图象可以得到的单调增区间为19．已知函数.(1)若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围；(2)当时，解关于的不等式.【答案】(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）先考虑的情况，再考虑的情况即可；（2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即可.【详解】（1）因为关于的不等式的解集是实数集，即在上恒成立，当时解得，不是恒成立，矛盾；当时要使得恒成立，则需满足，解得，综上可得；（2），当时的两个根为当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为，综上所述，当时解集为，当时解集为，当时解集为.20．为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为百吨，日处理污水的总成本元与百吨之间的函数关系可近似地表示为.(1)该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?（平均成本）(2)若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理百吨获得金额为元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴?并说明原因.【答案】(1)百吨；(2)选择方案二，日处理污水量为100百吨时，成本最低，获得最大利润.【分析】（1）根据条件写出日污水处理量的平均成本表达式，利用基本不等式求解出其最小值；（2）根据两种补贴方式分别列出企业日获利的函数表达式，并求解出最大值，将最大值进行比较确定出所选的补贴方式.【详解】（1）由题意可知，每百吨污水平均处理成本为，.又.当且仅当，即百吨时，每百吨污水的平均处理成本最低.（2）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得，因为,所以当百吨时，企业最大获利为元.若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得因为,所以当百吨时,企业最大获利为元.结论：选择方案二，日处理污水量为100百吨时，成本最低，获得最大利润.21．已知函数对于任意实数，都有，且.(1)求的值；(2)令，求证：函数为奇函数；(3)求的值.【答案】(1)3；(2)证明见解析；(3)【分析】（1）应用赋值法即可；（2）应用奇函数的定义即可判断；（3）结合（2）转化为求，即可求解.【详解】（1）当时，，则；（2）当当时，，则；设，则，则，则，即，即函数为奇函数.（3）由（2）知，为奇函数，则.22．已知函数，满足.(1)设，求证：函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；(2)设.①当时，求的最小值；②若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析(2)①；②或【分析】（1）按单调性的定义证明即可；（2）①单调性结合基本不等式即可求解；②恒成立转化为最值关系，并分类讨论即可求