广西柳州市融安县重点中学2024届中考冲刺卷数学试题含解析

广西柳州市融安县重点中学2024届中考冲刺卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°2．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.0987×103 B．2.0987×1010 C．2.0987×1011 D．2.0987×10123．如图，空心圆柱体的左视图是（）A． B． C． D．4．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．805．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A． B． C． D．6．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．7．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．下面运算正确的是（）A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|9．函数的图像位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．25° D．30°11．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3B．﹣3C．9D．1812．下列运算正确的是（）A． B．C．a2•a3=a5 D．（2a）3=2a3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为_____．14．计算：=_____．15．反比例函数y=的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．16．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____．17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲．18．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）(y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．求的值．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD（）．∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．21．（6分）计算：1222．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E．（1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；（2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=∠F；（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直径AB．23．（8分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲50乙60（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润（元）与乙种T恤的进货量（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？24．（10分）计算：12+（13）﹣2﹣|1﹣3|﹣（π+1）025．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．26．（12分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．27．（12分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．2、C【解题分析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C．点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.3、C【解题分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【题目详解】从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选C．【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4、C【解题分析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.5、A【解题分析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【题目详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6、A【解题分析】

根据绝对值的性质进行解答即可．【题目详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【题目点拨】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．7、B【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【题目详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.故选B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.8、D【解题分析】

分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.【题目详解】解:A,,故此选项错误;B,,故此选项错误;C，,故此选项错误;D，，故此选项正确.所以D选项是正确的.【题目点拨】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案．9、D【解题分析】

根据反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【题目详解】解：函数的图象位于第四象限．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．10、C【解题分析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．11、A【解题分析】原式=−3+6=3，故选A12、C【解题分析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【题目详解】解：A、=2，此选项错误；B、不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、．【解题分析】

由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【题目详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案为：．【题目点拨】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．14、-【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=2.故答案为-.【题目点拨】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15、1【解题分析】解：∵点（2，4）在反比例函数的图象上，∴，即k=1．故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．16、1【解题分析】

根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.【题目详解】解：将抛物线y=（x+m）1向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-1）1．其对称轴为：x=1-m=0，解得m=1．故答案是：1.【题目点拨】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.17、k＜且k≠1．【解题分析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵有两个不相等的实数根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．18、x（x﹣2）（x﹣1）2【解题分析】

先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．【题目详解】解：(x2−2x)2−(2x−x2)=(x2−2x)2+(x2−2x)=(x2−2x)(x2−2x+1)=x(x−2)(x−1)2故答案为x（x﹣2）（x﹣1）2【题目点拨】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1【解题分析】

通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.【题目详解】∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴20、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【题目详解】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵AC=AB，∴AC=CD=AD即△ACD是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．21、-1【解题分析】

先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【题目详解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=1【解题分析】

（1）由垂径定理得出∠CPB=∠BCD，根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得证；（2）连接OP，知OP=OB，先证∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，据此可得2∠APG=∠F，据此即可得证；（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF，先证∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F得，再证∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得，从而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可设PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，证∠PEM=∠ABP得BP=3k，继而可得BE=k=2，据此求得k=2，从而得出AP、BP的长，利用勾股定理可得答案．【题目详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）连接OP，则OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切线，∴OP⊥PF，则∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=∠F；（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四点共圆，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，则，∴，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴，设PG=3k，则PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k由（2）知∠FPE=∠PEF，∴PF=EF=5k，则EM=4k，∴tan∠PEM=，tan∠F=，∴tan∠PAE=，∵PE=，∴AP=k，∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，∴∠APG=∠PEM，∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA，∴∠APG=∠ABP，∴∠PEM=∠ABP，则tan∠ABP=tan∠PEM，即，∴，则BP=3k，∴BE=k=2，则k=2，∴AP=3、BP=6，根据勾股定理得，AB=1．【题目点拨】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．23、（1）10750；（2）；（3）最大利润为10750元.【解题分析】

（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【题目详解】（1）∵甲种T恤进货250件∴乙种T恤进货量为：400-250=150件故由题意得，；（2）①②；故.（3）由题意，，①，，②，综上，最大利润为10750元.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．24、3【解题分析】

先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【题目详解】解：原式=23=23=【题目点拨】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）4.1．【解题分析】试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．考点：切线的性质．26、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解题分析】

（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设