2024届江苏省南京市联合体八上数学期末综合测试试题含解析

2024届江苏省南京市联合体八上数学期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（）A．1 B． C．﹣2 D．﹣2．将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是()A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定3．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋14．方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是()A． B． C． D．5．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形6．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为()A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）8．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．代数式的值为（）A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数10．在式子，，，中，分式的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时，=______．12．关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为___________．14．4的平方根是．15．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是_______个．16．按一定规律排成的一列数依次为……照此下去，第个数是________．17．要使分式有意义，则x应满足条件____．18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．20．（6分）计算：（1）；(2)．21．（6分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，当△PCD的周长最小时，在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．22．（8分）已知．求作：，使（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；（4）过点画射线，则．根据以上作图步骤，请你证明．23．（8分）已知函数，(1)为何值时，该函数是一次函数(2)为何值时，该函数是正比例函数.24．（8分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．25．（10分）（1）已知的立方根为，的算术平方根为，最大负整数是，则_________，__________，_________；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．（3）用“”将（1）中的每个数连接起来．26．（10分）（1）计算：（2）因式分解：（3）计算：（4）计算：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴ab的值为＝，故选：D．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.2、B【详解】解：平移不改变图形的大小和形状．故线段长度不变，仍为5cm．故选：B．3、A【解析】设点C所对应的实数是．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．设点C所对应的实数是．则有x=故选A．4、C【分析】明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（3，4）；若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．故B点坐标为（-3，-4）．故答案为C．【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.5、C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.6、A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7、C【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．【详解】由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（a，b），∴点B的坐标为（a，−b）．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．8、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有；π；共3个．故选：D．【点睛】本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．9、D【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.【详解】由题意，得∴无论、为何值，代数式的值均为非负数，故选：D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.10、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【点睛】本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据题中的新定义得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入计算即可求解．【详解】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案为1．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义．12、（-，-1）．【解析】试题分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函数y=3kx+k-1过定点（-，-1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．13、10【分析】先证AF=CF，再根据Rt△CFB中建立方程求出AF长，从而求出△AFC的面积.【详解】解：∵将矩形沿AC折叠，∴∠DCA=∠FCA，∵四边形ABCD为矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，设AF为x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，，即，解得：x=5，∴S△AFC=，故答案为：10.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.14、±1．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．15、3【详解】设摆出的三角形的的三边有两边是x根，y根，则第三边是12-x-y根，根据三角形的三边关系定理得出：所以又因为x，y是整数，所以同时满足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.则第三边对应的值是5,5,4,4,3,2；因而三边的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三种情况，则能摆出的不同三角形的个数是3【点睛】本题属于对三角形三边关系的基本性质和大小的考查，需要考生对三角形三边关系熟练运用16、【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【详解】解：分子可以看出：故第10个数的分子为：分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故这列数中的第10个数是：故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．17、x≠1．【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠2．【详解】当x﹣1≠2时，分式有意义，∴x≠1．故答案为：x≠1．【点睛】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．18、80°【分析】延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，然后因为∠AMN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)，之后推出∠BAM＋∠DAN的值从而得出答案。【详解】如图，延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N∵∠ABC=∠ADC=90°∴与A关于BC对称；与A关于CD对称此时△AMN周长最小∵BA=B，MB⊥AB∴MA=M同理：NA=N∴∠=∠AM,∠∵∠＋∠＋∠BAD=180°，且∠BAD=130°∴∠＋∠=50°∴∠BAM＋∠DAN=50°∴∠MAN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)=130°－50°=80°所以答案为80°【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键。三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键．20、（1）；（2）．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法和负指数幂的性质计算即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式====【点睛】此题考查的是多项式乘多项式和幂的运算性质，掌握多项式乘多项式法则、同底数幂的乘法和负指数幂的性质是解决此题的关键．21、图见详解；(，)【分析】过作于，延长到，使，连接，交于，连接，的值最小，即可得到点；通过和点的坐标，运用待定系数法求出直线的函数表达式，再通过和点的坐标，运用待定系数法求出直线的函数表达式，联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可．【详解】解：如图所示，过作于，延长到，使，连接，交于，连接;∵△PCD的周长=∴时，可取最小值，图中点即为所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)设直线的解析式为，代入点和得：解得：∴设直线的解析式为,代入点和得：解得：∴∴联合两个一次函数可得：∴解得∴(，)【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键．22、证明过程见解析．【分析】由基本作图得到，，根据“SSS”可证明，然后根据全等三角形的性质得到．【详解】由题意得，，在和中，，∴，∴故．【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法：SSS，根据同弧所在圆的半径相等得到两组对边相等，并且同弧所对弦相等得到另一种对边相等，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键．23、(1)；(2)且.【分析】(1)根据一次函数定义得到m−1≠0，易得m的值；(2)根据正比例函数定义得到m−1≠0且n=0，易得m,n的值.【详解】解：(1)当该函数是一次函数时，.当时，该函数是一次函数.(2)当该函数是正比例函数时,且.且，该函数是正比例函数.【点睛】考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题．24、x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；