柯晓慧 点和圆的位置关系

24.2.1

点和圆的位置关系

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀举行一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出的飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？

ABC

如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r，OB＝r，OC＞r．点A在⊙O内点B在⊙O上点C在⊙O外反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系.OA＜rOB=rOC＞rABCr点与圆的位置关系o设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内P在⊙O上P在⊙O外d＜rd=rd＞r点与圆的位置关系prd0prd0

Prd0等价于1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在______；点C在________.2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在____________；当OP___________时,点P在圆内；当OP___________时，点P不在圆外.圆内圆上圆外圆上＜6≤6

3.已知⊙O的半径为5，O的坐标为(0，0），若点P的坐标为（4，2），点P与⊙O的位置关系是（

）．

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外4、在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为

.

5.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？B在圆上，D在圆外，C在圆外【解析】（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？B在圆内，D在圆内，C在圆上ADCBB在圆内，D在圆上，C在圆外【解析】【解析】

7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A，B，C，M四点，在圆外的有________，在圆上的有________，在圆内的有________．M，CBA如图

24-2-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，)设线段CD的中点为点P，则点P与⊙O的位置关系是(

图24-2-1A．点P在⊙O内C．点C在⊙O外B．点B在⊙O上D．无法确定能力提升我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过几个已知点，可以作一个圆呢？几点确定圆圆经过已知点A．A几点确定圆圆经过已知点A、B．AB几点确定圆已知点A、B、C已知三点共线已知三点不共线不在同一条直线上的三个点确定一个圆．几点确定圆OABCDEFG不在同一条直线上的三个点如何确定一个圆？三点确定圆优化设计P495画一画经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做

三角形的外接圆．

外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，

叫做这个三角形的外心．外接圆ABCO外心到3个顶点的距离相等1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√

2.直角三角形的外心是______的中点，

锐角三角形的外心在三角形______，钝角三角形的外心在三角形_________．ABC●OABCCAB┐●O●O3.若一个三角形的外心在其中一边上，则此三角形的形状为(

)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形B4．已知a，b，c是△ABC的三边长，外接圆的圆心在△

ABC一条边上的是()CA．a＝15，b＝12，c＝1B．a＝5，b＝12，c＝12C．a＝5，b＝12，c＝13D．a＝5，b＝12，c＝14教科书第95页练习第1，2，3

题．·2cm3cmO5.如果直角三角形的两条直角边分别是6，8，这个直角三角形的外接圆的半径是多少？6.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径.OEDCBA3300x2x7.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，试求这个三角形的外接圆的面积.OADCB（1）点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P

到圆心的距离为d，则点P在圆外d＞r；点P在圆上d=r；点P在圆内d＜r．（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆．（3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念．课堂小结（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆反证法先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.1．用反证法证明命题“三角形中必须有一个内角小于或等)D于60°”时，首先应假设这个三角形中( A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°2.用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角．思路点拨：写出“已知、求证”后，再根据反证法证明命题的一般步骤进行证明．已知