集合间的基本关系 高一上学期数学人教A版（2019）必修一

1.1.2

集合间的基本关系1情境导入学

习

目

标1.了解集合间包含关系的意义；2.

理解子集、真子集的概念和意义；

(重点)3.

理解空集的含义；

(难点)4.

会判断简单集合的包含关系.

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温馨提示2引入新课集合与集合之向呢?实数有大小关系如：5<7,5>3实数有相等关系如：5=53课堂探究探究点1

子集观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};②A={x|x

是两条边相等的三角形},B={x

|x

是等腰三角形};③

,B=

{x

x>2

●①、②中集合A

中的每一个元素都是集合B

中的元素；③中A集合中没有元素.

4子集一般地，对于两个集合A、B,

如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包

含关系，称集合A为集合B的子集.记作：ASB

(或B

二A)读作：

“A含于B”

(或“B包含A”)符号语言：

任

意x

∈A,

有

x

∈B,

则

ASBVenn图表示集合的包含关系在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn

图.ACB6(

1

)

集

合A中的元素和集合B中的元素相

同

.是三条边相等的三角形},是三个内角相等的三角形}.(1)A={x

|xB={x

|x探究点2

集合相等7集合相等如果集合A是集合B的子集

(ASB),

且集合B是集合A的子集

(BcA),

此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B符

号

语

言

：若

ASB,BSA,

则

A=B.8(2)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};AcB(

2

)

集

合B中含有不属于集合A的元素.探究点39y

↑探究点3

真子集如果集合ASB,但存在元素x

∈B,

且x

A,

我们称集合A是集合B的真子集.记作：

A

荏B

(或B

A).读作：

“A

真含于B

(

或“B真包含A”).10空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为

の

,并规定：

空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集.即

：

四UB,(B≠

四

)11注意：1.任何集合都是它本身的子集，即

ACA

恒成立.2.若

ACB,BEC,

那么

AcC.思考：

A={xx²+1=0},

B={x|x>2}集合A是集合B的子集吗?是，因为A为0,∴

ACB12子集的有关性质(1)任何

一

个集合是它本身的子集，即ASA.(2)对于集合A

、B

、C,

如

果ASB

且B=C,

那

么A

SC.(3)对于集合A、B、C,

如果A

苘B且B

C,

那么A?C.(4)对于集合A、B、C,

如果A

苘B且BCC,

那么A

C.(5)对于集合A、B、C,

如果A=B

且B

苘C,

那么A

C.(6)对于集合A、B、C,

如

果A=B

且B=C,

那

么A=C.Vyyyy13判断集合A是否为集合B的子集，若是则在(

)

里

打“

√

”,若不是则在(

)里打“×”:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5.}(

√)②

A={1,3,5},B={1,3,6,9}

(

×)③A={0},

(

×

)④A={a,b,c,d},

B={d,b,c,a}

(

√

)y练习：14例1

写出集合{a,b}

的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：

集合{a,b}

的所有子集为：真子集为：

,{a},{b}.{a},{b},{a,b}.15提升总结：写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，

一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.16写出集合

的所有子集，并指出它的真子集.解：

集合{a,b,c}

的所有子集为

D,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

·真子集为①,{a},{b},{C},{a,b},{a,c},{b,c}.一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，

A的真子集共有2n-1个

.17例2

已知

,若B≤A,求实数a的值。解

：A={-1,3}(1)当α=0时，

B=o

满足B=A

·时，则或或

-

1或●或

1(2)当a≠0若

B<A,即a=-1综上a=018若

A=B,

求实数

a,b

的值.解：

由

或

得

或

(舍去)

.

所以

a=-1,b=0.设集合A={1,a,b},B=2d,a,ab19深化概念1.包含关系

{4}=A

与属于关系a∈A

有什么区别?前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.2.集合

AUB

与集合ACB

有什么区别?20课堂训练1.2.

(教材P7第2,3题)3.在以下六个写法中①

{0}∈{0,1}

②①

s{0}③

{0,-1,1}s{-1,0,1}{1,2}ξ{{1},{2},{1,2}}⑤0

S{D}⑥

{(0,0)}={0}.错误个数为(

A)(A)3

个

(B)4

个

(C)5

个

(D)6

个

214.

(2012

·

锦州高一检测)已知集合A={x

|-2≤x≤7},B={x

|m+1<x<2m-1},

若BCA,

求实数m的取值范围.分析：若BCA,

则B=O或B≠0,故分两种情况讨论.解：

当B=0时，有m+1≥2m-1,得m≤2,m+1≥-2当B≠0时，有

2m-1≤7

,

解得2<m≤4,m+1<2m-

1综上：m≤4.22相

等A

=B性质真子集A

手

B性质课堂小结1.本节课的知识网络：

子

集A

CB空

集(0)232.回顾本节课你有什么收获?(1)子集：

A=B⇔

任意x∈A,

则x∈B.(2)真子集：

A=B

⇔ASB,

但存在x,∈B且

x₀