2023学年江苏省泰兴市分界镇初级中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）

A.2x2+x-2=0B.x2+2x-2=0C.2x2-x-1=0D.x2-2x-2=0

2.把方程/+3了一1=0的左边配方后可得方程（）

/3、213/3、25八/3、213

A.（xH—）=—B.（xH—）=­C.（X---）——D.

242424

3.如图：已知为。。的直径，过点O的弦。ZD=50°,则NC的度数是()

小

D

A.25°B.40°C.30°D.50。

4.关于x的方程2Y+处;+〃=0的两个根是-2和1,贝!1的值为（)

A.-8B.8C.16D.-16

5.二次函数》=炉+2x+4的图象的顶点坐标是（）

A.（L3）B.（—1,3）C.（1,—3）D.(-1,-3)

6.已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）

xy12xyx+y_5

A.-=-B.-=-C.-=-D.

23y332x-2

7.如图，数轴上的点可近似表示（3指+闻）+指的值是（）

ABCD

01234s67

A.点AB.点BC.点CD.点D

8.已知抛物线尸-x2+/>x+4经过（-2,-4）,贝！）6的值为（）

-2B.-4C.2D.4

9.在同一坐标系中，二次函数y=℃2+/）的图象与一次函数y=bx+a的图象可能是（）

Q3

10.如图，在放A3C中，ZACB=90°,CDLAB,垂足为点。，如果广为=；,AD=9,那么BC的长是

（）

A.4B.6C.2MD.3V10

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在平面直角坐标系中，点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是.

12.某公园平面图上有一条长12c机的绿化带.如果比例尺为1：2000,那么这条绿化带的实际长度为.

13.已知x=-2是一元二次方程V+的+4=0的一个解，则加的值是.

14.某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的

百分率为x,则根据题意可列方程

15.直线y=k1X+b与双曲线y=与交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式k】x+bVa的解集是

XX

16.已知函数y=fc^-2x+l的图象与x轴只有一个有交点，则左的值为.

17.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边4ABE,贝!JNBFC=

18.方程x2=2020x的解是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）阅读下列材料，然后解答问题.

经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这

个圆的内接正四边形.

如图，正方形ABCD内接于0O,。。的面积为Si,正方形ABCD的面积为Si.以圆心。为顶点作NMON,使

NMON=90。.将NMON绕点。旋转，OM、ON分别与。O交于点E、F,分别与正方形ABCD的边交于点G、H.设

由OE、OF、身、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积为S.

（1）当OM经过点A时（如图①），则S、Si、Si之间的关系为：（用含S卜Si的代数式表示）；

（1）当OM_LAB于G时（如图②），贝！1（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；

（3）当NMON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.

XCD,V、..

M.w

国①图②

20.（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24孙平行于墙

的边的费用为200元胸，垂直于墙的边的费用为150元加，设平行于墙的边长为x机

（1）设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384一,求x的值；

（3）求菜园的最大面积.

21.（6分）如图ABC内接于D。，NB=60，CD是。的直径，点尸是。延长线上一点，且AP=AC.

(1)求证：弘是OO的切线；

(2)若逐，求。的直径.

22.(8分)在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=&(x>0)的图象交于点A(2,m).

X

(1)求m和A的值；

k

(2)点P(XP,%)是函数y=£(x>0)图象上的任意一点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x于点区

x

①当先=4时，求线段3P的长；

②当BP23时，结合函数图象，直接写出点尸的纵坐标"的取值范围.

23.(8分)⑴解方程：f-2x-i=()；

(2)求二次函数y=(x--16的图象与坐标轴的交点坐标.

24.(8分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,O为AB上一点，经过点A、D的

0O分别交AB、AC于点E、F,

(1)求证：BC是。O切线；

(2)设AB=m,AF=n,试用含m、n的代数式表示线段AD的长.

25.(10分)如图,是。。的直径,OD垂直弦AC于点E,且交。O于点O,尸是BA延长线上一点,^ZCDB=ZBFD.

(1)求证：FD/ZACx

(2)试判断尸0与。。的位置关系，并简要说明理由;

(3)若48=10,AC=8,求。尸的长.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AA5C的三个顶点坐标分别为A(O,1),8(—1,1),C(-l,3)

(1)画出ZVLBC关于％轴对称的AA4G，并写出点G的坐标；

(2)画出A4BC绕原点。顺时针方向旋转90。后得到的A&B2c2,并写出点C2的坐标；

(3)将A4232G平移得到A43B3C3,使点&的对应点是A3,点层的对应点时与，点的对应点是C,(4,-1),在

坐标系中画出A4B3c3,并写出点4，员的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】利用根与系数的关系进行判断即可.

【详解】方程ix'+x-1=0的两个实数根之和为-1；

2

方程x'+lx-l=0的两个实数根之和为-1；

方程lx1-x-1=0的两个实数根之和为-

2

方程xl-lx-1=0的两个实数根之和为1.

故选D.

【点睛】

__bc

本题考查了根与系数的关系：若Xi,xi是一元二次方程〃/+加什。=0(aW0)的两根时，xi+xi=，x\X\--.

aa

2、A

【分析】首先把常数项-1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案.

【详解】％2+3%一1=。，

,•+3x=1,

99

*'•x~+3xH—=1+一,

44

故选：A.

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右

边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

3、A

【分析】根据DE〃OA证得NAOD=50。即可得到答案.

【详解】解TDEMOA,ZD=50°,

ZAOZ)=ZZ)=50°,

.*.ZC=-ZAO£>=25°.

2

故选：A.

【点睛】

此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得NAOD=50。是解题的关键.

4、C

YYIn

【解析】试题解析：、,关于x的方程2d+〃=0的两个根是-2和1,；・一二■二-1,—=-2,.\m=29n=-4,

22

Anm=(-4)M.故选C.

5、B

【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可.

【详解】解：•••抛物线y=f+2x+4

=(x+l)2+3

，抛物线y=f+2x+4的顶点坐标是：(—1,3).

故选B.

【点睛】

此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握.

6、C

【分析】依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论.

【详解】解：A.由可得，2y=3x,不合题意；

23

x2

B.由一=彳可得，2y=3x,不合题意；

y3

C.由3=］可得，3y=2x,符合题意；

D.由可得，3x=2y,不合题意；

x2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积.

7、C

【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案.

【详解】解：(3遥+疝)+几=3+石，

；2〈逐〈3，

.•♦5<3+6<6,

•••点C符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简.

8、C

【分析】将点(-2,-4)的坐标代入抛物线的解析式求解即可.

【详解】因为抛物线产-V+bx+4经过(-1,-4),

所以-4=-(-1)1-18+4,

解得：b=l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的性质.解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解

析式是解题的关键.

9、C

【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可.

【详解】A.由一次函数图像可得：a>0,Z»0；由二次函数图像可得：«>0,b<0,故A选项不可能.

B.由一次函数图像可得：a>0,b<0；由二次函数图像可得：a>0,力>0,故B选项不可能.

C.由一次函数图像可得：a<0,由二次函数图像可得：b>0,故C选项可能.

D.由一次函数图像可得：a>0,&>0；由二次函数图像可得：k0,故D选项不可能.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键.

10、C

【分析】证明AADCs/^CDB,根据相似三角形的性质求出CD、BD,根据勾股定理求出BC.

【详解】VZACB=90°,

.,.ZACD+ZBCD=90°,

VCD±AB,

.,.ZA+ZACD=90°,

AZA=ZBCD,又NADC=NCDB,

.♦.△ADCs/XCDB,

.ADCDCADC=AD

CDBDCCDBCD

...丝、,即2、，

CD2CD2

解得,CD=6,

•9__L

“%-BD，

解得，BD=4,

，BC=-JCD2+BD2=,6?+4?=2713，

故选：c.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、（2,-3）.

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【详解】点（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（2,-3）.

故答案为：（2,-3）.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数.

12、240m

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离可得实际距离，再进行单位换算.

【详解】设这条公路的实际长度为xc,〃，贝！|：

1：2000=12：x,

解得x=24000,

24000c,"=240"].

故答案为240/n.

【点睛】

本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺=图上距离：实际距离.

13、4

【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.

【详解】x=-2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，

:.4-2m+4=0,

解得:m=4,

故答案为：4

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

14、500（1+x）2=720

【分析】根据增长率公式即可列出方程.

【详解】解：根据题意可列方程为：500（1+为2=720,

故答案为：500(1+x)2=720.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(l+x)2%,其中〃为变化前的量，b为变

化后的量，增长率为x.

15、OVxVl或x>L

【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案

【详解】解：•.•直线y=kix+b与双曲线y=%交于A、B两点，其横坐标分别为1和1,

X

不等式kix+b<旦的解集是0<x<l或x>l.

x

故答案为：OVxVl或x>l.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集.

16、0或1.

【分析】当k=0时，函数为一次函数，满足条件；当后0时，利用判别式的意义得到当△=()时抛物线与x轴只有一

个交点，求出此时k的值即可.

【详解】当k=0时，函数解析式为y=-2x+l,此一次函数与x轴只有一个交点；

当厚0时，A=(-2)2-4k=0,解得k=L此时抛物线与x轴只有一个交点，

综上所述，k的值为0或1.

故答案为0或1.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意要分情况讨论.

17、1

【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出NADE=15。，ZDAC=45°,再求NDFC,iiE△DCF=△BCF,可

得NBFC=NDFC.

【详解】•••四边形ABCD是正方形，

.,.AB=AD=CD=BC,Z.DCF=ZBCF=45°

又•••△ABE是等边三角形，

/.AE=AB=BE,ZBAE=1°

/.AD=AE

:.ZADE=ZAED,ZDAE=90°+l°=150°

AZADE=(180°-150°)4-2=15°

XVZDAC=45°

/.ZDFC=45°+15°=1°

在△OCT和△8CF中CD=BC

=Z.BCF

CF=CF

，△DCF=△BCF

AZBFC=ZDFC=1°

故答案为：L

【点睛】

本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出NADE=15。.

18^xi=O,X2=l.

【分析】利用因式分解法求解可得.

【详解】移项得：x2-lx=0,

,*.x(x-1)=0,

贝!Jx=0或x-1=0,

解得Xl=0,X2=L

故答案为：X]=0,X2=1.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)S=a(S]-S,)；

(1)(1)中的结论仍然成立，理由见解析；

(1)(1)中的结论仍然成立，理由见解析.

【解析】试题分析：(1)结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；

(1)仍然成立，可证得四边形OGHB为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去正方形OGBH的

面积；

(3)仍然成立，过O作OR_LAB,OS±BC,垂足分别为R、S,则可证明△ORGgAOSH,可得出四边形ORBS

的面积=四边形OGBH的面积，再利用扇形OEF的面积减正方形ORBS的面积即可得出结论.

试题解析：(1)当OM经过点A时由正方形的性质可知：ZMON=90°,

._1_1,11

••SAOAB=­S正方形ABCD=—Si,S就彩OEF=—S因O=-S1,

4444

S=S期彩OEF-SAOAB=-S网o--S正方形ABCD=_Si-Si=—(Si-Si),

44444

(1)结论仍然成立，理由如下：

■:ZEOF=90°,

.11

••SB®OKF=_SHO=­Si

44

VZOGB=ZEOF=ZABC=90°,

•••四边形OGBH为矩形，

VOMXAB,

11

.*.BG=-AB=-BC=BH,

22

J.四边形OGBH为正方形，

.।1

••Sns®OGBH=BG—(—AB)=­Si»

24

.、、1、1、1,,、、

--S=Sa®OEF-SHiS®OGBH=一S|--Sl=-(Sl-Sl)；

444

(3)(1)中的结论仍然成立，理由如下：

VZEOF=90°,

.11

••S南彩OEF=—SMo=­J

44

过O作OR_LAB,OS±BC,垂足分别为R、S,

由(1)可知四边形ORBS为正方形,

.*.OR=OS,

VZROS=90°,ZMON=90°,

:.ZROG=ZSOH=90°-ZGOS,

在4ROG^DASOH中，

NROG=ZSOH

[OR=OS,

NORG=40sH

.,.△ROG^ASOH(ASA),

•"•SAORG=SAOSH,

•,«S四边般OGBH=S正方形ORBS，

由(1)可知S正方形ORBS=—Si,

4

S四边形OGBH=­Si,

4

S=SajgOEF-S四边影OGBH=—(Sl-Sl).

4

考点：圆的综合题.

20、(1)见详解；(2)x=18；(3)416m2.

总费用-平行于墙的总费用

【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=+2可得函数解析式;

垂直于

（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；

（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得.

10000-200X2,100

【详解】⑴根据题意知,—xH------

2x150

ggg*32,100

（2）根据题意，得（一一xH------）x=384,

33

解得x=18或x=32.

•.•墙的长度为24m,.•.x=18.

日.hg口2,1002,,1002,,1250

（3）设菜园的面积是S,n则IS=（一二x+二一）x=一:*2+=一*=一；（x—25）2-1----

333333

2

•••一§<0,，当xV25时，S随x的增大而增大.

Vx<24,

.•.当x=24时，S取得最大值，最大值为416.

答：菜园的最大面积为416m2.

【点睛】

本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题.

21、（1）详见解析；（2）。的直径为26.

【解析】（1）连接OA,根据圆周角定理求出/AOC,再根据同圆的半径相等从而可得NACO=/OAC=30，继

而根据等腰三角形的性质可得出/P=30，继而由/OAP=/AOC-/P,可得出OALPA,从而得出结论；

（2）利用含30的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP—PD=OD,再由PD=石，可得出0。的直径.

【详解】(1)连接OA,如图,

/B=60>

.•./AOC=24=120，

又OA=OC,

.•2OAC=NOCA=30，

又AP=AC,

.•./P=/ACP=30，

NOAP=NAOC-/P=90，

.-.OA±PA,

；.PA是二。的切线.

⑵在Rt_OAP中，/P=3()，

.•.PO=2OA=OD+PD,

又OA=OD，

.-.PD=OA,

•.PD=B

2OA=2PD=26.

.•・。的直径为2班.

【点睛】

本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含

30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

22、(1)m=2,k=4；(2)®BP=3；②y/^4或0勺区1

【分析】(1)将A点坐标代入直线y=x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的

值；

(2)①由题可知点P和点B的纵坐标都为4,将纵坐标分别代入两个函数解析式得相应横坐标，即可得到点的坐标,

求出BP.②根据函数与不等式的关系，即可得到答案.

【详解】(1)解：将A(2,m)代入直线y=x,得m=2,所以A(2,2),

将A(2,2)代入反比例函数y=4(x>0),得：2=4，则k=4

x2

综上所述，m=2,k=4.

(2)①解：作图:

\/

5\PB

当yp=4时

点P和点B的纵坐标都为4

4

当将y=4,代入y=一得x=l,即P点坐标(1,4)

当将y=4,代入y=x得x=4,即B点坐标(4,4)

/.BP=3

②由图可知BP23时，纵坐标yp的范围：yp%或0<ypWl

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数参数的求法，以及函数与不等式的关系，掌握解题方法是解答此题的关键.

23、(1)xi=l+0,x2=l-夜；(2)(5,0),(-3,0),(0,一15)

【分析】(1)根据一元二次方程的求根公式，即可求解；

(2)令y=0,求出x的值，令x=0,求出y的值，进而即可得到答案.

【详解】(1)x2-2x-1=0,

Va=Lb=-2,c=-1,

A=b2-4ac=4+4=8>0,

=1±y/2，

.\X1=1+V2，X2=l-V2;

(2)令y=0,贝IJ0=(X-1)2-16,

即：(X-1)2=16,

解得：5=5,马=-3,

令x=0,则y=-15,

.•.二次函数y=(x-1尸一16的图象与坐标轴的交点坐标为：(5,0),(-3,0),(0,-15).

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函

数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)AD=\[mn

【分析】(D连接OD,由AD为角平分线得到NBAD=NCAD,再由等边对等角得到NOAD=NODA,等量代换得到

NODA=NCAD,进而得到OD〃AC,得到OD与BC垂直，即可得证；

(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线，结合角度的运算得出NCDF=NDAF,进而得到NAFD=NADB,结

合NBAD=NDAF得到△ABDs/s.ADF,由相似得比例，即可表示出AD；

【详解】(1)证明：如图，连接OD,则OD为圆O的半径，

VAD平分NBAC,

ZBAD=ZCAD,

VOD=OA,

.*.ZOAD=ZODA,

...NODA=NCAD,

，OD〃AC,

二ZODC=ZC=90°

即OD±BC,

ABC是。O切线.

(2)连接DF,OF,由(1)知BC为圆O的切线,

ZODC=90°,

.,.ZODF+ZCDF=90°,

ZODF=90°-ZCDF,

VOD=OF,

・•・