2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与动态几何问题-中考数学备考复习重点资料归纳汇总

2023年中考数学高频考点突破一反比例函数与动态几何问题

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线I：y=kx-l(k翔)与函数y=£(x>

0)的图象交于点A(3,2).

(2)将直线1沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C,与函数y=£(x>

0)的图象交于点D.

①当t=2时，求线段CD的长；

②若在WCD<2V2,结合函数图象，直接写出t的取值范围.

2.如图，一次函数y=2x-2的图与y轴分别交于点A,且反比例函数y的图

象在第一象限内的交点为M.

(1)求点M的坐标.

(2)在x轴上是否存在点P,使AMLMP?若存在，求出点P的坐标；若不存

在，说明理由。

3.如图，已知反比例函数y=[(x>0)的图象经过点A(4,2),过A作AC，y轴

于点C.点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BDLx轴于点D,连接

AD.直线BC与x轴的负半轴交于点E.

(3)若BD=30C,求四边形ACED的面积.

4.如图，反比例函数y=物于0)的图象与一次函数y=mx-2相交于

4(6,1),B(n,-3)，直线与久轴，y轴分别交于点C,D.

(1)求/c,m的值；

(2)求出B点坐标，再直接写出不等式mx-2<-的解集；

X

(3)点M在函数y=[(kHO)的图象上，点N在％轴上，若以C、D、

M、N为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N点坐标.

5.如图，将一张Rt^ABC纸板的直角顶点放在C(2,l)处，两直角边BC,AC

分别与x,y轴平行(BOAC),纸板的另两个定点A,B恰好是直线yr=kx+

5与双曲线y2=y(m>0)的交点.

(1)求m和k的值；

(2)将此Rt4ABC纸板向下平移，当双曲线y2=Y>0)与RtAABC纸

板的斜边所在直线只有一个公共点时.，求RSABC纸板向下平移的距离.

6.如图，RM4BC中，=90°,顶点A,B都在反比例函数y=](x>

0)的图象上，直线ACLx轴，垂足为D,连结04,OC,并延长OC交AB

于点E,当=204时，点E恰为AB的中点，若乙40。=45°,0A=

2V2.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求乙EOD的度数.

7.

(1)探究新知：如图1,已知AABC与△4BD的面积相等，试判断AB与CD

的位置关系，并说明理由.

图1

(2)结论应用：如图2,点M,N在反比例函数y=((k>0)的图象上，过点M

作ME_Ly轴，过点N作NFlx轴，垂足分别为E,F.试证明：MN"EF.

(3)拓展延伸：若(2)中的其他条件不变，只改变点M,N在反比例函数y=

1(k>0)图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B,若

BM=3,请求AN的长.

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=+b与x轴交于点4(4,0).与反比例函

数y=5(%>0)的图象交于点B(6,m)，D(0,n)是y轴正半轴上的一个动点，且四边

形4BCD是平行四边形.

(1)求k和m的值；

(2)若点C落在反比例函数y=((x>0)的图象上，则边BC的长为

(3)当力。的中点落在反比例函数的图象上时，即1BCO的面积是.

9.已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴

上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为(4,2),反比例函数y=(的图象经

过AB的中点D,且与BC交于点E,设直线DE的解析式为y=mx+n,连接OD,

(1)求反比例函数y=1的表达式和点E的坐标;

(2)直接写出不等式］〉mx+n的解集；

(3)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的

坐标；

(4)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=(图象上一点，是否存在点P、Q

使得以点P,Q,D,E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐

标；若不存在，请说明理由.

10.已知一次函数以=kx+n(n<0)和反比例函数为=3(m>0,x>0).

xLX

(1)如图1,若n=-5,且函数yj%的图象都经过点4(3,4)

①求m,k的值；

②直接写出当为>丫2时x的范围；

(2)如图2,过点P(l,0)作y轴的平行线1与函数丫2为的图象相交于点B,与反

比例函数y=>0)的图象相交于点C,

①若k=3.直线1与函数的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点

的距离相等时，求m-n的值：

②过点B作x轴的平行线与函数为的图象相交于点E.当僧-n的值取不大于1的

任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k

的值及定值d

11.如图1,矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B(4,

3),反比例函数y=[(x>0)的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD=1,点P

是线段0A上一动点.

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)如图2,连接PE、PD,求PD+PE的最小值；

(3)如图3,当NPDO=45。时，求线段OP的长.

12.如图1,直线y=-2久+6的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段

AB上一点，过D点分别作OA、0B的垂线，垂足分别是C、E,矩形OCDE的面积

为4,且CD>DE.

(2)将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ,记平

移时间为t秒.

①如图2,当矩形MNPQ的面积被直线AB平分时，求t的值；

②如图3,当矩形MNPQ的边与反比例函数y=茎的图像有两个交点，记为T、

K,若直线TK把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t的值.

13.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y1=卜逐*1手0)与反比例函数为=

今(心羊。)的图象相交于点P(L1)与点Q.

(1)求点Q的坐标；

(2)若存在点C(c,0),使得SNQC=2,求c的值;

(3)过点M(0,a)平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数为=

七万(自H0)、反比例函数数=争也2不0)的图象相交于点4(”yj、点

8(X2,y2)，当小+%24时，请直接写出a的取值范围.

14.如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形,

sinZAOB=1,反比例函数y=[(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于

图①图②

(1)若OA=5,求反比例函数解析式；

(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;

(3)在(2)中的条件下，过点F作EF//OB,交0A于点E(如图②)，点P为直

线EF上的一个动点，连接PA,P0.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三

角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

15.如图，直线y=-x+2与反比例函数y=[(k/))的图象交于A(a,3),B

(3,b)两点，过点A作ACLx轴于点C,过点B作BDLx轴于点D.

(1)求a,b的值及反比例函数的解析式；

(2)若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,请求出此时点P的坐标；

(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接

写出M点的坐标；若不存在，说明理由.

16.如图，一次函数丫=1«+1)的图象与反比例函数y=1的图象交于点A(l,4)、

(1)求这两个函数的表达式；

(2)请结合图象直接写出不等式kx+bW墨的解集;

(3)若点P为x轴上一点，AABP的面积为6,求点P的坐标。

答案解析部分

1.【答案】⑴解：将点A(3,2)的坐标分别代入丫=1«-1和y=手中，得

rn

2=3k-1,2=y,

，k=2,m=3x2=6；

⑵解：①...直线丫=1«-1与y轴交于点C(0,-1),

.•.当t=2时，C(0,1).

此时直线解析式为y=x+l,代入函数y=［中，整理得，x(x+1)=6,

解得xi=-3(舍去)，X2=2,

AD(2,3),

ACD=2V2.

②当CD=遮时，点C的坐标为(0,6),

.*.2<t<6.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与

一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)将点A分别代入丫=1«-1(厚0)与函数y=三,即可求出k、

m的值；

(2)①求出当t=2时直线解析式，代入函数y=3中，整理得，x(x+1)=6,解

方程求出点D的坐标，即可求出CD的长；②观察图象解答即可.

y=2x-2

2.【答案】(1)解：由题意，联立方程组得4

y=v

••.M点坐标为(2,2)

(2)解：过点M(2,2)作MP_LAM交x轴于点P,

由y=2x-2可得A(1,0)；B(0,-2)

VMDIBP,

ZPMD=ZMAD=ZBAO

.,.tanZPMD=tanZMAD=tanZBAO=器=2

.•.在RSPDM中，镭=2,

；.PD=2MD=4,

，0P=0D+PD=6

...在x轴上存在点P,使PMLAM,此时点P的坐标为(6,0)

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；锐角三角函数的定义；反比例函数-动态几

何问题

【解析】【分析】(1)联立方程组，解方程组求解；(2)过点M(3,4)作MPLAM

交x轴于点P,由MD_LBP可求出NPMD=NMBD=NABO,再由锐角三角函数的定

义可得出OP的值，进而可得出结论.

3.【答案】(1)解：・・,反比例函数y=[(x>0)的图象经过点A(4,2),

・・・2=4

・・・k=8；

(2)解：如图，连接CD,

•・・AC，y轴，BDJ_x轴，A(4,2),

AAC=4,DF=OC=2,

ii

.♦.SAACD=%C=专x4X2=4

(3)解：反比例函数的解析式为：y=§(x>0),

X

VBD=3OC,

ABD=3x2=6,

•••BDJLx轴,

.,.点B的纵坐标为6,代入y4得：6=1，

解得：x=i,

•/Bd,6)，C(0,2),设直线BC的解析式为：y=mx+b,

m十h-6

=2

解得：[7：2,

直线BC的解析式为：y=3x+2,令y=0,得：3x+2=0,

解得：x=-|,

AE(-0),

ADE=J-(-l)=2,

VAC//DE,

11

•,•S四边般ACED=2(/IC+DE~)-OC=]X(4+2)x2=6.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)将点A的坐标代入抛物线计算即可；

(2)连接CD,根据点A的坐标可得AC=4,DF=OC=2,再利用三角形的面积公式

求解即可；

(3)先求出点B、C的坐标，再求出直线BC的解析式，再根据一次函数的解析式可

求出点E的坐标，最后利用四边形的S四边彩ACED=%(AC+DE)-OC计算即可。

4.【答案】(1)解：把2(6,1)分别代入y=幺和y=mx—2得，

k

-

=61=6m—2

解得k=6,m=2

(2)解：由(1)知，m=,

，直线AB的解析式为y=1x-2,

将点B(n,-3)代入直线丫=|x-2中，得|n-2=-3,

・•・n=-2

••B点坐标为(—29—3)

由图像可知，不等式mx-2<K的解集为：0<x<6,x<-2

X

(3)解：由(2)知，直线AB的解析式为y=jx-2,

当x=0时,y=-2,

AD(0,-2),

当y=0时,x-2=0,

・・・x=4,AC(4,0),

由(1)知，k=6,

・・・反比例函数的解析式为丫二1,

设点M(a,9),N(b,0),

a

•.•以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，

①当CD与MN为对角线时，1(0+4)=1(a+b),1(-2+0)=A(9+0),

a=-3,b=7,

Z.N(7,0),

②当CM与DN为对角线时，1(a+4)=|(0+b),|(1+0)=|(-2+0),

/.a=-3,b=l,

・・・N(1,0),

③当CN与DM为对角线时，|(b+4)=|(a+0),1(0+0)=|1-2),

a=3,b=-l,

AN(-1,0),

即满足条件的点N的坐标为(1,0)、(7,())、(-1,0)

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与

一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)将点A的坐标代入函数解析式计算求解即可；

(2)先求出直线AB的解析式为y=|x-2,再求出B点坐标为(-2,-3),最后

求解即可；

(3)根据题意求出反比例函数的解析式为丫=[,再分类讨论求解及即可。

5.【答案】(1)解：由C(2,l),两直角边BC,AC分别与x,y轴平行，可知：

1

A(2,-^m),B(m,1)，

+5=,

Imk4-5=1

解得：k=—2或k=—；,

当k=时，m=8,

此时可得：4(2,4),B(8,l)满足条件；

当Z=-2时，m=2,

此时可得：71(2,1),5(2,1)不满足条件，故舍去，

综上：•••k=—；,TH=8.

(2)解：由⑴可知4(2,4),B(8,l),

AB的解析式为：丫]=—4x+5，

设平移后斜边所在直线为：y2=-1x+5-t(t>0),则

(y=—2x+5—t

A|8，

(y=亍

得：x2-2(5-t)x+16=0(t>0),

•••平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点，

=[-2(5-t)F—64=0(t>0)，

解得：t=1或t=9,

•••直角三角形纸板向下平移的距离为1或9个单位.

【知识点】反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)由AC〃y轴、BC〃x轴，可得点A横坐标与点C相同，点B的

纵坐标与点C相同，可得A,S(m,1)，将点A、B坐标代入y1=kx+5中

求出k、m的值即可；

(2)由(1)知解析式为为=-：%+5,y],可设平移后斜边所在直线为：y2=

-i%+5-t(t>0).然后与y=|联立方程组，得/-2(5-t)x+16=0(t>0),由

于平移后斜边所在直线与双曲线只有一个公共点，可得△=(),据此求出t值即可.

6.【答案】(1)：ADJ_x轴，ZAOD=45°,OA=2遮，

；.AD=OD=2,

，A(2,2),

♦.•点A在反比例函数图象上，

/.k=2x2=4,

即反比例函数的解析式为y=&.

(2)・・・△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，

・・・AE=CE=EB,ZAEC=2ZECB,

VAB=2OA,

・・・AO=AE,

:.ZAOE=ZAEO=2ZECB,

VZACB=90°,AD_Lx轴，

.,.BC//x轴，

.,.ZECB=ZEOD,

ZAOE=2ZEOD,

ZAOD=45°,

/.ZEOD=|ZAOD=1x45°=15°.

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】（1）点A在反比例函数图象上，得出k的值，即可得出反比例函数的

解析式；

（2）根据△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，AB=2OA,得出AE=CE=EB,

NAEC=2NECB,AO=AE,再根据NACB=90。，ADJ_x轴，得出BC〃x轴,

NECB=NEOD,ZAOE=2ZEOD,即可得出结论。

7.【答案】（1）解：分别过点C,D,作CG1AB,DHVAB,垂足为G,H,

图1

则乙CGA=乙DHB=90°.

：.CG||DH.

V△ABC与4ABD的面积相等,

：.CG=DH.

四边形CGHD为平行四边形.

J.AB//CD.

(2)解:连结MF,NE.

图2

设点M的坐标为（%1，%），点N的坐标为（%2，丫2），

♦.•点M,N在反比例函数y=（（k>0）的图象上，

A%iy1=k,x2y2=k.

VMFly轴，NFlx轴，

OE—yr,OF=x2,

・・SAEFM='y1=2攵，S4EFN=2%2•丫2=2攵，

S〉EFM=SbEFN»

由(1)中的结论可知：MN||EF.

(3)解：如图，根据题意，将图补充完成，连结MF,NE.

同理即可得，MN||EF,

VMFly轴，

J.ME//FA,

，四边形FEMA是平行四边形,

：.ME=AF.

同理：:NF_L%轴，

：.NF||BE，

，四边形FEBN是平行四边形，

：.NF=BE.

在R必EMB和Rt△FAN中，

EM=FA

Z.MEB=Z.AFN=90°，

BE=NF

：.RtAEMBgRt△FAN,

：.AN=BM=3.

【知识点】平行线的判定；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】⑴分别过点C,D,作CGLAB,DHLAB,垂足为G,H,首

先判断出CGIIDH,然后利用AABC与AABD的面积相等，得出CG=

DH,即可得到结论；

(2)设点M的坐标为Qi，yi),点N的坐标为(%2,y2)，先求出S』EFM和以EFN的面

积，得出S」EFM和的面积相等，然后利用(1)的结论即可得出结果；

(3)连结MF,NE,可得四边形FEMA是平行四边形，四边形FEBN是平行四边形，从

而=,NF=BE,进而判断RtAEMB丝Rt△FAN,即可求出结论。

8.【答案】(1)解：将点4(4,0)代入一次函数解析式，可得*x4+b=0,

解得，b=-2,即一次函数解析式为y=；x-2;

将点8(6,m)代入一次函数解析式，可得m=3x6—2=l；

将点8(6,1)代入反比例函数解析式，可得k=6；

⑵2V5

(3)10

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-平移；反比例函数-动态

儿何问题

【解析】【解答】解：(2),•四边形4BCC是平行四边形，

由A到B的平移方式与由D到C的平移方式相同，

0).8(6,1)，D(0,n).

••C(2,+1),

•.•点C落在反比例函数y=1(x>0)的图象上，

・'.九+1=3,即几=2,

J此时。(0,2),

BC—AD—V424-22=2A/5;

故答案为：26.

•••四边形ABCD是平行四边形，

/.由A到B的平移方式与由D到C的平移方式相同,

771(4,0)，B(6,1).D(0,■),

••C(2,n+1)>

；.AC的中点为(3,等)，

「AC的中点落在反比例函数的图象上，

6

.n+1-=

—32,

此时C(2,4).D(0,3),

根据割补法可得S.ABCD=6X4-2*2x1-2*3x4—x4x3一X2x1=10-

故答案为：1().

【分析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)根据平移的性质得出点C的横坐标，根据反比例函数关系式即可得出点C的坐

标；

(3)根据面积差可得出平行四边形ABCD的面积。

9.【答案】(1)解：...四边形OABC为矩形，点B(4,2),

；.AB=4,BC=2,

VAB的中点D,

：.D(2,2),

•.•反比例函数y=1的图象经过AB的中点D,

・•0"一_k万

・・・k=4,

二反比例函数的解析式为：y=*

当x=4时，y=±=l,

.•.点E的坐标(4,1)；

(2)解：解集为0<xV2或x>4

(3)解：VD(2,2),E(4,1),

...△ODE的面积为2x4-1x2x2-1x2xl-1x4x1=3,

设M(0,m),由AMBO的面积=加区4=3,

AM(0,|),(0,-|)(舍去)；

(4)解：存在，点Q的坐标(-4,-1)或(g,3).

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质；反比例函数-动态几何问题

【解析】【解答］解：(2)..？=［与丫=0«+11交于点D、E两点，且0<x<2和x>4

时，反比例函数y=1的图象在y=mx+n上方，

即解集为0<xV2或x>4

(4)存在，

令x=4,则y=l,

：.E(4,1),

VD(2,2)以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，

当PE是平行四边形的边时，则PQ〃DE,且PQ=DE,

：.P的纵坐标为0,

；.Q的纵坐标为±1,

令y=l,贝！J1=］,

.*.x=4(舍去)，

令y=-1,则-1=&,

X

.,.x=-4,

：.Q(-4,-1),

当DE是平行四边形的对角线时，

VD(2,2),E(4,1),

；.DE的中点为(3,|),

设Q(a,今，P(X,0),

a2

・4

••0=3，

AQ弓3),

...使得以点P，Q,D,E为顶点的四边形为平行四边形的点Q的坐标(-4,-1)或

43).

【分析】(1)先求出点D的坐标，再求出反比例函数解析式，然后将x=4代入反比例

函数解析式求出y的值，即可得到点E的坐标；

(2)根据函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；

(3)设M(0,m),由△MBO的面积=jm|x4=3,求出m的值，即可得到点M的

坐标；

(4)先求出DE的中点坐标，再设Q(a,勺，P(x,0),根据"2=行求出a的

值，即可得到点Q的坐标。

10.【答案】(1)解：①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k=3,

将点A的坐标代入反比例函数得：m=3x4=12；

②由图象可以看出x>3时，yi>y2；

(2)解：①当x=l时，点D、B、C的坐标分别为(1,3+n)、(1,m)、(1,n)(C

在D的下方)，

当B为中点时，

则BD=BC,即3+n-m=m-n,

则m-n=|；

当D为中点时，

则DB=DC,即m-(3+n)=3+n-n,

故m-n=6,

当C为中点时，因为点C一定在点D的下方，故这种情况不存在；

当B与D重合时，C到B,D的距离相等，

贝ijm=n+3,即m-n=3,

•••D不在C下方，故不符合；

m-n=^|或6.

②点E的横坐标为：胃，

当点E在点B左侧时，

d=BC+BE=m—n+(1—~j~')=1+(m—n)(l—

m-n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值,

当1一%=0时，此时k=l,从而d=l.

当点E在点B右侧时，

同理BC+BE=（m-n）（l+1）-1,

当1+*=0,k=—l时，（不合题意舍去）

k

故k=1,d=1.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数■动态几何问题

【解析】【分析】（1）①将点A的坐标代入函数解析式求解即可；

②根据函数图象求解即可；

（2）①分类讨论，列方程计算求解即可；

②分类讨论，结合函数图象求解即可。

1L【答案】（1）解：•.•点B的坐标为（4,3）,

A0C=AB=3,OA=BC=4.

VBD=1,

:.AD=2,

...点D的坐标为（4,2）.

•••反比例函数y=/（x>0）的图象过点D,

X

・\k=4x2=8,

...反比例函数的关系式为y=3

X

当y=3时，3=|,解得:x=|,

.,.点E的坐标为（|,3）；

（2）解：在图2中，作点D关于x轴的对称点D，，连接D，E交x轴于点P,连接

PD,此时PD+PE取得最小值，最小值为DE

•.•点D的坐标为（4,2）,

...点D，的坐标为(4,-2).

8

3

又•；点E的坐标为

3T

D(E=J(4-1)2+(-2-3)2=浮^

APD+PE的最小值为缪1；

(3)解：在图3中，过点P作PF1.OD于点F,则APDF为等腰直角三角形.

VOA=4,AD=2,

."-OD=yjOA2+AD2=2V5-

设AP=m,则OP=4-m,

•••PD=〃D2+而=^J4+m2.

VAPDF为等腰直角三角形，

，OF=OD-DF=2时_18+2加2.

・•.OF2+PF2=OP2,即(2花-甲!)2+便变)2=(4_陶2，

整理得：3m2+16m-12=0,

解得：rm=|,m2=-6(不合题意，舍去)，

.-.OP=4-m=^.

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】根据已知条件先求出点D的坐标，即可确定反比例函数关系式，再由

反比例函数关系式求出点E的坐标；

(2)在图2中，作点D关于x轴的对称点D，，连接DE交x轴于点P,连接PD,

此时PD+PE取得最小值，最小值为D，E,求出D，E即可；

(3)在图3中，过点P作PFLOD于点F,则△PDF为等腰直角三角形.设

AP=m,则OP=4・m,可根据勾股定理列方程，解方程即可。

12.【答案】(1)解：设。(如—2。+6),

即DE=Q,CD=-2a+6,

Va(—2a+6)=4,

，2Q2—6a+4=0,

解得：由=1,做=2,

VCD>DE,

・・・%=1,即。(1,4).

(2)解：①设QM、PN和直线AB分别交于点T,S,

设M(t,0),则N(t+1,0),

则MT=-2t+6,NS=-2(t+1)+6=-2t+4,

S«MNST=州+誓加'=[-2汗4+尸£+6)]=N%

解得：t=方.

(2)t=3或23+^77

【知识点】一次函数的图象；反比例函数-动态几何问题；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：⑵②(i)当交点如图所示时，

设P(m,4).则7(3,4),K(jn,给,

1

;由题意可知：PK（

S"=2m-=2'

解得：7711=4,7712=5（舍），

t=4—1=3.

解得：t23+严,=23-7577（舍）,

•23+J577

7=-2'

综上所述，t=3或23+严.

【分析】(1)设。(a,-2a+6),则有a(—2a+6)=4,再求出a的值，即可得到点

D的坐标；

(2)①设M(30).则N(t+1,0)，则M7=-2t+6,NS=-2(t+1)+6=-2t+

4,再利用梯形的面积公式列出方程(NS+yMN=[―2t+4*2t+6)]另x%求出t

的值即可；

②分两种情况，分别画出图形，再利用梯形的面积公式列出方程求解即可。

13.【答案】(1)解：正比例函数为=卜1邓1中0)与反比例函数为=*(心中0)

的图象相交于点P(l,1)

工将点P(1,1)代入解析式1=灯，即七=1,1=孕，即七=1；

正比例函数与反比例函数y=-，

=XN7X

Pl=x

A1，

卜2=亍

・,・％2=1,

=±1，

当％=-1,y=-1,

，点Q(-1,-1)；

(2)解：存在点C(c,0)，使得SSQC=2,

..11、

•S“QC=S"oc+S^QOC=a|c|x1+2|c|x1=2，

：.c=2或-2；

(3)解：・・♦过M(0,a)平行x轴的直线与正比例函数与反比例函数在第一象限相

交，

a>0,

**•点A(a,CL)、点B。，Q)，

•+%2工N，

・I175

^a+a-2'

**•2a2一5a+240,

A(2a-l)(a-2)<0,

.(2a—1>0(2a—1<0

，eia-2<0/ta-2>0，

由？~?<n解得另aW2，

由『0一232解得awj且a22，无解.

<a—Z>U2

...a的取值范围为1<a<2.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)先求出的=1,再求出k2=l,最后求点Q的坐标即可；

(2)利用三角形的面积公式求出c=2或-2即可作答；

(3)先求出2a2—5a+2W0,再分类讨论求解即可。

14.【答案】(1)解：如图1,过点A作AHLOB于点H,

；.AH=4,OH=3,

；.A(3,4),

根据题意得：k=12,

...反比例函数的解析式为y=¥(x>0)；

(2)解：设OA=a(a>0),如图2,过点F作FM_Lx轴于点M,过点C作CN，x轴

于点N,

由平行四边形性质可知OH=BN,

*sinZAOB=^,

.AH=­a,OH=^a,

.SAA0H=l^a»|a=Aa2,

*SAA0F=12,

•S四边形AOBC=24,

•F为BC的中点，

.SAOBF=6,

,BF=1a,ZFBM=ZAOB,

.FM=1a,BM端a,

.SABMF=lBM«FM=Aa2,

•点A,F都在y=1的图象上,

.SAAOH=SAFOM=1R,

.袅2=6+蓊

a-l0万

,a-T-'

.OA=1磐

OH=2V3,

*S四边形AOBC=24,

.0B=AC=3百，

・ON=OB+OH=5后

.C(5V3,等)；

(3)解：存在两种情况，

①A为直角顶点，如图3所示,

VC（5V3,等），点F为BC中点，

.•.点F的纵坐标为竽，

•；EF〃OB,点P在直线EF上，

二点P的纵坐标为竽，

过点P作PM±AC于点M,过点A作AN±y轴于点N,

则PM=竽，AN=2V3,

ZOAP=90°,

.*.△OAN^AAPM,

8732/3

.ON_AN即nn工硒,

~AMT

•'AM=孽，

AMN=3W3；

•p（3473W3）

‘''~9~'~

过点P作PN±x轴于点N,过点A作AM±x轴于点M,

则0M=2b，PN=1^,AM=苧

ZAOP=90°,

则^PONs△OAM,

46

.PN_ON即丁一ON

，，OM=AM，即三后一黄

丁

...ON」野,

.•.点P(二炉,竽).

综上所述：点P(岑1竽)或(-喏，竽).

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的

定义；反比例函数-动态几何问题

【解析】【分析】(1)根据sinNAOB=g=,0A=5,可知点A的坐标，代入反比例

函数的解析式计算可求解；

(2)设OA=a(a>0),如图2,过点F作FM_Lx轴于点M,过点C作CNLx轴于

点N,根据反比例函数"k"的几何意义，转化三角形的面积，列式即可求解；

(3)由题意分两种情况：①以A为直角顶点，过点P作PMJ_AC于点M,过点A

作AN，y轴于点N,易得AOANs^APM,可得比例式=鬻求出AM的值，可

得点P的坐标；②以O为直角