北京市2021年中考数学模拟卷

北京2020-2021学年中考模拟卷

九年级数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第L8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（▲）

C.正三棱柱D.正三棱锥

2.随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双

十一”天猫成交额高达2684亿元.将数据“2684亿”用科学记数法表示（▲）

A.2.684X103B.2.684X1011C.2.684X1012D.2.684X107

3.下列说法中，正确的是（▲）

A相等的角是对顶角.B.若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补

C.三角形的外角等于两个内角的和D.若三条直线两两相交，则共有6对对顶角

4.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）

⑥B弟O

5.如图，小明从点N出发沿直线前进10米到达点8,向左转45°后又沿直线前

进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点。…照这样走下

去，小明第一次回到出发点Z时所走的路程为（▲）

A.100米B.80米C.60米D.40米

6.数轴上A,B,C,D四点中，有可能在以原点为圆心以而为半径的圆上

的点是（▲）

-5-4-3-2-1012345

A.点4B.点4C.点CD.点D

7.如图，小球从4口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终

从E口落出的概率为（▲）

111

A.一B.-C.-D.一

2468

8.甲、乙两人相约从/地到8地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到8

地后即停车等甲.甲、乙两人之间的距离夕（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如

图所示，则乙从N地到2地所用的时间为（▲）

A.0.25小时B.0.5小时C.1小时D.2.5小时

每小题2分）

9.当x▲时，x与+上2分式有意义.

-----------2x+3

10.若关于x的一元二次方程（/2）2=〃有实数根，则〃的取值范围是_上

11.若旧的小数部分为。，整数部分为6,则a・（JH+3的值为—▲

4x+y=5

12.已知,则x-y=___▲

3x+2y=4

2—m

13.函数y=---的图象与直线y=x没有交点，那么根的取值范围是—▲—.

x

14.△力8c中，48=力。=12厘米，/B=/C,8c=9厘米，点。为力8的中点.如果点尸在线段

8c上以y厘米/秒的速度由8点向。点运动，同时，点。在线段C4上由C点向4点运动.若点

0的运动速度为3厘米/秒，则当尸。与尸全等时，u的值为____▲—.

15.如图，在△力8C中，点。，点E分别是8C,48的中点，若△/灰）的面积为1,则△45C的面

积为—▲

0

B

BPD

16.有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了.甲记得：这

三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数

字不是1.根据以上信息，可以确定密码是—▲—.

三、解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题,

每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分)解答应写出文字说明、演算

步骤或证明过程.

17.(5分)计算：2sin60°+|73-2|+(-1)-1-V^8

-5x+3>3(x—2)

18.(5分)解一元一次不等式组：+l5-x.

<1

I2------------6

19.(5分)先化简，再求值：

(1)6?y(-2xy+-/)4-^y2,其中x=2,y=-I；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6x2v-2j(y2)4-(2y),其中x—-2,y=；.

20.(5分)如图，已知△NBC,NB=40°,AB=AC.

(1)尺规作图：作。0,使它经过4,B,C三点；

(2)在(1)中所作的中，NACB的平分线CD交于点D,连接OD,OC,求NDOC

的度数.

21.(6分)如图，菱形的对角线ZC,8。相交于点O,£是的中点，点F,G在48上,

EFVAB,OG//EF.

(1)OE_▲AE(填＜、=、＞)；

(2)求证：四边形OEFG是矩形；

(3)若月D=10,EF=4,求OE和8G的长.

B

22.（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=fcr+Z>&WO）

的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点（1,2）.

（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并

求该一次函数的解析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值函数（加W0）的

值大于一次函数夕=履+6的值，求出机的取值范围.

23.（6分）已知：如图，△48C内接于。。，过点8作。。的切线，交C4的延长线于点£,ZEBC

=2NC.

①求证：AB=AC；

叵）若tan/48E=—

AD

（1）求丝的值.

AC

（2）求当ZC=2时，ZE的长.

24.（6分）小新对函数y=a|f+M+c（aWO）的图象和性

L

质进行了探究.已知当自变量x的值为0或4时，函数

值都为-3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为

r

0.探究过程如下，请补充完整.

U-

（1）这个函数的表达式为；-Z

I

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图

I

象并写出这个函数的一条性质：；

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线y=k与函数y^a^+bx^c有三个交点，则k

②已知函数y=x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式小2+bx|+cWx-3的

解集：▲.

25.（5分）【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐.某学校为了解该

项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下

（单位：个）：

九（1）班：42,56,57,35,54,51,49,55,56,47,40,46

九（2）班：32,53,46,38,51,48,40,53,49,56,57,53

【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：

组别频数32«3737«4242Wx<4747«52520W57

九（1）班112a5

九（2）班12135

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:

班级平均数众数中位数方差

九（1）班4956b48.2

九（2）班48C5058.5

（1）a=▲,h=▲,c=▲

（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？

（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你

的理由.

26.（6分）已知二次函数^=/+公+。（a、b、c为常数，且aWO）的图象经过点N（-3,0）、B

（0,3）、C（-2,机）三点.

（1）若点/为该函数图象的顶点，求加的值：

（2）若该函数图象关于直线对称，当-3V〃<-2时，加的取值范围为—▲_；

（3）该函数图象所经过的