2023年浙江省绍兴市中考数学试卷（含解析）

2023年浙江省绍兴市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算2-3的结果是（）

A.—1B.—3C.1D.3

2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用

科学记数法表示是（）

A.27.4x107B.2.74x108C.0.274x109D.2.74x109

3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是

（）

史

主视方向

4.下列计算正确的是（）

A.a6-r-a2=a3B.（—a2）5=—a7

C.（a+l）（a-1）=a2-1D.（a+I）2=a2+1

5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个

球，则摸出的球为红球的概率是（）

A.1B.|C.|D.'

6.仇章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、

小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大

容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容

量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（）

产+5y=3（5x+y=3「（5x=y4-3（5x=y+2

（5%+y=24卜+5y=2。•卜=5y+2（%=5y+3

7.在平面直角坐标系中，将点（m,2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点

的坐标是（）

A.(m-2,n-1)B.(m-2,n+1)C.(m+2,n-1)D.(m+2,n+l)

8.如图，在矩形ABC。中，。为对角线BD的中点，4AB0=60°,

动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E,尸同时从点。出

发，分别向终点8,。运动，且始终保持OE=OF.点E关于4。，

48的对称点为E2；点F关于BC,CD的对称点为6，F2在

整个过程中，四边形E1E2&F2形状的变化依次是（）

A.菱形T平行四边形T矩形T平行四边形T菱形

B.菱形-正方形一平行四边形-菱形一平行四边形

C.平行四边形一矩形—平行四边形一菱形T平行四边形

D.平行四边形T菱形T正方形T平行四边形一菱形

9.已知点M（-4,a-2）,N（-2,a）,P（2,a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

10.如图，在AZBC中，。是边BC上的点（不与点B,C重合）.过点D

作DE〃48交4C于点E；过点。作。F〃4C交4B于点F、N是线段BF上

的点，BN=2NF：M是线段CE上的点，DM=2ME.若已知△CMN的

面积，则一定能求出（）

A.AAFE的面积B.aBOF的面积C.△BCN的面积D.△CCE的面积

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.因式分解：m2—3m=.

12.如图，四边形内接于圆。，若乙。=100。，则NB的度数是

13-方程含=言的解是

14.如图，在菱形4BCC中，ADAB=40°,连接AC,以点4为圆心，4C长为半径作弧，交直

线于点E,连接CE,则乙4EC的度数是

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=为大于0的

常数,X>0）图象上的两点4（X141）,8（%2，丫2），满足%2=2X1，

△4BC的边4C〃x轴，边BC〃y轴，若△04B的面积为6,则

△ABC的面积是.

16.在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩

形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.

例如：如图，函数y=2）2（0<x<3）的图象（抛物线中的实线部分），

它的关联矩形为矩形04BC.若二次函数y=+z,x+c（o<x<3）图象

的关联矩形恰好也是矩形048C,则b=.

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

（1）计算：（兀一1）°一［§+|—2，1|；

（2）解不等式：3%—2>%+4.

18.（本小题8.0分）

某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）.

调

查1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目

目2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议

的

调

查

随机抽样调查调查对象部分初中生

方

式

调

查调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）

内A.篮球乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

容

被扣115：学生最,的壬求类运动项目

;人数倜竹t结果条形2充计图

4(/被抽查学生最喜爱的球类运动项1

调查结果扇形统计图

35

调30

30

（篮球乓今

查25

结20

15

15

果10

10羽毛丑则

5

运动项E

01111.

篮球乒乓球足科C排ER羽毛球

建

议

结合调查信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了多少名学生？

（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.

（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.

19.（本小题8.0分）

图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱04垂直地面。8,支架CD与。4交于点4,支架CG1CD

交04于点G,支架DE平行地面。8,篮筐EF与支架DE在同一直线上，。4=2.5米，AD=0.8

米.N4GC=32°.

⑴求4GAe的度数；

（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，

那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：s讥32。％0.53,cos32°«0.85,

tan32°«0.62）

图1

20.（本小题8.0分）

一条笔直的路上依次有P,N三地，其中M,N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M,

N两地同时出发，去目的地N,M,匀速而行,图中。4,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距

离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象.

（1）求。力所在直线的表达式;

（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇?

（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P,"两地间的距离.

21.（本小题10.0分）

如图，48是。0的直径，C是。。上一点，过点C作。0的切线CD,交4B的延长线于点D,

过点4作4E1CO于点E.

(1)若4EAC=25。，求N4CD的度数;

(2)若0B=2,BD=1,求CE的长.

22.（本小题12.0分）

如图，在正方形48co中，G是对角线8。上的一点（与点B,。不重合），GE1CD,GF1BC,

E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H.

（1）求证：4DAG=KEGH；

（2）判断4”与EF是否垂直，并说明理由.

23.（本小题12.0分）

已知二次函数y=—x2+bx+c.

（1）当b=4,c=3时，

①求该函数图象的顶点坐标；

②当一1WXW3时，求y的取值范围；

（2）当xWO时，y的最大值为2；当X>0时，y的最大值为3,求二次函数的表达式.

24.（本小题14.0分）

在平行四边形4BCD中（顶点4,B,C,。按逆时针方向排列），AB=12,AD=10,NB为锐

角，且sinB=

(1)如图1,求4B边上的高CH的长；

(2)P是边4B上的一动点，点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90。得点C',D',

①如图2,当C'落在射线CA上时，求BP的长；

②当△4C'。是直角三角形时,求8P的长.

ADA/1

zy

BCBCBC

图1图2备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2-3=-1.

故选:A.

根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b),即可得出

答案.

此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解:274000000=2.74x108.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO71的形式，其中n为整数.确定”的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：如图所示：它的主视图是:

故选：D.

主视图有3列，每列小正方形数目分别为2,1,2,据此判断即可.

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：A.a6^a2=a4,故此选项不合题意;

B.(-a2)5=-a10,故此选项不合题意；

C.(a+l)(a-1)=a2-1,故此选项符合题意;

D.(a+l)2=a2+2a+1,故此选项不合题意.

故选：C.

直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是：275=1，

故选：C.

由一个不透明的布袋里装有7个球，其中2个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利

用概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现

m种可能，那么事件4的概率「04)=不

6.【答案】B

【解析】解：由题意得：

故选:B.

根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，列出关

于％、y的二元一次方程组即可.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

7.【答案】D

【解析】解：将点(m,n)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是(m+2,n+

1)，

故选：D.

根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可.

本题主要考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上

移加，下移减.

8.【答案】A

【解析】解：如图1中,

图1

•・•四边形ABCD是矩形，

:・AB〃CD,Z.BAD=/.ABC=90°,

・•・乙BDC=乙ABD=60°,乙ADB=乙CBD=90°-60°=30°,

vOE=OF>OB=OD,

.•・DP=EB,

•・•对称,

:,DF=DF?,BF=BF],BE=BE?，DE=DE1,ErF2=E2F1.

•・,对称

・・・NF20c=乙CDF=60°,

・•・Z.EDA=4E]DA=30°,

•••Z-E1DB=60°,

同理NFiB。=60°,

・•・DE\〃BFi，

,**E]F?=£*2^19

，四边形E1E2F/2是平行四边形，

如图2所示，当E,F,0三点重合时，DO=OB,

•••DE】=DF2=AE1=AE2>即E1E2=E1F2>

••・四边形E1E2F/2是菱形.

如图3所示，当E,F分别为0D,。8的中点时，设DB=4,则。尸2=。尸=1,DEr=DE=3,

图3

在Rt/iABD中，AB=2,AD=2口,连接AE,A0,

^LABO=60°,BO=2=AB,

・•・△4B。是等边三角形，

vE为。8中点，

•••AE1OB,BE=1,

AE=722-12=q.

根据对称性可得AE】=ZE=O.

AD2=12,DE”9,AEl=3,

AD2=AEl+DE1,

•••4DE1A是直角三角形，且4%=90°,

四边形E1E20F2是矩形.

当F,E分别与D,B重合时，ABE。△BDF1都是等边三角形，则四边形E1E2&F2是菱形，

••・在整个过程中，四边形％外居尸2形状的变化依次是菱形T平行四边形T矩形T平行四边形T菱形,

故选：A.

根据题意，分别证明四边形均&&尸2是菱形，平行四边形，矩形，即可求解.

本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股

定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：由N(-2,a),P(2,a)在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项A、C不

符合题意；

由M(-4,a—2),N(-2,a),可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项8符合题意；

故选：B.

由点N(-2,a),P(2,a)关于y轴对称，可排除选项A、C,再根据M(—4,a-2),N(-2,a),可知在

y轴的左侧，y随x的增大而增大，从而排除选项O.

此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：如图所示，连接ND,

VDE//AB,DF//AC,

:,乙ECD=CFDB,Z.FBD=Z.EDC,Z.BFD=zi4,2A=DEC.

・•・△FBDFEDC,乙NFD=乙MEC.

tFB___FD

''ED=~EC9

vDM=2ME,BN=2NF,

/.NF=^BFfME少DE.

NF_BE

：t~ME~~DE

.FD_NF

"EC=~MEf

又•・.乙NFD=乙MEC,

：・2NFD八MEC.

・•・乙ECM=Z-FDN.

,:乙FDB=乙ECD,

・•・乙MCD=乙NDB.

:.MC//ND.

**'S&MNC=S〉MDC・

VDM=2ME,

1i

**,S&MCC~5s△DMC=2,^AMCC*

故选：D.

如图所示，连接N。，证明△FBOSAEOC,得出霁=缁，由己知得出黑=黑，则线=黑，又

EDECDMEDEECME

乙NFD=LMEC,则△NFD-AMEC,进而得出4MCD=ZJVDB,可得MC//ND,结合题意得出

S^MMC—2S^DMC=2^MNC，即可求解。

本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻

找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

II.【答案】m(m-3)

【解析】解：m2—3m-m(m—3).

故答案为：m(m—3).

直接提取公因式m,进而分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.【答案】80°

【解析】解：••・四边形ABCD内接于圆。，

乙B+Z.D=180°,

4D=100°,

乙B=80°.

故答案为：80°.

由圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，即可得到答案.

本题考查圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形的性质.

13.【答案】x=3

【解析】解：去分母，得3x=9,

•*x-3•

经检验，x=3是原方程的解.

故答案为：%=3.

解分式方程得结论.

本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键.

Z-BAC,//

vZ.DAB=40°,~B

ADAC=20°,/

-AC=AEf\/

Ez

Z.AEC=(180°-20°)+2=80°,

-：AE'=AC,

Z.AE'C=/.ACE'=10°,

综上所述，Z4EC的度数是10。或80。，

故答案为:10°或80。.

根据菱形的性质可得NZMC=20。，再根据等腰三角形的性质可得NAEC的度数.

本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.

15.【答案】2

【解析】解：长C4交y轴于E,延长C8交x轴于点尸,

CE1y轴，CF1x轴，

••・四边形OE”为矩形，

,**%2=2%],

.,•点4为CE中点，

由几何意乂得,S&OAE=S&OBF，

•・•点B为CF中点，

3

S40AB=qS矩形=6,

"S矩形=16,

S^ABC=§x16=2.

故答案为：2.

证明出点4、B为矩形边的中点，根据三角形(MB的面积求出矩形面积，再求出三角形ABC面积即

可.

本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用及矩形特性是解题关键.

16.【答案】《或一||

【解析】解：由y=(%—2)2(04工工3),当％=0时，y=4,

・•・C(0,4),

•・・4(3,0),四边形4BC0是矩形，

・・・8(3,4),

①当抛物线经过。、B时，将点。(0,0),8(3,4)代入丁='X2+历:+。(03％43)得

解得b=~

②当抛物线经过4、C时，将点4(3,0),C(0,4)代入y=32+bx+c(0SxW3)得

(c—

Ux9+3Z)+c=0,

14

解得b=—香

综上所述，匕=卷或6=-||,

故答案为：5或-H，

根据题意求得点4(3,0),B(3,4),C(0,4),然后分两种情况，利用待定系数法求出解析式即可.

本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，能够理解新定义,最小矩形的限制条件是解题的关键.

17.【答案】解:(1)(71-1)°-AT8+|-2/7|

=1-2<7+2AA7

=1；

(2)3x—2>尤+4,

移项得：3x-x>4+2,

即：2x>6,

系数化为1，得：x>3,

二原不等式的解是：x>3.

【解析】(1)先算零指数累，二次根式的化简，绝对值，再算加减即可;

(2)利用解一元一次不等式的方法进行求解即可.

本题主要考查解一元一次不等式，实数的运算，解答的关键是对相应的知识的掌握.

18.【答案】解：（1）30+30%=100（名），

答：本次调查共抽查了100名学生.

（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100x5%=5（名），

二被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100-30-10-15-5=40（名），

900x编=360（名），

答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名.

（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.

【解析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比即可得出答案；

（2）用900乘样本中最喜爱篮球项目的人数所占比例即可；

（3）根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可（答案不唯一）.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.

19.【答案】解：(1)•••CG1CD,

・・・Z.ACG=90°,

•・・Z,AGC=32°,

・•・/LGAC=90°-/-AGC=90°-32°=58°,

・•・的度数为58。；

(2)该运动员能挂上篮网，

理由如下：延长04ED交于点、M,

OB

vOA1OB,

^.AOB=90°,

vDE//OB,

乙DMA=UOB=90°,

v^GAC=58°,

Z.DAM=Z.GAC=58°,

•••Z.ADM=90°-4DAM=32°,

在Rt△力DM中，AD=0.8米，

AM=AD-sin32°x0.8x0.53=0.42（米），

•••OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924（米），

v2.924米<3米，

•••该运动员能挂上篮网.

【解析】（1）根据垂直定义可得4ACG=90。，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即

可解答；

（2）延长。A,ED交于点M,根据垂直定义可得乙4OB=90。，从而利用平行线的性质可得=

^AOB=90°,再根据对顶角相等可得=4GAC=58。，从而利用直角三角形的两个锐角互

余可得N4OM=32。，然后在RtAAOM中，利用锐角三角函数的定义求出AM的长，从而利用线段

的和差关系求出M0的长，比较即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

20.【答案】解：（1）由图象可知，。力所在直线为正比例函数，

二设y=kx,

••■>4（5,1000）,

1000=5k,k=200,

•••。4所在直线的表达式为y=200x.

（2）由图可知甲机器人速度为：1000+5=200（米/分钟），

乙机器人速度为：1000+10=100（米/分钟），

两人相遇时：品=9分钟），

答：出发后甲机器人行走学分钟，与乙机器人相遇.

(3)设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为200t,

则乙机器人(t+1)分钟后到P地，P地与M地距离1000-100(t+1),

由200t=1000—100(t+l),解得t=3,

200t=600,

答：P,M两地间的距离为600米.

【解析】(1)利用待定系数法，将(5,1000)代入解析式中，求出答案；

(2)俩机器人相向而行，同时出发，相遇时两人路程应为MN的长度，列出方程即可；

(3)设甲至UP地时间为t分钟，乙到P地时间为(t+1)分钟，分别求出两人到P地时，与M的距离，列

出方程，解出答案.

本题以一次函数综合运用为背景，考查了学生在函数中数形结合的能力，此类题目的关键是弄懂

题意，求出每个人的速度，明确相向而行时相遇时两人的路程和等于总路程，进而求解.

21.【答案】解：⑴•••4E1CD于点E,

•••AAEC=90°

4ACD=Z.AEC+4EAC=90°+25°=115°；

(2)「CO是。。的切线，

••・半径0C1DE,

Z.OCD=90°,

,•10C=0B=2,BD=1.

0D=OB+BD=3,

CD=V0D2-0C2=屋.

v"CD=/.AEC=90°,

OC//AE,

CDOD

/.——=——,

CEOA

,<5_3

--=—,

CE2

2<5

・•・CE=

【解析】(1)由垂直的定义得到/4EC=90。，由三角形外角的性质即可求出入4CD的度数；

(2)由勾股定理求出CD的长，由平行线分线段成比例定理得到殍=黑，代入有关数据，即可求出

CE的长.

本题考查切线的性质，垂线，平行线分线段成比例，勾股定理，三角形外角的性质，关键是由三

角形外角的性质求出以CD的度数，由勾股定理求出CD的长，由平行线分线段成比例定理即可求

出CE的长.

22.【答案】(1)证明：在正方形4BCD中，AD1CD,GE1CD,

■­■/.ADE=乙GEC=90°,

AD//GE,

：./.DAG=乙EGH.

(2)解：AH1EF,理由如下.

连结GC交EF于点。，如图：

BD为正方形4BC。的对角线，

Z4DG=乙CDG=45°,

又＜DG=DG,AD=CD,

.••△/WG三△CDG(SAS),

:.Z-DAG—Z-DCG.

在正方形ABCD中，/.ECF=90°,

又1GE1CD,GF1BC,

四边形FCEG为矩形，

・•・OE—OC,

:.Z.OEC=Z-OCE,

:.Z^DAG=Z.OEC,

由(1)得乙n4G=^EGH,

・・・乙EGH=Z.OEC,

・•・乙EGH+乙GEH=Z.OEC+Z-GEH=乙GEC=90°,

・•・乙GHE=90°,

・・・A〃1EF.

【解析】(1)直接由平行公理的推理即可解答.

(2)先连接CG,然后根据正方形的性质得出△ADG三△CDG,从而得到"4G=4CG.再证明

乙EGH=乙DCG="EC即可.

本题考查正方形的性质与全等三角形的性质，熟悉性质是解题关键.

23.【答案】解：(1)①・.・b=4,c=3时，

・•・y=-x2+4%+3=—(x—2)2+7,

・・・顶点坐标为(2,7).

(2)v-1<%<3中含有顶点(2,7),

・,・当％=2时,y有最大值7,

2—(-1)>3—2,

二当x=-l时，y有最小值为：一2,

•••当-1三尤43时，-24y47.

(2)rxW0时，y的最大值为2；尤>0时，y的最大值为3,

二抛物线的对称轴