2023学年江苏省泰州市九年级中考数学一模模拟试卷（含答案解析）

2023学年江苏省泰州市九年级中考数学一模模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式

B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的众数和平均数都是3

C.若甲、乙两组数的方差分别是0.01,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定

D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

2.若关于x的一元二次方程》2一2〃优+加2一4〃.1=0有两个实数根毛，须，且

（孑+2）伍+2）-2玉芍=17,则山=（）

A.2或6B.2或8C.2D.6

3.如图，直线//〃〃，点C、A分别在//、/2上，以点C为圆心，C4长为半径画弧，交

//于点3,连接AB.若/2C4=150。，则/I的度数为（）

12

A.10°B.15°C.20°D.30°

4.一个扇形的弧长是10兀cm,其圆心角是150。，此扇形的面积为（）

A.3O7tcm2B_6O7rcm2C.12071cm?D.180兀cm?

5.如图，在四边形A8CD中，ZA=ZB=90°,AD=10cm,8c=8cm,点P从点。出发，

以Icm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其

中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为f（单位：s）,

下列结论正确的是（）

A.当尸4s时，四边形为矩形

B.当t=5s时;四边形CCPM为平行四边形

C.当CD=RW时，f=4s

D.当C£>=PM时，，=4s或6s

6.已知抛物线y=^x2—bx+c,当x=l时，y<0；当x=2时，y<0.下列判断：

a1

①>2c;②若c>l，则;③已知点A（〃4，"I），3（/巧,"2）在抛物线y=wx2-6x+c

22

上，当肛<。时，勺>叫：④若方程gx2-bx+c=0的两实数根为X1,X”则X|+W>3.

其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

7.分解因式：a3-6a2+9a=.

8.从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至

少有1名女生的概率是.

£­_!

9.在反比例y==的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式Y-米+4是

x

一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.

10.如图，扇形AO8中，403=90。，OA=2,点C为。B上一点，将扇形AOB沿AC

折叠，使点B的对应点9落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为.

11.如图，点P是一。上一点，A8是一条弦，点C是APB上一点，与点。关于A8对

称，AD交CO于点、E,CE与AB交于点F,G.BD〃CE.给出下面四个结论：①C短平

分NBCE；②BE=BD；®AE2=AFxAB;④80为。的切线.其中所有正确结

论的序号是.

试卷第2页，共8页

D

12.观察下列一组数：2,它们按一定规律排列，第〃个数记为且满

112

足—+---=----则/=，。2022=-

44+2%

13.如图，已知尸是uWC内的一点，FD//BC,FE//AB,若瓦犷E的面积为2,

BD=^BA,BE=；BC,贝％ABC的面积是.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与X轴，y轴分别交于点4,B,与反比

例函数y="的图象在第一象限交于点C,若=则上的值为.

15.如图，把边长为1：2的矩形A8C。沿长边8C,4。的中点E,F对折，得到四边

2

形ABEF,点G,，分别在BE,EF±,且BG=EH=上=2,AG与BH交于点O,N

为A尸的中点，连接ON,作。MJ_ON交AB于点连接MM则tanNAMV=.

16.ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=4,E是4c的中点，MN分别是边AB、

BC上的动点，。也是2c边上的一个动点，以CD为直径作O,连接EC交一。于F,

连接MN,则RW+MN的最小值为.

三、解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△AIBCI关于点E成中心对称.

(1)画出对称中心E,并写出点E、A、C的坐标；

(2)P(a,b)是AABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6,

b+2),请画出上述平移后的△A2B2c2,并写出点A2、C2的坐标；

试卷第4页，共8页

（3）判断△A2B2c2和△AIBICI的位置关系（直接写出结果）.

，（—6m+9m-3J/n-3'

5x+l>3（x-l）①

（2）解不等式组13…，并把它的解集在数轴上表示出来.

一X-L,7——X②

22

11IIII11111.

-5-4-3-1-o~~1"""2"""3~4~5^

19.电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显

菩提高.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调

查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

满意程频数

频率

度（人）

非常满

500.5

意

满意300.3

一般aC

不满意b0.05

合计1001

扇形统计图

根据统计图表提供的信息，解答下列问题:

（1）«=____,b=____,c=；

（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a的度数;

(3)根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议.

20.如图，AABC内接于。O,P是。。的直径4B延长线上一点，ZPCB^ZOAC,过

点。作BC的平行线交PC的延长线于点D.

(1)试判断PC与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若PC=4,tanA=1,求4OCD的面积.

21.亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成

首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A

的仰角为45。，同时另一市民乙在斜坡CF上的。处看见飞机A的仰角为30。，若斜坡

CF的坡比=1：3,铅垂高度£>G=30米(点E、G、C、B在同一水平线上).求：

(1)两位市民甲、乙之间的距离CZ)；

(2)此时飞机的高度AB,(结果保留根号)

22.如图，P为。。外一点，PA.PB为。。的切线，切点分别为力、B,直线P。交。。

于点。、E,交AB于点C.

(1)求证：ZADE=ZPAE.

⑵若NADE=30。，求证：AE=PE.

⑶若PE=4,CD=6,求CE的长.

试卷第6页，共8页

23.如图，OA=OB,NAOB=90。，点A,B分别在函数y=&(x>0)和y=8(x>0)

XX

的图象上，且点4的坐标为(1,4).

kk

(2)若点C,力分在函数)=」"(x>0)和'(x>0)的图象上，且不与点A,B

xx

重合，是否存在点C,D,使得若存在，请直接出点C,。的坐标:

若不存在，请说明理由.

24.某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售

(生产量等于销售量).经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)

之间满足函数关系式y=24—x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.

(1)求该产品第一年的利润卬(万元)与售价x之间的函数关系式；

(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年

成本)后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于

第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

25.如图1,在平面直角坐标系中，RtA0AB的直角边04在y轴的正半轴上，且0A=6,

斜边08=10,点P为线段AB上一动点.

(2)若动点尸满足NPO8=45。，求此时点P的坐标；

(3)如图2,若点E为线段的中点，连接PE,以尸E为折痕，在平面内将AAPE折叠,

点A的对应点为A，，当物」08时，求此时点P的坐标；

(4)如图3,若尸为线段A0上一点，且AF=2,连接尸P,将线段FP绕点尸顺时针方向

旋转60。得线段FG,连接。G,当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线

段FP扫过的面积.

26.如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y=o^+2%+c经过点4(-1,0)、8(3,0),

与V轴交于点C,顶点为点D在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点P作PELBC

于点E,作P/〃AB交8c于点F.

图一备用图

(1)求抛物线和直线BC的函数表达式，

(2)当4PEF的周长为最大值时，求点尸的坐标和4PEF的周长.

(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、

B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说

明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案：

I.C

【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结

论.

【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，

所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；

因为B中数据据1,2,5,5,5,3,3,重复出现次数最多的是5,平均数为

174

-(1+2+5X3+3X2)=—,故该组数据的众数与平均数都不是3,,

所以选项B说法不正确；

因为0.01V0.1,方差越小，波动越小，数据越稳定，

所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；

因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”

故选项D说法不正确.

故选：C.

【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义.

2.A

【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数

的关系得出％+%=2/n,X|»x2=—4"i—1,把(与+2)(x,+2)—2x,x2=17变形为

2(xt+x2)-x]x2-13=0,再代入得方程川-8〃?+12=0,求出m的值即可.

【详解】解:•.•关于X的一元二次方程2侬+加2—4m-1=0有两个实数根，

/.A=(-2/n)2-4(/n2-4m-1)>0,

.、1

4

,**再，x2是方程d-/-4加-1=0的两个实数根，

2

%+々=2m,x^x2=m-4m-\,

又G+2)(w+2)-2%也=17

2(X]+x2)—x(x2-13=0

把再+/=2九和w=/-4加一1代入整理得，

答案第1页，共29页

m2-8/n+12=0

解得，叫=2,叫=6

故选A

【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）

牢记“当ANO时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合2（再+七）-玉々-13=0,

找出关于机的一元二次方程.

3.B

【分析】由作图得AABC为等腰三角形，可求出ZABC=15。，由。〃b得N1=NABC,从而

可得结论.

【详解】解：由作图得，CA=CB,

二AA8C为等腰三角形，

,ZABC^ZCAB

VZBCA=150°,

/.ZABC=-（18O°-ZACB）=-（180°-150°）=15°

22

'：li//h

：.Z1=ZABC=15°

故选B

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出ZABC=15。

是解答本题的关键.

4.B

【分析】先求出该扇形的半径，再求其面积即可；

101=

【详解】解：该扇形的半径为：―150。,—"cm,

•2.7V

360°

150°

...扇形的面积为：5=新122•乃=60乃cm,

故选:B.

【点睛】本题主要考查扇形面积的求解，掌握扇形面积的求解公式是解题的关键.

5.D

［分析］计算AP和BM的长,得到AP手BM,判断选项A；计算PD和CM的长，得到PgCM,

答案第2页，共29页

判断选项B；按PM=CD,且PM与C。不平行，或PM=C£>,且PM〃C。分类讨论判断选

项C和D.

【详解】解：由题意得已Af,AP=AD-PD=\O-t,BM=t,CM=8-r,NA=N8=90。，

A、当r=4s时，AP=10-/=6cm,BM=4cm,AP手BM,则四边形ABM尸不是矩形，该选项不符

合题意；

B、当r=5s时，PD=5cm,CM=8-5=3cm,PD^CM,则四边形CCPM不是平行四边形，该

选项不符合题意；

作CELAD于点E,则NCEA=/A=/8=90°,

二四边形A8CE是矩形，

BC=AE=8cm,

DE=2cm,

当PM^CD,且PM与CD不平行时，作MF1.AD于点F,CE1.AD于点E,

四边形CEFM是矩形，

：.FM=CE；

：.Rt^PFM^Rt^DEC(HL),

：.PF=DE=2,EF=CM=S-t,

AAP=10-4-(8-0=10-6

解得r=6s；

当PM=CD,且PM//CD时，

答案第3页，共29页

・・・四边形CDPM是平行四边形，

:・DP=CM,

z=8-r,

解得t=4s；

综上，当尸M=C。时，z=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地

作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的/的值.

6.C

【分析】利用根的判别式可判断①；把x=l,代入，得到不等式，即可判断②；求得抛物

线的对称轴为直线广匕，利用二次函数的性质即可判断③；利用根与系数的关系即可判断④.

【详解】解：开口向上，且当x=l时，y<0；当工=2时，y<0,

二抛物线y=gx2-fer+c与X轴有两个不同的交点，

_=/?2-Aac-b1-2c>0，

b2>2c;故①正确;

•.,当x=l时，y<0,

；♦工-%+c<0,即b>—He,

22

vol,

3

：.b>-,故②正确；

抛物线y=-法+c的对称轴为直线广近且开口向上，

当x<b时，），的值随x的增加反而减少，

^ml<m2<b时,用>/；故③正确；

答案第4页，共29页

•••方程:X2-6X+C=O的两实数根为mX2,

2

'.xi+x2-2b,

3

•.,当c>l时，b>~,

2

3

则XI+X2>3,但当c<l时，则b未必大于—,则XI+X2>3的结论不成立，

故④不正确；

综上，正确的有①②③，共3个，

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知

识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题.

7.a（iz-3）2

【分析】先提取公因式m再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：a3-6a2+9a

=a（^a2-6a+9）

=a（a-3）2,

故答案为：«（«-3）2.

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.

【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得.

【详解】解：列表得，

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

答案第5页，共29页

•••所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，

选出的2名学生中至少有1名女生的概率为2=3-

126

故答案为：~

O

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

9.y=-

x

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出火的值，再根据反比例函数的性质即可确

定幺的值.

【详解】解：•••/一代+4是一个完全平方式，

/.-k=±4,即;±4,

i-_i

•.•在反比例函数产二」的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，

x

：.k-\>0,

：.k>\.

解得：k=4,

反比例函数解析式为y=±,

X

故答案为:y=±.

X

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出hl>o

是解此题的关键.

10.万+1正

［分析］连接AB,在RtxAOB中，由勾股定理,求得AB=2y/2，由折叠可得：A8'=A8=2夜，

CB=CB,则。8'=2五_2,设OC=x,则CB'=C8=2-x,在氏柩口？*中，由勾股定理，

得(2J5-2)+X2=(2—x)2,解得：—21最后由5然/=5扇犷2sAAOC求解即可.

【详解】解：连接4B,

答案第6页，共29页

B

B'

在RdAOB中，由勾股定理，得

AB=7CM2+OC2=d展+展=272，

由折叠可得：AB，=AB=2&，CB=CB,

工OB'=20—2,

设。C=x,则C3'=C3=2-x,

在•△C08'中，由勾股定理，得

(20-2『+/=(2—",

解得：户2叵-2,

S阴后S谓断2S〉A0C

90^x22-2xloAOC

3602

=畸小/呼2)

BT+4-40,

故答案为：乃+4-4及.

【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，扇形的面积，利用折叠的性质和勾股定理求出

OC长是解题的关犍.

11.©(g)©

【分析】根据点AB为CD的垂直平分线，得出BD=BC,AD=AC,根据等边对等角得出

NBDC=NBCD,利用平行线性质可判断①正确；利用△ADBgZ\4C8(SSS)得出

NEAB=NCAB,利用圆周角弧与弦关系可判断②正确；根据等弧所对的圆周角相等可得

ZAEF^ZABE,从而可得AAEF与AABE不相似，即可判断③；连结。8,利用垂径定理得

出OBJ_CE,利用平行线性质得出0B_L8£>,即可判断④正确.

【详解】解：’.,点C是4PB上一•点，与点。关于AB对称，

答案第7页，共29页

・・・AB为C。的垂直平分线，

:・BD=BC,AD=ACf

；・/BDC=/BCD,

・・,BD//CE,

：.ZECD=ZCDB,

：./ECD=/BCD,

・・・C£＞平分N8CE,故①正确；

在△AQ5和△AC3中，

*：AD=ACfBD=BC,AB=ABf

：./\ADB^/^ACB(SSS),

:・NEAB=/CAB,

・•・BE=BC，

:・BE=BC=BD,故②正确；

VAC/AE,

,AC，AE，

JZAEF^ZABE,

•••△AE/与△ABE不相似，故③错误;

连结OB,

,:BE=BC，CE为弦,

/.OB上CE,

■:BD//CE,

：.OB上BD,

；・BD为O的切线.故④正确，

・•.其中所有正确结论的序号是①②④.

故答案为①②④.

答案第8页，共29页

D

【点睛】本题考查轴对称性质，线段垂直平分线性质，角平分线判定，三角形全等判断于性

质，垂径定理，切线判断，掌握轴对称性质，线段垂直平分线性质，角平分线判定，三角形

全等判断于性质，垂径定理，切线判断是解题关键.

11

12.

53032

2

【分析】由题意推导可得利二,即可求解.

3(〃-1)+1

2I22

【详解】解：由题意可得：ai=2=-,42=1="a3=—,

112

・.・一4--=—

〃204

・，・2+-=7,

%

.12

・・C14=一=一，

510

112

'.・一+—=一

%为04

・

•.45-]3，

1?

同理可求46=%=77，L

816

2

*>^=3(n-l)+l

答案第9页，共29页

.21

..612022=------=-------，

60643032

故答案为：?

53032

【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键.

13.12

【分析】延长政、OF分布交AC于点N,可以得到相似三角形并利用相似三角形分别

求出AM、MN、CN之间的关系，从而得到三角形的面积关系即可求解.

【详解】解：如图所示：延长石尸、。尸分布交AC于点M、N,

・•.CE=3BE,AD=2BD,

CMCEAN

-..=，o--=丝=2

BECNBD

•..令则CM=3x,

/.AC=4x,

AN=-AC=-x,CN=-AC=-x,

3333

:.MN=-x

3f

.NM_5NM_5

\4AF-8，MC-9,

S4NMF：S^NAD~25:64,S^△A/EC=25:81,

・••设SANMF=25a,S4NAD=64a5AJW£C=8Itz,

,0,S四边形FECN=56。，

SAABC=2+120a,

答案第10页，共29页

.sADN64a/叫二4

"SABC2+120。IABJ9'

求出a=A，

••S'ARC=2+120。=12,

故答案为：12.

【点睛】本题考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行线分线段成比例知识，具有一定

的难度，不断的利用相似三角形的性质：对应线段成比例进行求解线段的长度；利用相似三

角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键.

14.2

【分析】过点C作轴，垂足为“，证明△OABsaHAC,再求出点。坐标即可解决

问题.

••将)=0代入y=x+l,得％=-1,将x=0代入y=x+l,得产1,

・・A(-1,0),B(0,1),

\OA=1,05=1,

ZZAOB=ZAHC=90°iZBAO=ZCAHf

.AOOBAB

：OA=],08=1,AB=BC,

.1=1J

*AH~CH~2

,・AH=2,CH=2,

・・OH=\,

点。在第一象限,

答案第11页，共29页

：.C(1,2),

•.•点(?在丫=人上，

X

/.%=1x2=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识,

解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标.

15.1##0.625

【分析诜判断出四边形A8EF是正方形，进而判断出△得出NBAG=NEB”，

进而求出NAOB=90。，再判断出△A08~z\ABG,求出。4=熹,。8=%，再判断出

△08M〜△OAN,求出8M=1,即可求出答案.

【详解】解：•・•点E，F分别是8C,AO的中点，

・・・AF=-AD,BE=-BC

229

・・•四边形ABC。是矩形，

AZA=90°,AD//BC,AD=BC,

：.AF=BE=-AD

2f

・•・四边形ABE尸是矩形，

由题意知，AD=2ABf

：.AF=ABf

・・・矩形48即是正方形，

：.AB=BE,NABE=NBEF=90°,

•:BG=EH,

:AABG沿4BEH(SAS),

:.NBAG=/EBH,

：.ZBAG+ZABO=ZEBH+ZABO=ZABG=90°,

JZAOB=90°,

♦:BG=EH=%BE=2,

：.BE=5f

：.AF=5,

答案第12页，共29页

：•AG=yjAB2+BG2=>/29,

•；NOAB=NBAG,ZAOB=ZABGf

：.△AO8S2M8G,

.OAOBABOAOB5

..——=——=——，BnrJl—=—=~j=

ABBGAG52V29

〜25~10

・・OA=—j=,OB=,—,

V29V29

•/OM上ON,

：.ZMON=90°=ZAOB,

NBOM;NAON,

VZ^AG+ZMG=90°,ZABO+ZEBH=90°fNBAG=/EBH,

：./OBM=/OAN,

:・/\OBMfOAN,

.OBBM

"~OA~~AN

・・•点N是AF的中点,

AN=-AF=-

22

10

.•.婴=器，解得:BM=1,

x/292

•MM=A8-8M=4,

5

5

tanZAMNa=-A--N--=—2=—-

AM48

故答案为：：

O

【点睛】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三

角形的判定和性质，勾股定理，求出BM是解本题的关键.

19

16.4.5##4—##一

22

【分析】连接CF,由CO是0。的直径可知NCFD=90。，从而得出△CE尸是直角三角形,

再取CE的中点G,可知FG=#E=〉C"故尸点在以G为圆心的单位圆上，作出这

个单位圆.将AA8C沿AB向下翻折得到△ABC，，并取N点对称点M,连接MM,显然

答案第13页，共29页

MN=MN',要求FM+MN的最小值就是求FM+MV的最小值.过点G作GNUBC于V,交

OG于尸，交48于M,根据垂线段最短可知此时FM+MN取最小值，延长线段VG,BA交

于点P，利用含30。角的直角三角形的性质可以求出FM+MN取最小值.

【详解】如图，连接CF,取CE的中点G,连接FG,将将△ABC沿A8向下翻折得到ABC,

并取N点对称点H,连接MV,则MN=MN',ZCBC'=2ZABC=60°.

•••CD是。。的直径，

，ZCFD=90°,

：.ZCFE=90°,

.♦.△CEF是直角三角形，

:.FG=-CE.

2

又：4C=4,E是AC的中点，

，CE=-AC=2,

2

FG=-CE=\,

2

.•.尸点在以G为圆心的单位圆上.

如下图，以G为圆心画出这个单位圆.

为定值，要求FM+MN的最小值可先求GF+FM+MN的最小值，即GF+FM+MV的最

小值.

根据垂线段最短可知，G-FM+MV的最小值是G到BC的距离.

C'

如下图，过点G作GNUBC于交。G于尸，交A8于延长线段N'G,BA交于点P.（将

原图剩余线段与圆补齐）

答案第14页，共29页

,/NC3C'=60。，

.•・ZP=30°.

又•.•CG=FG=，CE=1,

2

：.PG=2,PC=5

在△ABC中，ZACB=90°,Zfi=30°,AC=4,

BC=46,

：.PB=BC+PC=5y/3.

在△P8N'中，NPN'B=90。,ZPBN'=ZCBC'=60°,PB=5也,

：.PN'=—,

2

.♦.GF+FM+MV的最小值也就是G到BC的距离GN'=PN'-PG=g,

9

.♦.FM+MN'的最小值=GN'-GF=~,

9

即FM+MV的最小值是万.

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，含30。角的直角三角形

的性质，垂线段最短.能推出尸在以G为圆心的单位圆上和灵活运用垂线段最短是解题的

关键.

17.(1)作图见解析，E(-3,-1),A(-3,2),C(-2,0)；(2)A2(3,4),C2(2,4)；

(3)AA2B2c2和4AIBIC)关于原点O成中心对称.

【分析】(1)连接对应点，对应点的中点即为对称中心，在网格中可直接得出点E、A、C

的坐标；

答案第15页，共29页

(2)根据“(a+6,b+2)”的规律求出对应点的坐标A2(3,4),C2(4,2),顺次连接即

可；

(3)由4人28支2和4AiBiCi的位置关系直接看出是关于原点0成中心对称.

(3)△A2B2c2和^AIBIG关于原点O成中心对称.

18.(1)(2)-2<x<4.在数轴上表示见解析

m

【分析】(1)先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可;

(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】解：(1)

、〃产一6m+9m-3)m-3

(m+3)(机一3)3tn—3

(m一3尸m-3加2

.m+33、ni-3

=(----------)---丁

—3m-3m

mm一3

----------•-----------

m—3m1

m，

答案第16页，共29页

[5x+l>3(x-l)①

(2)13r，

I[X-l,,1——X②

122

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：烂%

所以不等式组的解集是-2〈烂4.

在数轴上表示如图所示：

-4^3—"""0~~1~23~456^

【点睛】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进

行化简是解(1)的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(2)的关键.

19.(1)15；5；0.15

(2)54°

(3)有理即可；见详解

【分析】(1)根据图表信息进行求解即可：

(2)根据满意度“一般”所占圆的的比例乘360。即可得a的度数；

(3)根据图表数据给出合理建议即可；

【详解】(1)解：&=100x0.05=5(人)；

a=100-50-30-5=15(A);

c=l-0.5-0.3-0.05=0.15

(2)0.15x360°=54°

答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a的度数为54。.

(3)根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的，所以我觉得我们可以多一些对细节的规

划，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客不一样

的体验.

【点睛】本题主要考查扇形统计图，圆心角的求解，解本题的关键在于需认真读题并正确计

算出结果.

20.(1)PC与。。相切，理由见解析

⑵9

答案第17页，共29页

【分析】(1)先证明NAC5=90。，然后推出NPC3=NOCA,即可证明/尸。。二90。即可；

BC13

(2)先证明一二一，再证明^从而求出B4=4,PB=\,AB=3,OC=OB=-

AC22

。尸=2,最后证明△PBCs^po。，求出PQ=10,则CQ=6,由此求解即可.

2

【详解】(1)解：PC与。。相切，理由如下：

TAB是圆。的直径，

JZACB=90°,

：.ZOCB+ZOCA=90°f

VOA=OC,

:.ZOCA=ZOAC9

•:/PCB=/OAC,

:・NPCB=NOCA,

：.ZPCB+ZOCB=ZOCA+ZOCB=90°,即ZPCO=90°,

・・・PC与。。相切；

(2)解：VZACB=9Q°,tanA=-,

2

.BC_1

・•尼一5，

9

：ZPCB=ZOACfNP=/P,

：./\PBC^/\PCAf

.PC_PB_BC_1

^~PA~~PC~~CA~2,

：./^4=8,PB=2,

：.AB=6,

：・OC=OB=3,

：.0P=5f

■:BC//OD,

：./\PBC^/\POD,

.•幽=里,即2」,

OPPD5PD

：.PD=]O,

:・CD=6,

答案第18页，共29页

S0CD=gOC-CD=9.

【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边对等角证明，解直角三角形，直径所对的圆周角

是直角，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握圆切线的判定是解题的关键.

21.(1)30面米

(2)(6073+90)^

【分析】(1)先根据斜坡CF的坡比=1：3,求出CG的长，然后利用勾股定理求出CD的长

即可；

(2)如图所示，过点。作于H,则四边形84DG是矩形，8〃=OG=30米，DH=BG,

证明AB=BC,设AB=BC=x米，则AH=AB-3〃=(x-30)米，=3G=CG+BC=(x+90)

米，解直角三角形得到七四=且据此求解即可.

x+903

【详解】(1)解：•・•斜坡C”的坡比=1：3,铅垂高度。G=30米，

.DG1

••二—，

CG3

:.CG=90米，

CD=^DG2+CG-=30V10米：

(2)解：如图所示，过点。作于H,则四边形BHDG是矩形，

.•.BH=OG=30米，DH=BG,

VZABC-9O0,ZACB=45°,

.•.△ABC是等腰直角三角形，

：.AB=BC,

设AB=BC=x米，则四=钻一3〃=(%—30)米，EW=BG=CG+BC=(x+90)米，

在RdAOH中，tanZADH=—=^,

DH3

.x-3073

••-----=---,

x+903

解得x=606+90,

43=仅0百+90)米.

答案第19页，共29页

A

rl

EGCB

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，勾股定理，正确理

解题意作出辅助线是解题的关键.

22.(1)见解析

(2)见解析

(3)CE的长为2.

【分析】(1)连接0A,根据切线的性质得到/OAE+NME=90。，根据圆周角定理得到

ZOAE+ZDAO=90°,据此即可证明

(2)由(1)得NADE=/%E=30。，ZAED=6Q°,利用三角形外角的性质得到

ZAPE=ZAED-ZPAE=30°,再根据等角对等边即可证明AE=PE；

(3)证明RsEACsRtAAQC,RtAOAC^RtAAPC,推出。CxCE=OCxPC,设CE=x,据此

列方程求解即可.

【详解】(1)证明：连接。4,

•.•出为。。的切线,

：.OA±PA,即NOAP=90°,

NOAE+N巩E=90°,

为。。的直径,

/.ZDAE=90°,即ZOAE+ADAO=90°,

：.ZDAO^ZPAE,

"：OA=OD,

答案第20页，共29页

・・・ZDAO=ZADE,

：.ZADE=ZPAE；

(2)证明：VZADE=30°,

由(1)得NAOE=NB4E=30。，ZAED=900-ZADE=60°,

AZAPE=ZAED-ZPAE=30°,

・•・NAPE=NHE=30。，

：.AE=PE；

(3)解：・・・布、P3为。。的切线，切点分别为A、B,直线产。交A3于点C.

C.ABVPD,

VZDAE=90°,/。4尸二90。，

AZDAC+ZCAE=90°,NOAC+N%。=90。，

VZDAC+ZD=90°,ZOAC+ZAOC=90°,

：.ZCAE=ZDfZPAC=ZAOC9

/.RtAEAC^RtAADC,RtAOAC^RtAAPC,

.ECACPCAC

*9~\C~~DC'~\C~~PC

2

:.AC^DCxCE,AC=OCXPC9

即DCxCE=OCxPC,

xXX

设CE=X贝!jDE=6+X,OE=3+—,OC=3+—-x=3--,PC=4+x,

9222

x

/.6x=(3-^-)(4+x),

整理得：x2+10x-24=0,

解得：x=2(负值已舍).

••.CE的长为2.

【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键是学

会利用参数构建方程解决问题.

23.⑴&尸4,k2=-4

⑵C(4,l),D(l,-4)

答案第21页，共29页

【分析】（1）过点A作AE_L），轴交于点£过点3作3F_Ly轴交于点F,将点A代入y=&

x

k

即可求得匕，证明△AOEgZ\BOF,从而求得点3坐标，将点3代入y=”求得乂；（2）由

x

△COD^AAOBnTWOC=OA=OB=OD9可得C与B关于x轴对称，A与。关于工轴对称即

可求得坐标.

【详解】（1）如图，过点A作轴交于点£过点8作3厂，丁轴交于点R

,/ZAOB=90°f

・•・ZAOE+ZBOF=90°,

XVNAOE+NE4O=90。，

：.ZBOF=ZEAO,

XVZAEO=ZOFBfOA=OBf

：,/^AOE^/XBOF（A4S）,

：.AE=OFfOE=BFf

・・,点4的坐标为（L4）,

/.AE=1,OE=4,

AOF=lfBF=4,

：.B（4,-1）,

将点A、B分别代入y=&和y=2,

XX

解得，4=4,k2=-4-

44

（2）由（1）得，点4在y=?图象上，点3在丁二-一图象上，两函数关于x轴对称,

xx

•/△COD级△4OB,

・・・OC=OA=OB=OD,

答案第22页，共29页

只需C与3关于x轴对称，A与。关于x轴对称即可，如图所示,

.•.点C(4,1),点。(1,-4).

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定和性质，熟知反比例

函数的性质是解题的关键.

24.⑴+32x-252

(2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为61万元.

【分析】(1)由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答

案；

(2)①把w=4代入(1)的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润

乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即

可得到答案.

【详解】(1)解：由题意得：

卬=(x-8)y-60

=(x-8)(24-x)-60

=-d+32x-252,

(2)①由(1)得：当w=4时，

贝I]-x2+32x-252=4,即x2-32x+256=0,

解得：&=々=16,

即第一年的售价为每件16元