浙江省绍兴市柯桥区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.如图，在下列给出的条件中，不能判定.∙ME”的是（）

B.Zl=ZB

C.，二，4D.Zfi÷Z2≡lβOβ

2.下列计算正确的是（）

A.α'∙h14jbB.(a2)a

C•aga2a4D.I.I

3.下列多项式能用公式法分解因式的是（）

A.力「iAmnB-n:

C.ZHJ*4/;D.m2mnπ

4.计算：(12/Xi+I6κ)I4Λ∣的结果是()

A.-3√+2t-4B.-3Λ2-2Λ+4

C.-3χ^∙lr+4D.3√-2τ+4

5.下列等式正确的是()

A.1♦"一)-I.,'IB.2(u2∕))-2u2Λ

C.(w-2)=m：4D.(aI)'=a'2()-I

6.若二元一次方程组:一；的解为：，那么"h的值是()

2.t+「-4=b

A.2B.-2C.1D.-1

7.多项式”入-2lTI♦2）可以因式分解成（.一，”1（入•”），则〃>”的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

8.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺”西固定不动，将含30°的三角尺48（绕顶

点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2,当Rm15一时，RCDE，则

/BAD（0一</AJDvIMr）其它所有可能符合条件的度数为（）

C5

图1图2

A.60°和135oB.60°和105°

C.105°和45°D.以上都有可能

9.若X,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

2+V2yɔv,2vj

A.----B.WC.±D.,、,

χ-yXɜɪ*（χ-＞）

10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶6（）（"”.它们各自单独行驶并返回的最远距离是

3OOA”.现在它们都从.1地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体

燃料桶，然后甲车再行驶返回J地，而乙车继续行驶，到?？地后再行驶返回J地.则地最远可距离J

地（）

A.38Q£MB.400AwC.450kmD.500*∕π

二、填空题

IL使分式三有意义的X的取值范围是________.

X-I

12.将0.00025用科学记数法表示.

13.因式分解：4v21.

14.若9/+mr+49是一个完全平方式，则用.

15.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知/1130。，则/2-

16.如果方程组二':的解为'",那么"*”表示的数是_______.

-LlI八丫二

17.已知：2x+3y+3=0,计算：4*・8的值=.

18.一块长为。（cm）,宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲）.若移动后，两条裂缝

都相距ICm（如图乙），则产生的裂缝的面积是

甲

19.已知（χ-2019）2+（χ-2021）2=48,则（x—2020）、

20.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个

长方形，若这个拼成的长方形的长为35,宽为15,则图12中∏部分的面积是.

a-→

三、解答题

21.

(1)计算：(2017)'-(')

(2)化简：(XyΓ-(v∙2rXτ2v)

22.解方程(组)：

X-2V-6

⑴

Ix⅛4y≡14

(2)；X-3V-3I

l-4P-Ti

23.先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-(2χ-3y)2]÷(-2y),其中X=Ly=-2.

24.已知:如图，AB/7CD,DE/7BC.

(1)判断NB与ND的数量关系，并说明理由.

(2)若NB=(105-2x)0,ZD=(5x+15)°,求NB的度数.

25.下面是某同学对多项式(/4r+2∏v4κ+6)∙4因式分解的过程.

解：设J∙4κ=.r,

则原式="+2)(尸6)+4(第一步)

-V2÷8r-16(第二步)

-(v÷4f(第三步)

(τ-4v≠4∣,(第四步)

解答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）

A.提取公因式B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分

解的最后结果.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（:乙）卜：-2r+2）∙l进行因式分解.

26.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）面积为\；若再在图1

中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2）,两个小正方形叠合部分（阴影）面积为

（1）用含a,b的代数式分别表示与、£；

(2)若a+b=l5，帅=20,求S∙S的值;

（3）当5・5：40时，求出图3中阴影部分的面积，.

27.已知，直线..出DC，点P为平面内一点，连接与（7.

（1）如图1,点P在直线,48、CD之间,若，BAP50,/DCP20。,求/4PC的度数.

（2）如图2,点P在直线J。、（T）之间，NA∣∕＞与/DCP的角平分线相交于点K,写出乙4AC与

乙〃V之间的数量关系，并说明理由.

（3）如图3,点P在直线46、CD下方,N8"与/DCP的角平分线相交于点K,直接写出乙4KC

与.JPC之间的数量关系.

答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.D

10.B

11.x≠l

12.2.5χ∣O4

13.(2.Lr)(2χ-.ι)

14.±42

15.65

16.2

17.,

8

18.(a+b+l)

19.23

20.150

21.(1)解：(-2017)"-(ɪ)1=1-2-

(2)解：XJr∙2川

=x2-2χy+y2-x2+4y2

X-2y≈6①

22.(1)解:

2x+3y=-2②

①*2,得:L-4y=l2③,

③-②，得：-7尸14,

解得：J

将「=2代入①，得：X-2x(-2)=6,

解得：X2,

所以原方程组的解为'

JF—2

x⅛4vɪ14①

(2)解：Λ3V3I

---------=—2

4-------3-----12

方程②两边同时乘以12,得：3∙(Iη4ηI,

整理，得：3Λ4J∙=2③，

①+③，得：4\12，

解得：X，，

将「3代入①，得：3*4j∙=U,

解得：V1,

4

X■3

所以原方程组的解为Il.

V=­

I4

23.解：原式4v:♦12W9vr∣∣2yI

=(I2p,-lθj2)*(-2y)

--6,r♦5r,

当II,J=2时，

原式-6-1016

24.(1)解：VAB√CD；ΛZB=ZBCD;

XVDE√BC；ΛZBCD+ZD=180°

ΛZB+ZD=180o

(2)解：ZB=(105-2x)°,ZD=(5x+15)°时，

(105-2x)+(5x+15)=180

解得：x=20

ΛZB=(105-2x)°=65°

25.(1)C

(2)解：：(ʌ’4Λ-4)pA2∣--(X2),二因式分解不彻底.

(3)解：设v:-2V-»,则原式ɪv(I*2)+1=y^+2r+Iɪ(r÷I)ɪ(r:-2v♦ɪ)ɪ=Γ(x-

=(X-I)'∙

26.(1)解：由图可得，5,/b:,

.S.-ιΓ-ι∣(ι∣-b)-b[(∣-b)-b(c∣h)-2h'ab；

(2)S,+S,∙a2-bi^2b2aha:›h2ab,

Y4♦∕>-15,ah-20,

,2

∙.S1+S,-ι/∙buh-1U+A)-3αb=225-3×20-165；

(3)解：由图可得，ʌ*∕,^-—h(u+h)--a-~(*z-卜ah),

图1

VARCD，

ʌPE4RCD,

：.ZAPE=ΔBλP，ZCPE=ZDCP，

ʌΔAPC-Z4PE+ZCPf≡^BAPZDCP≡50σ+2Go≡70o；

⑵解:-IKC=1ZIPC,.