2022年广西玉林市中考数学试卷

2022年广西玉林市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.

1.（3分）5的倒数是（A）

BC.5D.-5

A.i-4

2.（3分）下列各数中为无理数的是（A)

A.我B.1.5C.0D.-1

3.（3分）今年我市高中计划招生52300人,将数据52300用科学记数法表示是（C）

A.0.523X105B.5.23X103C.5.23X104D.52.3X103

4.（3分）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（D)

B

SBtSElBB

一

D三浑二

-IT-'(***'**

eidaiDQQ

net

目ddo搜！s

吧Uff

c

A.NBADB.ZACBC.ZBACD.ADAC

5.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（B)

A.

C.

6.（3分）请你量一量如图△ABC中8c边上的高的长度，下列最接近的是（D）

C.1.5C7WD.2cm

7.（3分）垃圾分类利国利民.某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集

桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤：

①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率

②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表

③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正确统计步骤的顺序应该是（A）

A.②一③f①B.②一①一③C.③一①一②D.③f②f①

2

8.（3分）若x是非负整数，则表示包-上一的值的对应点落在如图数轴上的范围是

x+2（X+2）2

（B）

①②③

-1.10.11.32.5

A.①B.②C.③D.①或②

9.（3分）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟

兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，yi,"分别表示兔子与乌

C.兔子比乌龟多走了50米

D.比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点

10.（3分）若顺次连接四边形A8CO各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形A8CO

的两条对角线AC,BO一定是（D）

A.互相平分B.互相垂直

C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

11.（3分）小嘉说：将二次函数），=/的图象平移或翻折后经过点（2,0）有4种方法：

①向右平移2个单位长度

②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

③向下平移4个单位长度

④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有（D）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y=（x-2）2,当x=2时,

y=0,所以平移后的抛物线过点（2,0）,故①符合题意；

②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为丫=（x-1）

2-1,当x=2时，y=0,所以平移后的抛物线过点（2,0）,故②符合题意；

③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为y=7-4,当x=2时，y=0,所以平移

后的抛物线过点（2,0）,故③符合题意；

④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为y=-/+4,当x=2时,

y=0,所以平移后的抛物线过点（2,0）,故④符合题意；

故选：D.

12.（3分）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABSE尸的

顶点A处.两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆

时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距

离是（C）

【解答】解：..•红跳棋从A点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点,

二红跳棋每过6秒返回到A点，

2022+6=337,

,经过2022秒钟后,红跳棋跳回到A点，

•..黑跳棋从A点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，

二黑跳棋每过18秒返回到A点，

20224-18=112*3,

:.经过2022秒钟后，黑跳棋跳到F点，

,经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是2.

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.（3分）计算：2+（-2）--1.

14.（3分）计算：3a-a=2a.

15.（3分）已知：a=60°,则a的余角是30°.

16.（3分）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，A8为半径

的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是1.

17.（3分）如图，在5X7网格中，各小正方形边长均为1,点O,4,B,C,D,E均在格

点上，点。是AABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△A8C外把你认为外心

也是0的三角形都写出来△ABC,△AC£>,△CCD.

【解答】解：由图可知:

OA=yJ12+22=V5）

OB=yjI2+22=V5,

oc=y]12+22=V51

0D=^I2+22=V5）

OE=yjI2+32=V10,

：.OA=0B=OC=OD#OE,

...△AB。，AACD,△8CO的外心都是点O,

故答案为：AABD,△ACO,△BCO.

18.（3分）如图，点A在双曲线卜=上（2>0,x>0）上，点B在直线/：y=mx-2bCm>

X

0,/?>0）上，A与B关于x轴对称，直线/与y轴交于点C,当四边形A0C5是菱形时•,

有以下结论：

①A（b,Mb）_

②当b=2时，k=，M

③机=退_

3

@S川边形AOC8=2Z?2

则所有正确结论的序号是①②③.

y八

・•・0C=2b,

•・•四边形AOCB是菱形，

.*.AB=OC=OA=2bf

TA与8关于x轴对称，

C.ABLOD,AD=BD=b,

OD=Q（2b）2-b2=F。，

AA（5b,b）；

故①正确；_

②当6=2时，点A的坐标为（2。§,2）,

"=2我乂2=4我，

故②正确；

③（如b,b）,A与8关于犬轴对称,

:.B（册b,-b）,

；点B在直线y=/m-2b上，

:-2b--b,

."=返，

3

故③正确；__

④菱形AOCB的面积=48・。。=2b•北分=2我/,

故④不正确；

所以本题结论正确的有：①②③；

故答案为：①②③.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程或演算步骤(含相应的

文字说明).将解答写在答题卡上.

19.(6分)计算：2022°+V4+|-A|-sin30°.

2

解：原式=1+2+2-1>=3.

22

20.(6分)解方程：

x-12x-2

解：方程两边同乘2(x-1),得2x=x-l,

解得：x=-1,

检验，当X-—1时，2(x7)=-4¥0,

所以原分式方程的解为了=-1.

21.(8分)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB

=AC；®DB=DC；®ZBAD=ZCAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余

下一个等式成立？

解决方案：探究与△AC。全等.

问题解决：

(1)当选择①②作为已知条件时，4ABD与△ACO全等吗？全等(填“全等”或

"不全等”)，理由是上边对应相等的两个二角形全等；

(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABO&AACD

的概率.

解：(1)在△ABO和△ACQ中，

<AB=AC

-AD=AD-

DB=DC

二，(SSS).

故答案为：全等，三边对应相等的两个三角形全等;

(2)树状图:

开始

①②③

/\/\/\

②③①⑦①⑨

所有可能出现的结果（①②）（①③）（②①）（②③）（③①）（③②）共有六种等可能的

情况，符合条件的有（①②）（①③）（②①）（③①）有四种，

令丝△ACO为事件A,则P（A）=2.

3

22.（8分）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”

的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理数据：

成绩（分）8687899195969799100

学生人数（人）222a13b21

分析数据:

平均数众数中位数

93Cd

解决问题：

（1）直接写出上面表格中的a,b,c,d的值；

（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；

（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.

解：（1）••,91分的有4人，97分的有3人，

；.a=4,b—3,

V91分的人数最多，

众数为4,即c=4,

d=生”=93,

2

综上所述，a=4,b=3,c=4,d=93；

（2）成绩达到95分及以上有10人，

则“优秀”等级所占的百分率为：100%=50%;

20

（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：1500X50%=750（人）.

23.（8分）如图，AB是的直径，C,。都是。0上的点，AO平分/C48,过点。作

AC的垂线交AC的延长线于点E,交A8的延长线于点?

（1）求证：E尸是。。的切线；

（2）若AB=10,AC=6,求tan/ZMB的值.

E

图1

平分NC4B,

/./。4。=NEAD.

"：OD=OA,

：.ZODA^ZOAD.

：.ZODA=ZEAD.

：.OD//AE.

VZODF=ZAEF=900且。在。。上,

：.E尸是。。的切线；

(2)连接BC,交0D于H,

图2

是。。的直径，

/.ZACB=90°,

VAB=10,AC=6,

BC=VAB2-AC2=V102-62=8'

VZ£=ZACB=90°,

：.BC//EF,

:.NOHB=NODF=90°,

：.ODA.BC,

；.CH=LBC=4,

2

,:CH=BH,OA=OB,

；.0，=LC=3,

2

:.DH=5-3=2,

,:NE=NHCE=NEDH=90°,

四边形EC"Z)是矩形，

.".ED=CH=4,CE=DH=2,

，AE=6+2=8,

,：ZDAB=ZDAE,

：.tantanA=A.

AE82

24.(8分)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价

格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，

两次购买龙眼共用了7万元.

(I)求两次购买龙眼各是多少吨？

(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或

龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销

售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？

解：(1)设第一次购买龙眼x吨，则第二次购买龙眼(21-x)吨，

由题意得:0.4.r+0.3(21-x)=7,

解得：x=7,

：.2\-x=21-7=14(吨)，

答：第一次购买龙眼7吨，则第二次购买龙眼14吨；

(2)设把)，吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干，

由题意得：10X0.2y+3X0.5(21-y)239,

解得：y》15,

,至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，

答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.

25.(10分)如图，在矩形ABC。中，A8=8,AO=4,点E是。C边上的任一点(不包括

端点D,C),过点A作交C8的延长线于点尸，设。E=a.

(1)求BF的长(用含a的代数式表示)；

(2)连接交AB于点G,连接GC,当GC〃AE时，求证：四边形AGCE是菱形.

(1)解：•••四边形ABCD是矩形，

ZADE=ZABF=NBAD=90°,

：.ZDAE+ZBAE=90°,

'：AF±AE,

：.ZBAF+ZBAE^90°,

：.ZDAE=ZBAF,

•ADDEm4a

ABBF8BF

：.BF=2a,

(2)证明：•.•四边形A8CO是矩形，

J.AG//CE,

'JGC//AE,

...四功形AGCE是平行四边形.

."G=CE=8-a,

：.BG=AB-AG=S-(8-a)=a,

在RtZXBG尸中，GF2=az+(2a)2=5a2,

在RtZXCEF中，EF?=(2a+4)2+(8-a)2=5a2+80,

在RtZ\4OE中，AE2=42+a2=16+a2,

如图，过点G作GMLAF于点M,

：.GM//AE,

:.XMGFS[\AEF,

.GMGF

••一_二-，

AEEF

.GM2GF2

••“—―-，

AE2EF2

.GM2-5a2

••--------一,

16+a25a2+80

：.GM=a,

:.GM=BG,

y.'：GM±AF,GB±FC,

，GF是NAFB的角平分线，

：.EA=EC,

.••平行四边形AGCE是菱形.

26.（12分）如图，已知抛物线：y=-2?+灰+。与x轴交于点A,B（2,0）（A在B的左

侧），与y轴交于点C,对称轴是直线x=2，P是第一象限内抛物线上的任一点.

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点。为线段O