【中考数学考点专项突破课件】-25.题型二 圆的证明与计算

01考点解读020304考点梳理真题剖析实战提分题型二圆的证明与计算01考点解读圆的证明与计算是历年中考的必考考点.中考中与圆的证明与计算有关的题目通常以压轴题出现.一般具有以下特点：（1）从题目形式看：第1问主要是判定圆的切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）；（2）注重考查学生的转化、化归和数学建模能力，如圆中几个关键元素之间的相互转化，像弧、弦、圆心角、圆周角等可以通过数量关系来互相转化，也可通过分解把复杂的图形转化为基础图形，这些在证明和计算中经常用到.

题型解读这部分内容涉及的圆中的重要定理有：（1）圆的定义：主要是用来证明四点共圆；（2）垂径定理：主要是用来证明弧相等、线段相等、垂直关系等；（3）弧、线段、圆心角三者之间的关系定理：主要是用来证明弧相等、线段相等、圆心角相等；（4）圆周角性质定理及其推论：主要是用来证明直角、角相等、弧相等；（5）切线的性质定理：主要是用来证明垂直关系；（6）切线的判定定理：主要是用来证明直线是圆的切线；（7）切线长定理：主要是用来证明线段相等、垂直关系、角相等；（8）扇形的弧长、面积公式等知识点.

题型解读

常考题目一般是与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性.分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择适当的定理进行线段或者角度的转化.特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段之间的关系，化未知为已知，从而解决问题.其中重要而常见的数学思想或方法有：（1）构造思想：（2）方程思想：（3）建模思想.

题型解读02真题剖析【分析】

（1）连接OC，∠CAD＝∠D＝30°，由OC＝OA，进而得到∠OCA＝∠CAD＝30°，由三角形外角定理得到∠COD＝∠A+∠OCA＝60°，在△OCD中由内角和定理可知∠OCD＝90°即可证明；（2）证明AC是∠EAG的角平分线，CB是∠FCG的角平分线，得到CE＝CG，CF＝CG，再证明△AEC∽△CFB，对应线段成比例即可求解.【点拨】本题考查切线的判定和性质、角平分线的性质、相似三角形的判定和性质等，属于中考常考题型，熟练掌握切线性质、角平分线性质是解决此题的关键.

实战提分

实战提分

实战提分

实战提分【分析】（1）本题是运用“同弧所对的圆周角相等”，再结合已知条件进行等量替换，就可以得到内错角相等，从而证得AB∥CD；（2）本题属于“见切点，连半径，证垂直”类型，由于题目的已知条件中没有明确的垂直条件，所以需要利用“直径所对的圆周角为直角”去构造垂直，再将已知条件提供的等角进行替换，便可证得∠DCO＝90°，即“CO⊥CD”；（3）由（1）（2）可以得到四边形ADCG为矩形，将∠ACB转化为它同弧所对的圆周角，并将其放到直角三角形中，利用垂径定理、勾股定理可以求出直径以及AB边长，这样利用三角函数就可以求解了．类型二与锐角三角函数有关【点拨】本题考查圆的有关性质、切线的判定和性质、平行线的判定、矩形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等，属于中考常考题型，熟练掌握圆的有关性质、切线的判定和性质、锐