电路理论：卷积积分_第1页
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文档简介

一、卷积积分(Convolution)的定义定义：设f1(t)，

f2(t)t<0均为零

性质1证明令

=t

：0t:t0性质2二、卷积积分的性质6.10

卷积积分三、卷积积分的应用e(t)h(t)线性网络零状态r(t)即

物理解释:将激励e(t)看成一系列宽度为

，高度为e(k

)矩形脉冲叠加的。性质4筛分性性质3=f(t)单位脉冲函数的延时e(0)

2

k

(k+1)

o第1个矩形脉冲若单位脉冲函数

p(t)的响应为

h

p(t)第k个矩形脉冲则第2个矩形脉冲t时刻观察到的响应应为0~t

时间内所有激励产生的响应的和tk

:脉冲作用时刻t：观察响应时刻

2

k

(k+1)

r(t)激励响应te(0)

2

k

(k+1)

o脉冲响应响应脉冲激励冲激冲激响应积分

积分变量（激励作用时刻）t

参变量(观察响应时刻)解：先求该电路的冲激响应h(t)uC(

)=0例1.已知：R=500k,C=10F,uC(0

)=0求：uC(t)。iCRiSC+

uC再由卷积积分计算当iS=2et

(t)mA

时的响应uC

(t):例2.解被积函数积分变量参变量

f2(t-

)10t

f2(-

)10

f1(

)201

f1(

)f2(t-

)021t1

f1(t)*f2(t)0t1t't't’

f2(

)10

f1(-

)201-1

f1(t)*f2(t)0t1t’t’-1t’卷移乘积

f1(t-

)01-1t2

f2(

)f1(t-

)01-1t21由图解过程确定积分上下限：

2011e-

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