第4章电路定理-2戴维南定理和和诺顿定理

电路定理第二讲（总第十三讲）戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Nortonheorem)名词介绍端口(port)含源(active)一端口Nabii无源(passive)一端口PabiiAabiiPI+_U等效R=U/I2

3V+-Aabii等效

有源二端网络+–6V4

4

例+u-I+u-IU=3+2I对外电路等效

戴维南定理任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。AababRiUo+-证明:u'=

Uoc(外电路开路时a

、b间开路电压)u"=-

Rii得u=u'+u"=

Uoc

-

Rii证明abAi+–u替代abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–Ri电流源i为零abA+–u'+网络A中独立源全部置零abPi+–u''Ri=叠加开路电压内阻R=8+(3//6)=10

例求ab两端的戴维南等效电路。+–18V8

69V3

+-+-2Vab+–10V10

ab戴维南等效电路任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。诺顿定理AababGiIsc

诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。abRiUo+-例

求图示电路的诺顿等效电路。abRiIsc2

2

-+12Vab2

(1)求IscIsc=(12/(2+1))/2=2A解：2

2

-+12VabIsc2

Ri=2+2//2=3

(2)求Ri：串并联Ri2

2

ab2

(3)诺顿等效电路:ab3

2A例1IA2A1+-uo1Ro1+-uo2Ro2I+–18V8

10V10

+-69V3

+-+-2V2A20510I求I+–18V8

10V10

+-69V3

+-+-2V2A20510II=0.55/25=0.01A+–10V-5V10

10

+-20

I0.5A5

20I1004020030K10K60K+++---ABUAB+-解：求开路电压UAB例2外电路含有非线性元件J-100V40V200V30K10K60K+-UI5KAB当电流I>2mA时继电器的控制触点闭合（继电器线圈电阻是5K

）。问现在继电器触点是否闭合。1004020030K10K60K+++---ABUAB+-UAB=26.7VRAB=10//30//60=6.67K

60K+-UI5K+-uABRABAB二极管导通I=26.7/(5+6.67)=2.3mA>2mA结论:继电器触点闭合。解：例3R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。15V5V2A+20

+--20

10

5

+-85VR10

5V+-20

15V2A20

+-10

5

+-85VR10

10V2A10

+-10

5

+-85VR10

50V30

+-5

+-85VRU0R0+-RR=4.29

获最大功率。10V2A10

+-10

5

+-85VR10

解：(1)a、b开路，I=0，Uoc=10V例4abUoc+–+–UR0.5k

Ri(含受控源电路)用戴维南定理求U。+–10V1k

1k

0.5IabR0.5k

+–UI(2)求Ri：加压求流法U0=(I0-0.5I0)

103+I0

103=1500I0Ri=U0/I0=1.5k

1k

1k

0.5Iab+–U0II0U=Uoc

500/(1500+500)=2.5Vab10V+–+–U

R0.5k

1.5k

(3)等效电路：用开路电压Uoc、短路电流Isc法求Ri：Ri=Uoc/IscUoc=10V（已求出）另：Isc=-I，(I-0.5I)

103+I

103+10=01500I=-10

I=-1/150A即Isc=1/150A

Ri=Uoc/Isc=10

150=1500

求短路电流Isc(将a、b短路)：+–10V1k

1k

0.5IabIIs