独立性检验 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

7.37.3独立性检验北师大版选择性必修一我们知道，吸烟具有危害性.它的根据又是什么呢？

为了调查吸烟与患肺癌是否有关系，某机构随机调查了6578人，得到如表7-8的数据（单位:人）:吸烟情况患肺癌情况患肺癌未患肺癌吸烟561932不吸烟234567

这是一张2行2列的表，在统计中称为2×2列联表.在这个问题中，需要考虑两个变量:是否吸烟,是否患肺癌;每个变量应取两个值:吸烟、不吸烟,患肺癌、未患肺癌2×2列联表2×2列联表我们知道，吸烟具有危害性.它的根据又是什么呢？

为了调查吸烟与患肺癌是否有关系，某机构随机调查了6578人，得到如表7-8的数据（单位:人）:吸烟情况患肺癌情况患肺癌未患肺癌吸烟561932不吸烟234567

如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否有关系，即它们是否独立？

这一问题称为2×2列联表的独立性检验.2×2列联表吸烟情况A患肺癌情况B合计患肺癌B1未患肺癌B2吸烟A1a=56b=1932a+b=1988不吸烟A2c=23d=4567c+d=4590合计a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

吸烟情况A患肺癌情况B合计患肺癌B1未患肺癌B2吸烟A1a=56b=1932a+b=1988不吸烟A2c=23d=4567c+d=4590合计a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

假设“吸烟与否”与“是否患肺癌”没有关系，即吸烟与患肺癌是独立的.

如果吸烟不影响患肺癌，就意味着,吸烟人群中患肺癌的人所占百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比基本是相等的吸烟情况A患肺癌情况B合计患肺癌B1未患肺癌B2吸烟A1a=56b=1932a+b=1988不吸烟A2c=23d=4567c+d=4590合计a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

如果吸烟不影响患肺癌，就意味着,吸烟人群中患肺癌的人所占百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比基本是相等的

吸烟情况A患肺癌情况B合计患肺癌B1未患肺癌B2吸烟A1a=56b=1932a+b=1988不吸烟A2c=23d=4567c+d=4590合计a+c=79b+b=6499n=a+b+c+d=6578

吸烟会对肺癌的发病率产生一定的影响吸烟情况A患肺癌情况B合计患肺癌B1未患肺癌B2吸烟A1aba+b不吸烟A2cdc+d合计a+cb+bn=a+b+c+d另一方面,如果吸烟和患肺癌是独立的，那么就有P(A1B1)=P(A1)P(B1),

P(A1B2)=P(Al)P(B2),P(A2B1)=P(A2)P(B1),

P(A2B2)=P(A2)P(B2)吸烟情况A患肺癌情况B合计患肺癌B1未患肺癌B2吸烟A1aba+b不吸烟A2cdc+d合计a+cb+bn=a+b+c+dA1与B1独立：P(A1B1)=P(A1)P(B1),

即同理A1与B2独立：P(A1B2)=P(Al)P(B2),即A2与B1独立：P(A2B1)=P(A2)P(B1),

即

吸烟情况A患肺癌情况B合计患肺癌B1未患肺癌B2吸烟A1aba+b不吸烟A2cdc+d合计a+cb+bn=a+b+c+dA2与B2独立：P(A2B2)=P(A2)P(B2),

即

但这些量究竟要多大才能说明变量之间不独立呢？我们能不能选择一个量,用它的大小来检验变量之间是否独立呢?统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立：

统计上已经证明:在变量A,B独立的前提下,当样本量很大时,χ2近似服从一个已知的分布χ2(1).当χ2较大时，说明变量之间不独立.在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断.统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立：

(1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A,B有关联，可以认为变量A,B是没有关联的；(2)当χ2＞2.706时，有90%的把握判断变量A,B有关联；(3)当χ2＞3.841时，有95%的把握判断变量A,B有关联；(4)当χ2＞6.635时，有99%的把握判断变量A,B有关联.χ2较大时，说明变量之间不独立例

在一次对人们饮食习惯的调查中，共调查了124人，其中60岁以上的有70人，60岁以下的有54