成对数据的线性相关性高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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77.2成对数据的线性相关性北师大版选择性必修一新课导入

利用最小二乘法，可以得到Y关于X的线性回归方程为Y=0.143X+0.102.这时,X和Y是否具有线性关系呢？新课导入

因此,为了使建立的线性回归方程有意义，在利用最小二乘法求线性回归方程之前，我们需要先对变量之间的线性关系作一个判断

如图,易知X和Y不具备线性关系.如果数据不多，可以根据给定的数据画出散点图，再从直观上进行观测.但是对一般的情形又如何判断呢？新课导入

为了解决这个问题，我们引入（线性）相关系数的概念，通过计算两个随机变量间的（线性）相关系数，来判断它们之间线性相关程度的大小.样本相关系数

对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1,y1),(x2,y2),‧‧‧,(xn,yn)，其中x1,x2,‧‧‧,xn和y1,y2,‧‧‧,yn的均值分别为和.我们称

为变量x和变量y的样本相关系数.样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征。样本相关系数的性质

相关系数r的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：①当r>0时，成对样本数据正相关；

当r<0时，成对样本数据负相关.

②r的范围：|r|≤1；③当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；

当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；

特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；

但不排除它们有其他相关关系当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上.提示：利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若|r|>0.75，则线性相关较为显著，否则不显著．练习

例：某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图8-1-2所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是()A．r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1

D．r2<r4<0<r1<r3A练习练习C练习练习练习课堂小结1.样本相关系数：2.相关系数的性质：①当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关.②|r|≤1；③当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性

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